1.2空間向量基本定理課件-高二上學期數(shù)學人教Ａ版(2019)選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

1、1.2空間向量基本定理第一章空間向量與立體幾何目錄二、知識講解三、小結(jié)四、練習一、上節(jié)回溯一、上節(jié)回溯空間向量及其運算空間向量的基本概念空間向量的運算有關(guān)結(jié)論及其應用零向量空間向量單位向量共線向量相反向量相等向量加減運算數(shù)乘運算數(shù)量積運算共線向量定理空間向量共面的充要條件垂直條件二、知識講解1空間向量基本定理OQPjikp二、知識講解OQPjikp你能證明唯一性嗎？1空間向量基本定理定理如果三個向量 a，b，c 不共面，那么對任意一個空間向量 p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 (x，y，z)，使得 pxaybzc二、知識講解在空間中，如果用任意三個不共面的向量 a，b，c 代替兩兩垂直的向量 i，j，

2、k，你能得出類似的結(jié)論嗎？探究1空間向量基本定理由此可知，如果三個向量 a，b，c 不共面，那么所有空間向量組成的集合就是 p | pxaybzc，x，y，zR這個集合可看作由向量 a，b，c 生成的，我們把 a，b，c 叫做空間的一個基底（base），a，b，c 都叫做基向量（base vectors）空間中任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底特別地，如果空間的一個基底中的三個基向量兩兩垂直，且長度都為 1，那么這個基底叫做單位正交基底，常用 i，j，k 表示由空間向量基本定理可知，對空間中的任意向量 a，均可以分解為三個向量 xi，yj，zk，使 axiyjzk像這樣，把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進行正交分解二、知識講解二、知識講解OABCPNM例2如圖，在平行六面體 ABCDA1B1C1D1 中，AB4，AD4，AA15，DAB60，BAA160，DAA160，M，N 分別為 D1C1，C1B1 的中點求證 MNAC1二、知識講解ABCDA1B1C1D1MN2利用基向量解決幾何問題二、知識講解ABCDABCDFEG三、小結(jié)空間向量基本定理基底基向量單位正交基底四、練習四、練習ABCABCOOG4如圖，在平行六面體 ABCDABCD 中，AB2，AD2，AA3，BADBAADAA60求 B

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