混合效應線性模型與單因素方差分析在重復測量數(shù)據(jù)中的應用比較

1、混合效應線性模型與單因素方差分析在重復測量數(shù)據(jù)中的應用比擬【關鍵詞】重復測量；混合效應線性模型；單因素方差分析；摘要：目的：通過混合效應線性模型與單因素方差分析在重復測量資料中的應用比擬，旨在說明兩方法在處理重復測量資料時的應用特點。方法：用混合效應線性模型和單因素方差分析處理重復測量資料并比擬。結果：混合效應線性模型和單因素方差分析都是處理重復測量資料的重要統(tǒng)計方法，前者在選擇協(xié)方差構造下可對重復測量資料的固定效應和隨機效應參數(shù)及協(xié)方差矩陣進展參數(shù)估計和統(tǒng)計檢驗，后者可對重復測量資料的固定效應做出統(tǒng)計推斷。結論：混合效應線性模型是處理重復測量資料的有力方法，它對資料的協(xié)方差構造要求寬松，且結

2、論可靠；單因素方差分析對資料的協(xié)方差構造有嚴格的限定。關鍵詞：重復測量；混合效應線性模型；單因素方差分析；統(tǒng)計方法特點重復測量數(shù)據(jù)repeatedeasuresdata是醫(yī)學領域中常見的一種數(shù)據(jù)資料。所謂重復測量是指對同一個觀察對象在不同時間點上進展的屢次測量1。由于重復測量資料是對同一受試對象的某一觀察指標進展的重復觀察所得的數(shù)據(jù)，同一受試者的觀察數(shù)據(jù)間可能存在相關性，一些傳統(tǒng)的統(tǒng)計學方法如t檢驗等就不能充分提醒這一內在特點，有時甚至會導致錯誤的結論。對重復測量資料的分析方法大致可分為兩類，即單變量統(tǒng)計分析方法和多變量統(tǒng)計分析方法2。本研究通過選用多變量統(tǒng)計分析方法中的混合線性效應模型對一例

3、題的分析，并與單因素方差分析進展比擬，來說明兩種方法在處理重復測量資料中的應用特點。1方法簡介簡單說，混合效應線性模型就是所擬和的模型中既包含固定效應又包含隨機效應，特別是個體內的數(shù)據(jù)構造的選擇將對各因素的評價產生直接影響3?；旌闲€性模型是一般線性模型的擴展，其表達式為：Y=X+Z+(1)X為設計矩陣，為固定效應參數(shù)構成的未知向量，是未知的隨機誤差向量，其元素不必為同獨立分布了。在式1中Y，都是正態(tài)隨機向量，其均值為0，方差陣分別為G與R，二者之間不相關，因此Y的方差表達式為：V=ZGZ+R(2)當R=2I,Z=0時，混合線性模型退化為一般線性模型。對G和R必須選擇其協(xié)方差構造，常用的構造

4、有無構造(一般為協(xié)方差)、自回歸(常用一階)、復合對稱(共同協(xié)方差加一對角元)等4。選擇協(xié)方差矩陣的方法是在一樣的構造模型下，選擇幾個不同構造的協(xié)方差矩陣，從中選取似然比統(tǒng)計量2LgLikelihd、Akaikes信息量標準AkaikesInfratinriterin，AI及ShartsBayesian標準ShartsBayesianriterin，BI較小的一個，當這些統(tǒng)計量較接近時，那么選取含參數(shù)個數(shù)最少的一個。通常以AI為主要判斷指標。2實例分析下面用一實例比擬兩種方法對處理重復測量資料時的特點：某藥有新舊兩種劑型，為了比擬這兩種劑型的代謝情況，對16例病人服藥后分別在0、4、8、12小

5、時測得血藥濃度(表1，問該藥新舊劑型的血藥濃度隨時間變化的趨勢是否一致。表1四個時間點某藥新舊劑型血藥濃度1用SAS軟件的IXED過程對固定效應和隨機效應參數(shù)、及協(xié)方差矩陣G、R進展估計和統(tǒng)計檢驗。在本例中因變量為血藥濃度，藥物劑型、測量時間為固定效應，受試者為隨機效應，同時選擇適宜的協(xié)方差構造以便在控制隨機誤差的根底上分析處理因素藥物劑型對反響變量血藥濃度的關系。本例指定為常用的無構造協(xié)方差UN和復合對稱性協(xié)方差S。模型擬合情況見表2。表2模型配合統(tǒng)計量由表2可見，在UN構造下協(xié)方差配合的似然比統(tǒng)計量2LgLikelihd=398.0(表2),對無效模型的似然比檢驗，2=134.43，9，P

6、0.0001,說明模型擬合效果顯著，模型較好地擬和了資料。在S構造下，似然比統(tǒng)計量2LgLikelihd506.4，AI、AI、BI三個值都是UN模型小于S模型，故本例選用UN構造作模型擬合。在UN構造下的固定效應參數(shù)估計值及假設檢驗結果見表3、4。由表4可知，在UN構造下，不同處理組之間的差異無統(tǒng)計學意義P=0.07551，不同測量時間點的血藥濃度及處理組時間點的交互作用的差異有統(tǒng)計學意義(P0.0001)，且這種交互作用主要表達在新劑型組。22應用SAS軟件的GL過程，對表1的資料處理結果見表5。由表5可見，各處理組間時間因素間無差異，服從準確F分布，本例F處理組0.09，P=0.77可見

7、其處理組主效應與時間因素無關。主效應F時間點受協(xié)方差矩陣類型分布影響，球形檢驗的近似2=27.0284，=5，對應P=0.0001，不符合球形假定，故須對分子分母的自由度進展校正，用H-F=0.8469作為校正因子，得：分子的校正自由度為：1=(p-1)=0.8469(4-1)=0.84693=2.54073分母的校正自由度為：2=(p-1)(g=1(ng-1)=0.84693(14)=35.569836查表得F0.05(3,36)=2.8774.97,P0.0001，可認為不同時間點的血藥濃度是不同的。交互效應F處理組*F時間點也涉及時間點這一重復測量因子，故也要對其分子分母的自由度進展校正

8、：分子的校正自由度為：1=(-1)(p-1)=0.8469(2-1)(3-1)=1.69382分母自由度校正同上，236F0.05(2,36)3.2646.90，P0.0001，可認為不同組在不同時間點的血藥濃度是不同的。表3固定效應的參數(shù)估計與比擬表5單因素方差分析結果3討論由兩種方法對同一資料的處理可見，兩種方法的結論一致，但混合效應線性模型既考慮了觀察對象在不同觀察時點間的內在聯(lián)絡，又考慮了觀察值間的內部相關性，結論更為可靠。單因素方差分析和混合效應線性模型都可用來處理重復測量資料，單因素方差分析是應用最小二乘法進展配合的一般線性模型，此模型對協(xié)方差矩陣有著極端的假定，假如協(xié)方差陣的球形

9、性得不到滿足，就必須進展多元方差分析或對F統(tǒng)計量進展校正，獲得校正概率；混合效應線性模型是基于似然函數(shù)法的原理，它對協(xié)方差矩陣的要求比單因素方差分析寬松，它允許資料存在某種相關性及協(xié)方差矩陣的多樣性，無須對自由度進展校正，能較好的合適重復資料的特點。單因素方差分析很難估計參數(shù)，混合效應線性模型可以在所選擇的協(xié)方差構造下，估計固定效應及隨機效應參數(shù)，還可以估計隨機參數(shù)及隨機誤差的協(xié)方差陣G和R，所以應用范圍廣，即使常規(guī)分析模型，亦可作為其特例來應用6。在配合混合效應線性模型時要根據(jù)研究目的和資料特點選擇一種模型，然后在此模型下選擇適宜的協(xié)方差構造，只有選擇適宜的協(xié)方差構造對固定效應參數(shù)的估計和推論才有意義。參考文獻1余松林，主編.重復測量資料分析方法與SAS程序第一版北京:科學出版社,2022，1.3胡良平如何比擬重復測量結果中華預防醫(yī)學雜志,2022,37(4):2944周天樞，洪榮濤,陳崇幗，等.用混合線性效應模型處理