九年級數(shù)學(xué)競賽試題

1、九年級數(shù)學(xué)競賽試題時間：120分鐘 總分：100分 班級： 姓名：一、填空題：（85=40分）1、對于任意兩個實數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)ac且bd時， （a，b）=（c，d）定義運算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），則p ，q 2、先閱讀下列材料，然后解答問題：從三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素組合，記作一般地，從個元素中選取個元素組合，記作：問題：從某學(xué)習(xí)小組10人中選取3人參加活動，不同的選法共有 種3. 序列：0、5、12、21、32、45、的第n項是 。4. 我們常用的數(shù)是

2、十進制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進制中等于十進制的數(shù)6，等于十進制的數(shù)53那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的 .5.在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記1+2+3+(n1)+ n.1！1，2！21， 3！321，n！n(n1)(n2)321.則+_.6.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學(xué)試題）圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點的個數(shù)，則y與n之間的函數(shù)關(guān)系是_.第6題7、拋物線與x軸交于（，0）和（，0）兩 點，已知，要使此拋物線經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移 個單位

3、。8已知,則代數(shù)式的值為 二、解答題：（512=60分）1、如果方程組的解中，x是正數(shù)，y是負數(shù)，求k的取值范圍。2. 閱讀下列材料，然后回答問題在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：；（）（）（）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：（）（1）請用不同的方法化簡參照（）式得=_參照（）式得=_（2）化簡：3、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用種果汁原料和種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制千克，兩種飲料的成本總額為元（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若用19千克種

4、果汁原料和17.2千克種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)；每千克飲料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克請你列出關(guān)于且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使值最小，最小值是多少？4.如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（1）求拋物線的解析式；（2）點是線段上的一個動點，過點作，交于點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由。yx

5、OBMNCA4題圖5如圖，在直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0），將線段OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；再將線段OP1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，OPn（n為正整數(shù)）（1）求點P6的坐標；（2）求P5OP6的面積；（3）我們規(guī)定：把點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的橫坐標xn、縱坐標yn都取絕對值后得到的新坐標（|xn|，| yn|）稱之為點Pn的“絕對坐標”根據(jù)圖中點Pn的分布規(guī)律，請你猜想點Pn的“絕對坐標”，并寫出來P0（1，0）xy第3題圖OP1P2P3答案：一

6、、1.（1，2) 2. 120 3. 答案：（n-1）(n+3)4. 解： 5. 0 6.答：y=4n 7.13二、1. -k；2.答案：解：（1）（2）3解：（1）依題意得： （2）依題意得： 解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式組的解集為 ，是隨的增大而增大，且當(dāng)甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時，成本總額最小，（元） 4.【答案】（1），。，。又拋物線過點、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點的坐標代入，求得。 拋物線的解析式為。（2）設(shè)點的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖（1）。點的坐標為（，0），點的坐標為（6，0），。，。，。 。當(dāng)時，有最大值4。此時，點的坐標為（2，0）。

7、（3）點（4，）在拋物線上，當(dāng)時，點的坐標是（4，）。如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時，（4，）， 。，。 如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對角線時，設(shè)，則平行四邊形的對稱中心為（，0）。 的坐標為（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。yxOBMNCA圖（1）HyxOBEA圖（2）DyxOBEA圖（3）D5.答案：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點P6落在y軸的負半軸，而點Pn到坐標原點的距離始終等于前一個點到原點距離的倍，故其坐標為P6（0，26），即P6（0，64）；（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn1OPn設(shè)P1（x1，y1），則y1=2sin45=，SP0OP1=1=，又，（3）由題意知，OP0旋轉(zhuǎn)次之后回到x軸正半軸，在這次中，點Pn分別落在坐標象限的平分線上或x軸或y軸上，但各點絕對坐標的橫、縱坐標均為非負數(shù)，因此，點Pn的坐標可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n， 當(dāng)n=8k或n=8k+4時（其中k為自然數(shù)），點Pn落在x軸上，此時，點Pn的絕對坐標為（2n，0）；當(dāng)n=8k+1或n=8k+3或n=8