北師大版必修一33《指數(shù)函數(shù)》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案3.3 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一. 教學(xué)目標(biāo)： 1學(xué)問與技能：通過實(shí)際問題明白指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；懂得指數(shù)函數(shù)的概念和意義,依據(jù)圖象懂得和把握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 體會(huì)詳細(xì)到一般數(shù)學(xué)爭論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓同學(xué)明白數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理；培育同學(xué)觀看問題,分析問題的才能 通過觀看,進(jìn)而爭論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) . 二重、難點(diǎn) : 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及應(yīng)用 應(yīng)用 . . 3過程與方法：展現(xiàn)函數(shù)圖象,讓同學(xué). 難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納,概括及其三、學(xué)法與教法：學(xué)法 ：觀看法、講授法及爭論法；教法: 探究溝通,講練結(jié)合；四、教學(xué)過程 ：（一）、情

2、境 設(shè)置在本章的開頭,問題（1）中時(shí)間 x 與 GDP值中的 y 1.073 x x 20 與問題 21中時(shí)間 t 和C-14含量P的對應(yīng)關(guān)系 P= 1 5 30 t,請問這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn) . 2這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn) : 把P= 1 5730 t 變成 P 1 5730 1 t,從而得出這兩個(gè)關(guān)系式2 2中的底數(shù)是一個(gè)正數(shù),自變量為指數(shù),即都可以用 y a （ a 0 且 a 1 來表示） . x（二）、新課探析指數(shù)函數(shù)的定義：一般地,函數(shù)yx a （ a 0 且 a 1）叫做指數(shù)函數(shù),其中x 是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.提問：在以下的關(guān)系式中,哪些不是指數(shù)函數(shù),為什么？（1）yx

3、 22（2）y 2x（3）yx 2x a 是一個(gè)確定（4）yx（5）yx2（6）y4 x2（7）yxx（8）yax 1（ a 1,且a2）小結(jié)：依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判定說明：由于a 0, x 是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí),的實(shí)數(shù),所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.如a0,當(dāng)x0 時(shí),ax等于0當(dāng)x0 時(shí),ax無意義如 a 0,如yx 2 ,名師精編x1優(yōu)秀教案.先時(shí), 對于x=1,等等,在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)的函數(shù)值不存在68如 a =1, y1 x1,是一個(gè)常量,沒有爭論的意義,只有滿意ya a x0,且a1的形1式才能稱為指數(shù)函數(shù),a 為常數(shù) , 象y=2-3 ,y=2 x x , y x x , y 3 x 5 ,

4、 y 3 x 1 等等, 不符合xy a a 0 且 a 1 的形式 , 所以不是指數(shù)函數(shù) .我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候,主要是依據(jù)函數(shù)的圖象,即用數(shù)形結(jié)合的方法來爭論 .下面我們通過先來爭論 a 1 的情形 , 用運(yùn)算機(jī)完成以下表格,并且用運(yùn)算機(jī)畫出函數(shù)xy 2 的圖象x 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 x 1 1 1y 2 8 4 2 1 2 4 y xy=2- - - - - - - - - - - - 0 x - 再爭論, 0 a 1 的情形,用運(yùn)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù) y 1 x的圖象 .2x 2.50 2.0

5、0 1.50 1.00 0.00 1.00 1.50 2.00 ZXXy 1 x 1 11 2 4 2 4 2y - - - - - - - - - - - - x y1x- y - - - - x 2- 0 - - - - - - - - 0 - - 從圖中我們名師精編優(yōu)秀教案.通過圖象看出看出y2x與y1x的圖象有什么關(guān)系2yx 21 x 與 y 21 上點(diǎn) -2x,y的圖象關(guān)于y 軸對稱 , 實(shí)質(zhì)是yx 2上的點(diǎn)-與 =x, y 關(guān)于 軸對稱 .爭論：y 2 x與 y 1 x的圖象關(guān)于2 利 用 電 腦 軟 件 畫 出xy 18 y 5 x5xx6 y 3y 1432y 軸對稱,所以這兩

6、個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),對嗎？yx 5 ,yx 3 ,y1 x ,3y1 5x的 函 數(shù) 圖 象 .-50 510-2-4-6-8問題： 1：從畫出的圖象中,你能發(fā)覺函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律 .從 圖 上 看 y a x（ a 1 ） 與 y a x（ 0 a 1 ） 兩 函 數(shù) 圖 象 的 特 征 .8yax0a16yaxa142-10-50 510-2-4-6-8問 題 2：依據(jù)函數(shù)的圖象爭論函數(shù)的定義域、值域、特別點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性 .x問題 3：指數(shù)函數(shù) y a （ a 0 且 a 1）,當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí), 函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系 .圖象特點(diǎn) 函數(shù)性質(zhì)a 1 0 a 1 a

7、 1 0 a 1 向 x 軸正負(fù)方向無限延長 函數(shù)的定義域?yàn)?R 圖象關(guān)于原點(diǎn)和 y 軸不對稱 非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x 軸上方名師精編優(yōu)秀教案函數(shù)的值域?yàn)? R函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0,1）0 a =1 a自左向右,自左向右,增函數(shù)減函數(shù)圖象逐步上升圖象逐步下降在第一象限內(nèi)的圖1 在第一象限內(nèi)的圖x 0,x a 1 x 0,x a 1 象縱坐標(biāo)都大于象縱坐 標(biāo)都小于 1 在其次象限內(nèi)的圖1 在其次象限內(nèi)的圖1 x 0,x a 1 x 0,x a 1 象縱坐標(biāo)都小于象縱坐標(biāo)都大于5利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象仍可以看出：（1）在 , 上,f x =ax（ a 0 且 a 1）值域是fa或f,b（f

8、2b）如 fx0,就 1;f x 取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR;（3）對于指數(shù)函數(shù)f x x a （ a出0 且 a 1）,總有f1a （4）當(dāng) a 1 時(shí),如1x 2x ,就f x 1f x 2；（三）、例題： 例 1：已知指數(shù)函數(shù)f x x a （ a 0 且 a 1）的圖象過點(diǎn)（3, ）, 求f0,f1,f 3 的值.分析：要求1f0f 的值f, 3x再把 0,1,3 分別代入 x ,即可求 x得f0,f1,f 3 .提問：要求出指數(shù)函數(shù),需要幾個(gè)條件？課堂練習(xí)：P68練習(xí)：第 1, 2,3 題補(bǔ)充練習(xí)： 1、函數(shù)f x 1x 的定義域和值域分別是多少.22、當(dāng)x 1,1時(shí)函 數(shù)f x3x2的值域是多少.解（ 1）xR y0（2）（53,）例 2：求以下函數(shù)的定義域：（ 1）y2x44（2）y2| |3分析：類為yaxa1,a0的定義域是R,所 以,要使（ 1）,（