高中數(shù)學(xué)必修二 8.2 立體圖形的直觀圖（含答案）

1、第八章 立體幾何初步8.2 立體圖形的直觀圖基礎(chǔ)鞏固1.已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面積是()AB2CD【答案】A【詳解】由題圖可知原ABC的高為AO，SABCBCOA2，故答案為A2利用斜二測畫法得到的：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】A【詳解】由斜二測畫法的規(guī)則可知：因?yàn)槠叫嘘P(guān)系不變，所以正確；因?yàn)槠叫嘘P(guān)系不變，所以是正確；因?yàn)橹苯亲優(yōu)榛?，所以正方形的直觀圖是平行四邊形，所以錯(cuò)誤；因?yàn)槠叫杏谳S的線段長度減半，平行于軸的

2、線段長度不變，所以是錯(cuò)誤，3用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸已知四邊形ABCD的面積為cm2，則原平面圖形的面積為()A4 cm2B cm2C8 cm2Dcm2【答案】C【解析】詳解：設(shè)斜二測畫法中梯形的上底為長度，下底長度為，則梯形的面積為：，則，原平面圖形是一個(gè)梯形，且上底為長度，下底長度為，高為，其面積為：.4.已知邊長為1的菱形中，則用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖的面積為（ ）ABCD【答案】D【詳解】菱形中，則菱形的面積為；所以用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖面積為.5.如圖，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形用斜二測畫

3、法得到的直觀圖，則原圖形的周長是（ ）A8cmB6cmCD【答案】A【詳解】解：將直觀圖還原為平面圖形，如圖所示.，所以，所以原圖形的周長為8cm，6已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為（ ）ABCD【答案】D【詳解】如圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由斜二測畫法可知，在圖中作于，則.所以.7一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（ ）ABCD【答案】B【詳解】如圖，恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，所以.8如圖，已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是（ ）ABC1D【答案】D【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊

4、長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.9.下列說法正確的是（ ）A互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B梯形的直觀圖可能是平行四邊形C矩形的直觀圖可能是梯形D正方形的直觀圖可能是平行四邊形【答案】D【詳解】A項(xiàng)，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定相互垂直,故A項(xiàng)錯(cuò)誤B項(xiàng)，原圖形中平行的兩條線段仍然平行，不平行的兩條線段也不會平行，所以梯形的直觀圖不可能為平行四邊形，故B項(xiàng)錯(cuò)誤C項(xiàng)，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定仍然相互垂直，但是原圖形相互平行的兩條線段在直觀圖中仍然互相平

5、行，所以矩形的直觀圖中對邊仍然平行，所以矩形的直觀圖可能為平行四邊形而不能為梯形故C項(xiàng)錯(cuò)誤D項(xiàng)，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定仍然相互垂直，但是原圖形相互平行的兩條線段在直觀圖中仍然互相平行，所以正方形中垂直的兩邊不一定仍然垂直，但是對邊仍然平行，所以正方形的直觀圖可能是平行四邊形故D項(xiàng)正確選D10如圖所示，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（ ）A6B8CD【答案】B【詳解】作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于軸且長度不變，點(diǎn)和在原圖形中對應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的2倍，則，所以，則四邊形的長度為811用斜二測畫法

6、畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊邊上的高為（ ）A1B2CD【答案】D【詳解】直觀圖是等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖中平行于軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?的邊上的高.故選D.12.如圖所示，ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()AABBADCBCDAC【答案】D【解析】因?yàn)锳B與y軸重合，BC與x軸重合，所以ABBC，AB=2AB，BC=BC.所以在直角ABC中，AC為斜邊，故ABADAC，BCAC.拓展提升13.如圖為一幾何體的平面展開圖，按圖中虛線將它折疊起來，畫出它的直觀圖【答案】見解析【詳解】由題設(shè)中所給

7、的展開圖可以得出，此幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)邊長為2的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長為2，其直觀圖如圖所示.14如圖,正方形的邊長為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖.請畫出原來的平面圖形的形狀,并求原圖形的周長與面積. 【答案】原圖見解析,【詳解】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上取;在y軸上取;在過點(diǎn)B的x軸的平行線上取. 連接O,A,B,C各點(diǎn),即得到原圖形.易知,四邊形OABC為平行四邊形,平行四邊形OABC的周長為,面積.15圓臺的上、下底面半徑分別為、，母線長，從圓臺母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)（在下底面），求：（1）繩子的最短長度；（2）在繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離【答案】（1）；（2）【解析】試題解析：（1）畫出圓臺的側(cè)面展