位移法及力矩分配法

1、位移法及力矩分配法第1頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日 力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法是在位移法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種數(shù)值解法，它不必計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移，也無須求解聯(lián)立方程，可以直接通過代數(shù)運(yùn)算得到桿端彎矩。 力矩分配法的適用對象：是連續(xù)梁和無節(jié)點(diǎn)線位移剛架。內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：同位移法的規(guī)定一致。 桿端彎矩使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，固端剪力使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。?頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日定義：桿件固定端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角位移所引起的力矩稱為該桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，(轉(zhuǎn)動(dòng)剛度也可定義為使桿件固定端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角位移所需施加的力矩）。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與遠(yuǎn)端約束及線剛

2、度有關(guān) 遠(yuǎn)端固定： S = 4 i 遠(yuǎn)端鉸支： S = 3i 遠(yuǎn)端雙滑動(dòng)支座： S = i 遠(yuǎn)端自由： S = 0 (i為線剛度)力矩分配法的基本思路 1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度(S)第3頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日第4頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日剛節(jié)點(diǎn)B將產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)角位移 固端彎矩( )：是被約束隔離各桿件在荷載單獨(dú) 作用下引起的桿端彎矩。 MF一般地不等于零，稱為節(jié)點(diǎn)不平衡力矩?，F(xiàn)放松轉(zhuǎn)動(dòng)約束，即去掉剛臂，這個(gè)狀態(tài)稱為放松狀態(tài) 節(jié)點(diǎn)B將產(chǎn)生角位移，并在各桿端（包括近端和遠(yuǎn)端）引起桿端彎矩，記作 則固端彎矩與位移彎矩的代數(shù)和就是最終桿端彎矩。 第

3、5頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日2、近端位移彎矩的計(jì)算及分配系數(shù)AB桿：遠(yuǎn)端為固定支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBA = 4i BC桿：遠(yuǎn)端為鉸支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBC = 3i BD桿：遠(yuǎn)端為雙滑動(dòng)支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBD = i 各桿近端（B端）的桿端彎矩表達(dá)式：第6頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日式中：顯然，桿的近端位移彎矩為：由B節(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件 M = 0得：第7頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日解得未知量為：解得的未知量代回桿近端位移彎矩的表達(dá)式，得到：第8頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日將未知量代

4、回桿近端分配彎矩的表達(dá)式，得到：上式中括號(hào)前的系數(shù)稱為分配系數(shù)，記作，即：一個(gè)桿件的桿端分配系數(shù)等于自身?xiàng)U端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度除以桿端節(jié)點(diǎn)所連各桿的桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和。各結(jié)點(diǎn)分配系數(shù)之和等于1第9頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日由此可知，一個(gè)節(jié)點(diǎn)所連各桿的近端桿端分配彎矩總和在數(shù)值上等于節(jié)點(diǎn)不平衡力矩，但符號(hào)相反，即：而各桿的近端分配彎矩是將不平衡力矩變號(hào)后按比例分配得到的。第10頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日3、遠(yuǎn)端傳遞彎矩的計(jì)算及傳遞系數(shù)近端桿端分配彎矩可通過固端彎矩按比例分配得到，而遠(yuǎn)端傳遞彎矩則可通過近端位移彎矩得到。 設(shè)：式中C稱為傳遞系數(shù)，

5、它只與遠(yuǎn)端約束有關(guān)。 遠(yuǎn)端為固定支座： C = 遠(yuǎn)端為鉸支座： 遠(yuǎn)端為雙滑動(dòng)支座：遠(yuǎn)端為自由：C =0C =0C = -1第11頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日00近端固定、遠(yuǎn)端自由-1-i近端固定、遠(yuǎn)端雙滑動(dòng)0近端固定、遠(yuǎn)端鉸支1/2近端固定、遠(yuǎn)端固定傳遞系數(shù)C轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S約束條件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與傳遞系數(shù)表第12頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日力矩分配法的計(jì)算步驟如下：1. 確定分配結(jié)點(diǎn)；將各獨(dú)立剛節(jié)點(diǎn)看作是鎖定的(固定端) ，查表13.1得到各桿的固端彎矩。2. 計(jì)算各桿的線剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S，確定剛節(jié)點(diǎn)處各桿的分配系數(shù)。并注意每個(gè)節(jié)點(diǎn)處總分配系數(shù)

6、為1。3. 計(jì)算剛節(jié)點(diǎn)處的不平衡力矩，將節(jié)點(diǎn)不平衡力矩變號(hào)分配，得近端分配彎矩。4. 根據(jù)遠(yuǎn)端約束條件確定傳遞系數(shù)C，計(jì)算遠(yuǎn)端傳遞彎矩。用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架第13頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日5. 依次對各節(jié)點(diǎn)循環(huán)進(jìn)行分配、傳遞計(jì)算，當(dāng)誤差在允許范圍內(nèi)時(shí)，終止計(jì)算，然后將各桿端的固端彎矩、分配彎矩與傳遞彎矩進(jìn)行代數(shù)相加，得出最后的桿端彎矩； 6. 根據(jù)最終桿端彎矩值及位移法下的彎矩正負(fù)號(hào)規(guī)定，用迭加法繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖。例13.4 用力矩分配法求圖13.16（a）所示兩跨連續(xù)梁的彎矩圖。解 ： 該梁只有一個(gè)剛節(jié)點(diǎn)B。1. 查表求出各桿端的固端彎矩第14頁

7、，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日2. 計(jì)算各桿的線剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與分配系數(shù)第15頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：分配系數(shù)：線剛度：第16頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日 -6 12- 18 0- 66 48- 48 0 - 60 60- 30 0MAB MBAMBC MCB固端彎矩分配傳遞計(jì)算 遞彎矩桿端彎矩分配系數(shù)0.40.6（C=1/2）（C= 0）3. 通過列表方式計(jì)算分配彎矩與傳遞彎矩及桿端彎矩。4. 疊加計(jì)算，得出最后的桿端彎矩，作彎矩圖。第17頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，

8、星期日例13.5 用力矩分配法求圖無結(jié)點(diǎn)線位移剛架的 彎矩圖。解 ：1. 確定剛節(jié)點(diǎn)B處各桿的分配系數(shù)這里BD桿為近端固定，遠(yuǎn)端自由，屬于靜定結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為0。第18頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日2. 計(jì)算固端彎矩：3. 力矩分配計(jì)算見下表：第19頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日分配系數(shù)0.4290.5710MAB MBAMBCMBD MDB固端彎矩分配傳遞計(jì)算0 40 0 25.740 -100 034.26 0 0桿端彎矩0 65.7434.26 -100 0MCB017.1317.134、得出最后的桿端彎矩，作彎矩圖。第20頁，共3

9、0頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日例13.6 用力矩分配法求圖示連續(xù)梁的彎矩圖， EI為常數(shù)。第21頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日解： 1. 計(jì)算各桿端的固端彎矩：第22頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日2. 確定各剛節(jié)點(diǎn)處各桿的分配系數(shù)，(可令EI = 1)B節(jié)點(diǎn)處：C節(jié)點(diǎn)處：第23頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日分配系數(shù)0.4290.5710.640.36固端彎矩-80 80 -75 75-120 0分配傳遞計(jì)算-4.16 -8.32-0.38 -0.76-0.04 -0.07 -0.0114.4

10、 28.8-11.08 -5.541.78 3.55-1.02 -0.510.17 0.33-0.10 -0.050.02 0.03-0.0116.2 01.99 00.18 00.02 0桿端彎矩-84,58 70.84-70.84 101.61-101.61 04、得出最后的桿端彎矩，作彎矩圖。3. 力矩分配計(jì)算見下表：第24頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日例13.7 用力矩分配法作連續(xù)梁的彎矩圖M圖第25頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日解：1. 計(jì)算固定彎矩：第26頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日2.確定剛節(jié)點(diǎn)處各桿的分配系數(shù)第27頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日3. 分配彎矩、傳遞彎矩及最后桿端彎矩見計(jì)算表。 0.50.5固端彎矩0 3610 20 分配、傳遞計(jì)算0 -23 （C = 0）-23 0 （C= 0）桿端彎矩0 13-13 20MAB MBAMBC MCB4、得出最后的桿端彎矩，作彎矩圖。第28頁，共30頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)25分，星期日*2.桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)C如何確定？1.力矩分配法的適用條件是什么？3.什么是節(jié)點(diǎn)不平衡力矩？分