九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽試題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽試題時(shí)間：120分鐘 總分：100分 班級(jí)： 姓名：一、填空題：（85=40分）1、對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)ac且bd時(shí)， （a，b）=（c，d）定義運(yùn)算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），則p ，q 2、先閱讀下列材料，然后解答問題：從三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合，記作一般地，從個(gè)元素中選取個(gè)元素組合，記作：問題：從某學(xué)習(xí)小組10人中選取3人參加活動(dòng)，不同的選法共有 種3. 序列：0、5、12、21、32、45、的第n項(xiàng)是 。4. 我們常用的數(shù)是

2、十進(jìn)制數(shù)，如，數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)6，等于十進(jìn)制的數(shù)53那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的 .5.在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記1+2+3+(n1)+ n.1！1，2！21， 3！321，n！n(n1)(n2)321.則+_.6.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學(xué)試題）圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則y與n之間的函數(shù)關(guān)系是_.第6題7、拋物線與x軸交于（，0）和（，0）兩 點(diǎn)，已知，要使此拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位

3、。8已知,則代數(shù)式的值為 二、解答題：（512=60分）1、如果方程組的解中，x是正數(shù)，y是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍。2. 閱讀下列材料，然后回答問題在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：；（）（）（）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：（）（1）請(qǐng)用不同的方法化簡參照（）式得=_參照（）式得=_（2）化簡：3、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用種果汁原料和種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制千克，兩種飲料的成本總額為元（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請(qǐng)你寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若用19千克種

4、果汁原料和17.2千克種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)；每千克飲料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克請(qǐng)你列出關(guān)于且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使值最小，最小值是多少？4.如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。yx

5、OBMNCA4題圖5如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；再將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，OPn（n為正整數(shù)）（1）求點(diǎn)P6的坐標(biāo)；（2）求P5OP6的面積；（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)（|xn|，| yn|）稱之為點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)Pn的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫出來P0（1，0）xy第3題圖OP1P2P3答案：一

6、、1.（1，2) 2. 120 3. 答案：（n-1）(n+3)4. 解： 5. 0 6.答：y=4n 7.13二、1. -k；2.答案：解：（1）（2）3解：（1）依題意得： （2）依題意得： 解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式組的解集為 ，是隨的增大而增大，且當(dāng)甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時(shí)，成本總額最小，（元） 4.【答案】（1），。，。又拋物線過點(diǎn)、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。 拋物線的解析式為。（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1）。點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），。，。，。 。當(dāng)時(shí)，有最大值4。此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）。

7、（3）點(diǎn)（4，）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）。如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，（4，）， 。，。 如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)，則平行四邊形的對(duì)稱中心為（，0）。 的坐標(biāo)為（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。yxOBMNCA圖（1）HyxOBEA圖（2）DyxOBEA圖（3）D5.答案：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn)P6落在y軸的負(fù)半軸，而點(diǎn)Pn到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的倍，故其坐標(biāo)為P6（0，26），即P6（0，64）；（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn1OPn設(shè)P1（x1，y1），則y1=2sin45=，SP0OP1=1=，又，（3）由題意知，OP0旋轉(zhuǎn)次之后回到x軸正半軸，在這次中，點(diǎn)Pn分別落在坐標(biāo)象限的平分線上或x軸或y軸上，但各點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n， 當(dāng)n=8k或n=8k+4時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在x軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為（2n，0）；當(dāng)n=8k+1或n=8k+3或n=8