高中數(shù)學必修二 8.1 基本幾何圖形 第2課時 圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體 導學案

1、【新教材】 8.1 基本幾何圖形（人教A版） 第2課時 圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體1認識圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征2認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構1.數(shù)學抽象：簡單組合體概念的理解；2.邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特點；3.直觀想象：判斷空間幾何體；4.數(shù)學運算：球的相關計算、最短距離等；5.數(shù)學建模：通過平面展開圖將空間問題轉化為平面問題解決，體現(xiàn)了轉化的思想方法.重點：掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征；難點：旋轉體的相關計算.預習導入閱讀課本101-104頁，填寫。一、常見的旋轉體1、圓柱：定義：以_的一邊所在的

2、直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體。旋轉軸叫做圓柱的_；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的_；平行于軸的邊旋轉而成曲面叫做圓柱的_；無論旋轉到什么位置，_于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。圓柱用表示它的_的字母表示，如圓柱OO。2、圓錐：以_的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面圍成的旋轉體。圓錐也有_、_、_和_。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。3、圓臺：用平行于_底面的平面去截圓錐，_和_之間的部分叫做圓臺。圓臺也有軸、底面、側面、母線。圓臺也用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO。4、球：以半圓的_所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉_形成的旋轉體叫做球體。半圓的

3、圓心叫做_，半圓的半徑叫做球的_，半圓的直徑叫做球的_，球常用球心字母O表示，如球O。小結：常見空間幾何體有棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球。其中_、_統(tǒng)稱為柱體，_、_統(tǒng)稱為錐體，_、_統(tǒng)稱為臺體，所以簡單空間幾何體概括分類為：柱體、錐體、臺體和球體。二、簡單組合體1簡單組合體的定義由_組合而成的幾何體叫作簡單組合體2簡單組合體的兩種基本形式(1)由簡單幾何體_而成；(2)由簡單幾何體_而成。1判斷下列命題是否正確. (正確的打“”，錯誤的打“”)(1)直角三角形繞一邊所在直線旋轉得到的旋轉體是圓錐()(2)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是一圓柱()(3)圓錐截去一個小圓錐后剩余部分

4、是圓臺()(4)半圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成球()2下列說法不正確的是()A圓柱的側面展開圖是一個矩形B圓錐的側面展開圖是一個扇形C圓臺的側面展開圖是一個梯形D過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑3如圖所示，其中為圓柱體的是()4如圖所示，已知圓錐SO的母線長為5，底面直徑為8，則圓錐SO的高h_.題型一 旋轉體的結構特點給出下列說法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；(3)圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉體其中說法正確的是_跟蹤訓練一1、判斷下列各命題是否正確(1)一直角梯形繞下底所

5、在直線旋轉一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺；(2)圓錐、圓臺中過軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形；(3)到定點的距離等于定長的點的集合是球題型二 簡單組合體例2觀察下列幾何體的結構特點，完成以下問題：(1)幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？試畫出幾何圖形，使得旋轉該圖形180后得到幾何體.(2)幾何體的結構特點是什么？試畫出幾何圖形，使得旋轉該圖形360得到幾何體.(3)幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？并說明該幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)跟蹤訓練二1、下列組合體是由哪些幾何體組成的？題型三 旋轉體的有關計算例3已知球的半徑為10 cm，若它的一個截面圓的面積為

6、36 cm2，則球心與截面圓圓心的距離是_ cm.例4 如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？跟蹤訓練三如圖,圓臺側面的母線AB的長為20 cm,上、下底面的半徑分別為5 cm,10 cm,從母線AB的中點M處拉一條繩子繞圓臺側面轉到B點,求這條繩子長度的最小值.1截一個幾何體，所得各截面都是圓面，則這個幾何體一定是()A圓柱B圓錐C球 D圓臺2將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的底面周長是()A4 B8C2 D3用一個平面去截幾何體，如果截面是三角形，那么這個幾何體可能是下面哪幾種：

7、_(填序號)棱柱；棱錐；棱臺；圓柱；圓錐；圓臺；球4在半徑為25 cm的球內有一個截面,它的面積是49 cm2,則球心到這個截面的距離為_.5如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周后形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的.答案小試牛刀1. (1) (2) (3) (4)2C.3C.4. 3.自主探究例1【答案】（1）（2）.【解析】解析(1)正確，圓柱的底面是圓面(2)正確，如圖所示，經過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；(3)不正確，圓臺的母線延長相交于一點；(4)不正確，圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉體跟蹤訓練一1、【答案】(1)錯誤(2)正確(3)錯誤【解析】(1)錯誤直角梯形繞下

8、底所在直線旋轉一周所形成的幾何體是由一個圓柱與一個圓錐組成的簡單組合體，如圖所示(2)正確(3)錯誤應為球面例2【答案】(1)幾何體是由圓錐和圓臺組合而成的圖見解析.(2)幾何體是由一個圓臺，從上而下挖去一個圓錐而得到，且圓錐的頂點恰為圓臺底面圓的圓心圖見解析.(3)幾何體是由一個四棱錐與一個四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同該幾何體共有9個面、9個頂點、16條棱.【解析】(1)幾何體是由圓錐和圓臺組合而成的可旋轉如下圖(a)180得到幾何體.(2)幾何體是由一個圓臺，從上而下挖去一個圓錐而得到，且圓錐的頂點恰為圓臺底面圓的圓心可旋轉如圖(b)360得到幾何體.(3)幾何體是由一個

9、四棱錐與一個四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同該幾何體共有9個面、9個頂點、16條棱.跟蹤訓練二1、【答案】(1)由兩個幾何體組合而成，分別為球、圓柱(2)由三個幾何體組合而成，分別為圓柱、圓臺、圓柱(3)由三個幾何體組合而成，分別為圓錐、圓柱、圓臺.【解析】(1)由兩個幾何體組合而成，分別為球、圓柱(2)由三個幾何體組合而成，分別為圓柱、圓臺、圓柱(3)由三個幾何體組合而成，分別為圓錐、圓柱、圓臺例3【答案】8.【解析】如圖，設截面圓的半徑為r，球心與截面圓圓心之間的距離為d，球半徑為R.由示意圖易構造出一個直角三角形，解該直角三角形即可由已知，R10 cm，由r236 cm2，

10、得r6 cm，所以deq r(R2r2)eq r(10036)8(cm)例4 【答案】2eq r(12).【解析】把圓柱的側面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形矩形，如圖所示，連接AB，則AB即為螞蟻爬行的最短距離ABAB2，AA為底面圓的周長，且AA212，ABeq r(AB2AA2)eq r(422)2eq r(12)，跟蹤訓練三1、【答案】50 cm.【解析】作出圓臺的側面展開圖,如圖所示,由RtOPA與RtOQB相似,得 = ,即 = ,解得OA=20,所以OB=40.設BOB=,由弧BB的長與底面圓Q的周長相等，得210=OB ,解得=90.所以在RtBOM中,BM2=OB2+OM2=402+302