高中數(shù)學(xué)必修二 8.1第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

1、第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.(多選題)關(guān)于簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,下列說法正確的是() A.棱柱的側(cè)棱長都相等B.棱錐的側(cè)棱長都相等C.三棱臺的上、下底面是相似三角形D.有的棱臺的側(cè)棱長都相等答案ACD解析根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知,棱錐的側(cè)棱相交于一點(diǎn)但長度不一定相等.2.下面多面體中,是棱柱的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案D解析根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定,知這4個(gè)圖都滿足.3.如圖,在三棱臺ABC-ABC中,截去三棱錐A-ABC,則剩余部分是()A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.三棱臺答案B解析剩余部分是四棱錐A-BCCB

2、.4.棱錐的側(cè)面和底面可以都是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案A解析三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形.5.在下列四個(gè)平面圖形中,每個(gè)小四邊形皆為正方形,其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的圖形是()答案C解析動手將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊,看哪一個(gè)可以折疊圍成正方體即可.6.如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱B.棱臺C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定答案A解析如圖.平面AA1D1D平面BB1C1C,有水的部分始終有兩個(gè)平面平行,而其余各面都易證是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線),因此呈棱柱形狀.7.一

3、個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長的和為60 cm,則每條側(cè)棱長為cm.答案12解析n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn),因?yàn)榇死庵?0個(gè)頂點(diǎn),所以此棱柱為五棱柱.又棱柱的側(cè)棱都相等,五條側(cè)棱長的和為60 cm,可知每條側(cè)棱長為12 cm.8.在下面四個(gè)平面圖形中,各側(cè)棱都相等的四面體的展開圖是(把你認(rèn)為正確的序號都填上).答案解析折疊后,易知均可圍成三棱錐,即四面體,且各側(cè)棱都相等,而折疊后只能圍成無底的四棱錐.9.一個(gè)幾何體的表面展開平面圖如圖.(1)該幾何體是哪種幾何體;(2)該幾何體中與“祝”字面相對的是哪個(gè)面?與“你”字面相對的是哪個(gè)面?解(1)該幾何體是四棱臺;(2)與“?！毕鄬Φ拿媸恰扒啊?與“你

4、”相對的面是“程”.10.按下列條件分割三棱臺ABC-A1B1C1(不需要畫圖,各寫出一種分割方法即可).(1)一個(gè)三棱柱和一個(gè)多面體;(2)三個(gè)三棱錐.解(1)在AC上取點(diǎn)D,使DC=A1C1,在BC上取點(diǎn)E,使EC=B1C1,連接A1D,B1E,DE,則得三棱柱A1B1C1-DEC與一個(gè)多面體A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)連接AB1,AC1,BC1,則可分割成三棱錐A-A1B1C1,三棱錐A-BCC1,三棱錐A-BB1C1.(答案不唯一)能力提升1.如圖,在邊長為2a的正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起,使點(diǎn)A、B、C重合,重合后記為點(diǎn)P.問

5、:(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體?(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面,每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)?(3)每個(gè)面的三角形面積為多少?解(1)如圖,折起后的幾何體是三棱錐.(2)這個(gè)幾何體共有4個(gè)面,其中DEF為等腰三角形,PEF為等腰直角三角形,DPE和DPF均為直角三角形.(3)SPEF=12a2,SDPF=SDPE=122aa=a2,SDEF=S正方形ABCD-SPEF-SDPF-SDPE=(2a)2-12a2-a2-a2=32a2.2.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,現(xiàn)有一只甲殼蟲從點(diǎn)A出發(fā)沿長方體表面爬行到點(diǎn)C1來獲取食物,試畫出它的最短爬行路線,并求其路程的最小值.解把長方體的部分面展開,如圖,有三種情況.對甲、乙、丙三種展開圖利用勾股定理可得AC1的長分別為90,74,80,由此可見乙是最短線路,所以甲殼蟲可