建筑力學(xué)：靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

1、第十三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序 進行逐步分析即可基本方法：取隔離體（結(jié)點或部分）考慮平衡， 也即列靜力平衡方程本章內(nèi)容：靜定梁； 靜定剛架； 三鉸拱；靜定桁架；靜定組合結(jié)構(gòu)13-1 多跨靜定梁受彎桿件稱為梁。橫截面有矩形，工字形，T形和圓形。在外力作用下梁的軸線變?yōu)橐粭l平面曲線，稱為梁的撓曲線。平面彎曲一、梁上的內(nèi)力：剪力和彎矩l /2l /2PPRAVM平行于橫截面的豎向內(nèi)力V稱為剪力。位于荷載作用平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。二、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定：軸力：桿軸切線方向 伸長為正

2、剪力：桿軸法線方向 順時針方向為正彎矩: 應(yīng)力對形心力矩之和 彎矩圖畫在受拉一側(cè)NNQQMM一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下） 有突變(突變值= FP)有極值如變號無變化 有突變（突變 值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用 (q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線( )幾種典型彎矩圖和剪力圖l /2l /2ml /2l /2Pl q 1、集中荷載 M圖有夾角Q 圖有一突變2、集中力矩M圖有一突變Q 圖沒b變化 3、均布荷載M圖為拋物線Q 圖為斜直線分段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAM

3、MMBMAMAMBMMM分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段 AB段為非線性彈性階段M2注意 疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標相加。由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql2彎矩圖3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點（集中力作用點、集中力偶作用點

4、、分布荷載的始點和終點）為控制截面，首先計算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。分析該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計算得：取GB部分為隔離體，可計算得：kNkN1m1m2m2m1m1m

5、q=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17A C1713P=8kNADm=16kN.mGB4267G B782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）一.多跨靜定梁的組成 附屬部分-不能獨立承載的部分。 基本部分-能獨立承載的部分?；?、附關(guān)系層疊圖靜定多跨梁二、分析多跨靜定梁的一般步驟 對如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析：將支座C 的支反力求出后，進行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作為荷載，再進行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的

6、彎矩圖和剪力圖 。CA E（a）（b）EACACE（c）ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計算順序。 注意：多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm構(gòu)造關(guān)系圖 205040401020405050205040402010402m2m2m1m2

7、m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 圖（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540Q 圖（k N） 圖示三跨靜定梁，全長承受均布荷載q，試確定鉸E、F的位置，使中間一跨支座的負彎矩與跨中正彎矩數(shù)據(jù)數(shù)值相等。解： 研究AE桿： )(21xlqVE-= 研究EF桿：221)(21qxxxlqMMCB+-= 疊加彎矩值）(82qlMMCB=+Q 依題意：CBMM= 1621)(2122qlqxxxlqMB=+-= 展開上式，得：llx125.08= 與簡支梁相比，多跨靜定梁的跨中彎矩值 較小，省材料，但構(gòu)造復(fù)雜。 例題

8、2：靜定平面剛架的組成特點及類型 剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點相連組成，優(yōu)點是將梁柱形成一個剛性整體，結(jié)構(gòu)剛度較大，內(nèi)力分布較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c) 圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點的剛架。一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點：13-2 靜定平面剛架(d)(e)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點：（1）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架二、常見的靜定剛架類型 下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程 計算 ，再對 和 的交點O取矩，建立力矩方程 ，計算R A，最后建立投影方程 計算 。 Y =

9、0R CR CR BM O= 0X=0RBxy0ABCO.剛架分析一般步驟是先求支座反力，再求各桿控制截面內(nèi)力，再繪制各桿彎矩圖和內(nèi)力圖。 靜定剛架支座反力的計算 計算支座反力，盡可能建立獨立方程。如圖（a）三鉸剛架，具有四個支座反力，可以利用三個整體平衡條件和中間鉸結(jié)點C 處彎矩等于零的局部平衡條件，一共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。XAl /2l /2qABCf(a)qfl /2l /2ABC(b)YAYBXBXAqfl /2l /2ABC(b)YAYBXBfl /2C(c)YBXBBXCYC于是O對O點取矩即得：l /2l /2qABCfOABDCOO注意三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力

10、的計算是內(nèi)力計算的關(guān)鍵所在。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c) 如右圖(a)是一個多跨剛架，具有四個支座反力，根據(jù)幾何組成分析：以右是基本部分、以左是附屬部分，分析順序應(yīng)從附屬部分到基本部分。 分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點、結(jié)點分段。定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。Q，N 圖要標 ，號；豎標大致成比例。剛架的內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制 例1. 試計算圖(a)所示簡支剛架的支座反力，并繪制、Q和N圖。2m2

11、m4mABCD40 kN20 kN/m(1)支座反力(a)20 kN/mAB4m20 kN/mAB4m160 kNm(b)(c)解。(2)求桿端力并畫桿單元彎矩圖。40160AB(d)M圖2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kNm16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q圖（kN)M圖 (kNm）M圖2m2m4mABCD40kN20kN/m602080802060Q圖（kN)200B20N圖（kN)40160AB160D40M 圖 (kNm） 例2. 試計算下圖所示懸臂剛架的支座反力，并繪制、Q和N圖。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2AB

12、CDE解：（1）計算支座反力2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE（2）計算各桿端截面力，繪制各桿M圖1）桿CD2qa2CD6qaDB00D結(jié)點D2）桿DB2qa2M圖M圖2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)桿BE2qaAB8qa10qa14qa2M圖M圖4）桿AB2qa22qa26qa2qa2q 2q2qa2CDDBBEBA1082BM圖（3）繪制結(jié)構(gòu)M圖也可直接從懸臂端開始計算桿件彎矩圖M圖2qa22a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDEQ 圖2.4qa10qaN 圖3.2qa6qa8qa（4）繪制結(jié)構(gòu)Q圖和N圖aaABCq受

13、彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序為：一般先求反力（不一定是全部反力）。 利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。 在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 4. 以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標注正負號。 以未知數(shù)個數(shù)不超過兩個為原則，取結(jié)點由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。 5. 綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序為“先區(qū)段疊加作M 圖，再由

14、M 圖作FQ 圖，最后FQ 作FN圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。1、懸臂剛架 可以不求反力，由自由端開始直接求作內(nèi)力圖。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q二、彎矩圖的繪制如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。2、簡支型剛架彎矩圖簡支型剛架畫彎矩圖，先求一個與桿件垂直的支座反力qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC桿和CD桿的剪力等于零，相應(yīng)的彎矩圖與軸線平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/81 反力計算 1） 整體對左底鉸建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1)

15、2） 對中間鉸C建立矩平衡方程 MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整體平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 繪制彎矩圖qa2注意：三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23、三鉸剛架彎矩圖1/2qa2YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注意：1、三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線， 對O點取矩可求B點水平反力，由B支座開始做彎矩圖。 2、集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生

16、突變，突變前后彎矩兩條線平行。 3、三鉸剛架繪制彎矩圖，關(guān)鍵求一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABCqL2/4qL2/43/4qLAO整體對O點建立平衡方程得 MO=qL1.5L2LXA=0 得 XA=3qL/4qLLLBC三鉸剛架彎矩圖！RBYAqaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG4、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖 可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系，不求或只求部分約束力。q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的 彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901

17、206018062.5M圖kM.m 僅繪M圖,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座開始作彎矩圖.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整體平衡方程 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180AaaaaaaqBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa2 5qa2M圖 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整體：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qaXA=4.5qa5、對稱性的利用hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8例4 試繪制下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kNm2m2m4m10kN10kNABCDE10kN40k

18、NmADBE10kN40kNmD2040E40DCE20kNm40kNm402040M圖（kNm）qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqaBFD例5. 求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。靜定剛架的 M 圖正誤判別利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系，可在繪內(nèi)力圖時減少錯誤。 另外，根據(jù)這些關(guān)系，可直接觀察M圖的對錯 M 圖與荷載情況不符。 M 圖與結(jié)點性質(zhì)、約束情況不符。作用在結(jié)點上的各桿端彎矩及結(jié)點集中力偶不滿足平衡條件在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。剛結(jié)點上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點的力矩平

19、衡。兩桿相交剛結(jié)點無集中力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。內(nèi)力圖形狀特征1.無何載區(qū)段 2.均布荷載區(qū)段3.集中力作用處平行軸線斜直線 Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線Q圖 M圖備注二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義4.集中力偶作用處無變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用點彎矩?zé)o定義q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm（3）（ ）（5）（ ）（4）（ ）（1）（ ）（6）（ ）（9）（ ）題2-1圖（10）（ ）（11）（ ）（12）（ ）（7）（

20、 ）（8）（ ） m m速繪彎矩圖PaalPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPaPaaaaaaPPmaaaaPPPh0000PPPPPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh13-3 靜定平面桁架桁架的特點和組成分類 桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點上時，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力。理想桁架：（1）結(jié)點是光滑無摩擦的鉸結(jié)

21、點；（2）各桿軸線都是直線，通過鉸中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點上上弦桿腹桿下弦桿主應(yīng)力、次應(yīng)力桁架的分類（按幾何構(gòu)造）1、簡單桁架2、聯(lián)合桁架3、復(fù)雜桁架結(jié)點法分析時的注意事項：1、盡量建立獨立方程：2、避免使用三角函數(shù)llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假設(shè)拉力為正+1234567843m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN 一、平面匯交力系N13N121X13Y13345結(jié)點18024060N23N24結(jié)點23406080N35X34Y34N34結(jié)點3-100604060-90501234567843m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100二、結(jié)點單桿概念P 結(jié)點單桿內(nèi)力可直接根據(jù)靜力平衡條件求。1234567891011ABCDABC一、 平面一般力系截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均相交于一點時，則此桿件稱為該截面的截面單桿。截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體平衡條件求出。截面法OyAB12345123