北師大版必修5高中數(shù)學第三章《基本不等式》word教案1

1、名師精編 優(yōu)秀教案基本不等式（1）教學目標a 學問與技能：懂得兩個實數(shù)的平方和不小于它們之積的2 倍的不等式的證明；懂得兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何說明b 過程與方法：本節(jié)學習是同學對不等式認知的一次飛躍；要善于引導同學從數(shù)和形兩方面深化地探究不等式的證明,從而進一步突破難點；變式練習的設(shè)計可加深同學對定理的理解,并為以后實際問題的討論奠定基礎(chǔ)；基本不等式的證明要注意嚴密性,老師要幫忙同學分析每一步的理論依據(jù),培育同學良好的數(shù)學品質(zhì)c 情感與價值：培育同學舉一反三的規(guī)律推理才能,并通過不等式的幾何說明,豐富同學數(shù)形結(jié)合的想象力（2）教學重點、難點教學重點：基本

2、不等式的證明和幾何說明教學難點： 懂得“ 當且僅當 a=b 時取等號” 的數(shù)學內(nèi)涵（3）學法與教學用具先讓同學觀看常見的圖形,通過面積的直觀比較抽象出基本不等式；從生活中實際問題仍原出數(shù)學本質(zhì), 可積極調(diào)動地同學的學習熱忱；定理的證明要留給同學充分的摸索空間,讓他們自主探究,通過類比得到答案投影儀（多媒體教室）（4）教學設(shè)想1、設(shè)置情境 投影出圖 3.4-1 同學們 , 這是北京召開的第24 屆國際數(shù)學家大會的會標,大家想一想, 你. 設(shè)能通過這個簡潔的風車造型中得到一些相等和不等關(guān)系嗎.提問 1: 我們把“ 風車” 造型抽象成圖3.4-2.在正方形 ABCD中有 4 個全等的直角三角形直角三

3、角形的長為x、y,那么正方形的邊長為多少？面積為多少呢？生答：2 x2 y,x2y2提問 2：那 4 個直角三角形的面積和呢？生答： 2xy 提問 3：好,依據(jù)觀看 4 個直角三角形的面積和正方形的面積,我們可得簡潔得到一個不等式,2 xy2名師精編優(yōu)秀教案2xy ；什么時候這兩部分面積相等呢？生答：當直角三角形變成等腰直角三角形,即x=y 時,正方形EFGH變成一個點,這時有2 xy2=2xy2、新課講授（1）一般地,對于任意實數(shù) x 、y,我們有2 xy22xy,當且僅當x=y 時,等號成立；提問 4：你能給出它的證明嗎？ 同學嘗試證明后口答 , 老師板書 2 2 2 2證明 : x y-

4、2 xy = x y , 當 x y 時 x y 0 , 當 x=y 時,等號成立；2 2所以 x y 2 xy2 2即 x y xy,當且僅當 x=y 時,等號成立；2（2）設(shè) x= a ,y= b , 就由這個不等式可以得出以下結(jié)論：假如 a,b 都是非負數(shù),那么 a b ab,當且僅當 a=b 時,等號成立；2我們稱上述不等式為基本不等式,其中a2b 稱為 a,b 的算術(shù)平均數(shù),ab 為 a,b 的幾何平均數(shù)； 因此, 基本不等式,又被稱為均值不等式；（3）基本不等式的一種幾何說明；CDAB交圓 O上半圓于 D,如圖 1 所示 ,AB 是圓 O的直徑, AC=a, CB=b,過點 C作連

5、接 AD,BD,由射影定理可知： CD=ab ,而 OD= a2b ,由于 OD CD 所以a2bab當且僅當 C于 O重合,即 a=b 時,等號成立；（4） 應用例 1 設(shè) a,b 均為正數(shù),證明不等式ab121. ab名師精編 優(yōu)秀教案證明 由于 a,b 均為正數(shù),由基本不等式,可知12111,當且僅當a=b 時,等號成立；abab也即ab21ab下面給出這個不等式的幾何說明；如上圖, AB是圓 O的直徑, AC=a, CB=b, 過點 C作CDAB交圓 O上半圓于 D,過點 C 作CEOD于 E,=121在中,由射影定理可知：即DE=DC OD=abab2ab由 DC DE ,可得ab121當且僅當 a=b 時,等號成立；ab3. 同學摸索溝通基本不等式的的幾種表達；（同學溝通完成）4. 課堂練習課本 90 頁練習題5. 課時小結(jié)1. 兩個重要的不等式2. 基本不等式的聯(lián)系和懂得3. 對基本不等式和例名師精編優(yōu)秀教案