2021年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析

1、2021年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10道小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1|2|的倒數(shù)是（）A2BC2D2下列計算正確的是（）Ax2+x3x5B2x3x31Cx3x4x7D（2xy2）36x3y63為迎接中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋成績/分919293949596979899100人數(shù)1235681012下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A平均數(shù)，方差B中位數(shù)，方差C中位數(shù)，眾數(shù)D平均數(shù)，眾數(shù)4關(guān)于x的一元二次方程x2（k

2、3）xk+10的根的情況，下列說法正確的是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定5如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)不可能是（）A3B4C5D66隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計從2018年到2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A507（1+2x）833.6B5072（1+x）833.6C507（1+x）2833.6D507+507（1+x）+507（1+x）2833.67如圖，在RtABC

3、中，ACB90，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）ABDEBACBBADBCDEDCDAEAC8定義：一次函數(shù)yax+b的特征數(shù)為a，b，若一次函數(shù)y2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點，且點A，B關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù)y2x+m的特征數(shù)是（）A2，3B2，3C2，3D2，39如圖，已知ADBC，ABBC，AB3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點，當(dāng)B為線段MN的三等分點時，BE的長為（）ABC或D或10如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，動點P，Q同時從點

4、A出發(fā)，點P沿ABC的路徑運動，點Q沿ADC的路徑運動，點P，Q的運動速度相同，當(dāng)點P到達點C時，點Q也隨之停止運動，連接PQ設(shè)點P的運動路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）11冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為 12如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是 13一副三角板如圖所示擺放，且ABCD，則1的度數(shù)為 14我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記

5、載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組為 15若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是 16如圖，AB是O的弦，AB2，點C是O上的一個動點，且ACB60，若點M，N分別是AB，BC的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是 17如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，An都在x軸上，點B1，B2，B3，Bn都在反比例函數(shù)y（x

6、0）的圖象上，則點Bn的坐標(biāo)為 （用含有正整數(shù)n的式子表示）三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）計算：（）1+（3）02cos30+|3|19（6分）先化簡，再求值：（+x1），其中x滿足x2x2020（6分）如圖，甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤均被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，把甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y請用樹狀圖或列表法求點（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率21（7分）如圖，一段

7、河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行為測量其寬度，小明在南岸邊B處測得對岸邊A處一棵大樹位于北偏東60方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達C處，此時測得大樹位于北偏東45方向，試計算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.732）22（7分）暑期將至，某校組織學(xué)生進行“防溺水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖其中A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取 名學(xué)生，a的值為 ；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，n ，E組所占比例為 %；（3）補全頻數(shù)分

8、布直方圖；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計成績在80分以上的學(xué)生人數(shù)23（8分）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？24（8分）如圖，A

9、B是O的直徑，過點A作O的切線AC，點P是射線AC上的動點，連接OP，過點B作BDOP，交O于點D，連接PD（1）求證：PD是O的切線；（2）當(dāng)四邊形POBD是平行四邊形時，求APO的度數(shù)25（10分）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AMBN；（2）將MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)如圖2，當(dāng)點M恰好在AB邊上時，求證：AM2+BM22OM2；當(dāng)點A，M，N在同一條直線上時，若OA4，OM3，請直接寫出線段AM的長26（12分）如圖，拋物線yax2+bx+3交x軸于A（3，0），B（1，0）兩點，交y軸于點C，動點P在拋物線的對稱

10、軸上（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以P，B，C為頂點的三角形周長最小時，求點P的坐標(biāo)及PBC的周長；（3）若點Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，是否存在點Q，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2021年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10道小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1|2|的倒數(shù)是（）A2BC2D【分析】先求出|2|2，再根據(jù)倒數(shù)定義可知，2的倒數(shù)是【解答】解：|2|的倒數(shù)是，故選：B2下列計算正確的是（）Ax2+x3x

11、5B2x3x31Cx3x4x7D（2xy2）36x3y6【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方運算法則逐一判斷即可【解答】解：Ax2+x3，不是同類項，不能合并，故本選項不合題意；B.2x3x3x3，故本選項不合題意；Cx3x4x7，故本選項符合題意；D（2xy2）38x3y6，故本選項不合題意；故選：C3為迎接中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋成績/分919293949596979899100人數(shù)1235681012下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A平均數(shù)，方差B中位數(shù)，方差C中

12、位數(shù)，眾數(shù)D平均數(shù)，眾數(shù)【分析】通過計算成績?yōu)?1、92分的人數(shù)，進行判斷，不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，同時不影響找第25、26位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計算，進而進行選擇【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?4分、92分的人數(shù)為50（12+10+8+6+5+3+2+1）3（人），成績?yōu)?00分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績的眾數(shù)是100，成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個數(shù)都是98分，因此中位數(shù)是98，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，故選：C4關(guān)于x的一元二次方程x2（k3）xk+10的根的情況，下列說法正確的是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根

13、D無法確定【分析】先計算判別式，再配方得到（k1）2+4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0，再根據(jù)判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：（k3）24（k+1）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）20，（k1）2+40，即0，方程總有兩個不相等的實數(shù)根故選：A5如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)不可能是（）A3B4C5D6【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形【解答】解：根據(jù)主視圖與左視圖，第一行的正方體有1（只有一邊有）或2（左右都有）個，第二行的正方體可能有2（左邊有）或3（左右

14、都有）個，1+23，1+34，2+24，2+35，不可能有6個故選：D6隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計從2018年到2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A507（1+2x）833.6B5072（1+x）833.6C507（1+x）2833.6D507+507（1+x）+507（1+x）2833.6【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2018年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長率）22020年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)我國2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長

15、率為x，由題意得：507（1+x）2833.6，故選：C7如圖，在RtABC中，ACB90，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）ABDEBACBBADBCDEDCDAEAC【分析】由尺規(guī)作圖的痕跡可得，DEAB，AD是BAC的平分線，根據(jù)同角的余角相等可判斷A，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C，證得RtAEDRtACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分線，不能證明BADB【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，DEAB，AD是BAC的平分線，C90，DEDC，B+BDEB+BAC90，BDEBAC，在RtAED和RtACD中，RtAEDRtACD（HL），AEAC，DE不是AB的垂直平分線，故

16、不能證明BADB，綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B8定義：一次函數(shù)yax+b的特征數(shù)為a，b，若一次函數(shù)y2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點，且點A，B關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù)y2x+m的特征數(shù)是（）A2，3B2，3C2，3D2，3【分析】將一次函數(shù)y2x+m的圖像向上平移3個單位長度后，得到解析式y(tǒng)2x+m+3，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），所以x1與x2是一元二次方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得到，又A，B兩點關(guān)于原點對稱，所以x1+x20，則，得到m3，根據(jù)定義，得到一次

17、函數(shù)y2x+m的特征數(shù)是2，3【解答】解：將一次函數(shù)y2x+m向上平移3個單位長度后得到y(tǒng)2x+m+3，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），聯(lián)立，2x2（m+3）x30，x1和x2是方程的兩根，又A，B兩點關(guān)于原點對稱，x1+x20，m3，根據(jù)定義，一次函數(shù)y2x+m的特征數(shù)是2，3，故選：D9如圖，已知ADBC，ABBC，AB3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點，當(dāng)B為線段MN的三等分點時，BE的長為（）ABC或D或【分析】分類畫出圖形，設(shè)BEx，由折疊得性質(zhì)表示出相關(guān)線段，再用勾股定理列方程即可解得BE的

18、長【解答】解：當(dāng)MBMN時，如圖：RtAMB中，ABAB3，MBAB1，AM2，ADBC，ABBC，MNAD，四邊形ABNM是矩形，BNAM2，MNAB3，設(shè)BEx，則BEx，EN2x，RtBEN中，BNMNMB2，EN2+BN2BE2，（2x）2+22x2，解得x，BE的長為；當(dāng)NBMN時，如圖：NBMN1，MB2，設(shè)BEy，同可得y，BE的長為，綜上所述，BE的長為或故選：D10如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P沿ABC的路徑運動，點Q沿ADC的路徑運動，點P，Q的運動速度相同，當(dāng)點P到達點C時，點Q也隨之停止運動，連接PQ設(shè)點P的運動路程為x，PQ2為

19、y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】在RtAPQ中，利用勾股定理可求出PQ2的長度，分0 x3、3x4及4x7三種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，對照四個選項即可得出結(jié)論【解答】解：在RtAPQ中，QAP90，APAQx，PQ22x2當(dāng)0 x3時，APAQx，yPQ22x2；當(dāng)3x4時，DPx3，APx，yPQ232+3218；當(dāng)4x7時，CP7x，CQ7x，yPQ2CP2+CQ22x228x+98故選：C二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）11冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.0000001

20、2用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2107【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000000121.2107故答案為：1.210712如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是 【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可【解答】解：把開關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)

21、光的結(jié)果有2種，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為，故答案為：13一副三角板如圖所示擺放，且ABCD，則1的度數(shù)為 75【分析】由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得到2C30，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可【解答】解：如圖，A45，C30，ABCD，2C30，12+A30+4575，故答案為：7514我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組為 【分析】設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)“用繩索去量竿

22、，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，依題意得：故答案為：15若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是 1a1【分析】解每個不等式得出1x，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之即可【解答】解：解不等式3x21，得：x1，解不等式2xa5，得：x，不等式組只有2個整數(shù)解，23，解得1a1，故答案為：1a116如圖，AB是O的弦，AB2，點C是O上的一個動點，且ACB60，若點M，N分別是AB，BC的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是 【分析】連接OA、OB、OM，

23、根據(jù)圓周角定理得到AOB120，求出OM1，OA2，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MNAC，MNAC，然后根據(jù)三角形相似得到（）2，故當(dāng)ABC的面積最大時，MBN的面積最大，由C、O、M在一條直線時，ABC的面積最大，求得ABC的最大值，進而即可求得MBN的面積最大值，利用扇形的面積和三角形的面積求得弓形的面積，進而即可求得陰影部分的最大值【解答】解：連接OA、OB、OM，如圖，ACB60，AOB120，OAOB，OABOBA30，AMBMAB，OMAB，tan30，OM1，OA2OM2，點M、N分別是AB、BC的中點，MNAC，MNAC，MBNABC，（）2，當(dāng)ABC的面積最大時，MBN的面積最

24、大，C、O、M在一條直線時，ABC的面積最大，ABC的面積最大值為：（2+1）3，MBN的面積最大值為：，S弓形S扇形OABSAOB，此時，S陰影+，故答案為：17如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，An都在x軸上，點B1，B2，B3，Bn都在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，則點Bn的坐標(biāo)為 （+，+）（用含有正整數(shù)n的式子表示）【分析】由于OA1B1是等腰直角三角形，可知直線OB1的解析式為yx，將它與y聯(lián)立，求出方程組的解，得到點B1的坐標(biāo)，則A1的橫坐標(biāo)是B1的橫坐標(biāo)的兩倍，從而確定點A1的坐標(biāo)；由于OA1B1，

25、A1A2B2都是等腰直角三角形，則A1B2OB1，直線A1B2可看作是直線OB1向右平移OA1個單位長度得到的，因而得到直線A1B2的解析式，同樣，將它與y聯(lián)立，求出方程組的解，得到點B2的坐標(biāo)，則B2的橫坐標(biāo)是線段A1A2的中點，從而確定點A2的坐標(biāo)；依此類推，從而確定點A3的坐標(biāo)，即可求得點B3的坐標(biāo)，得出規(guī)律【解答】解：過B1作B1M1x軸于M1，易知M1（1，0）是OA1的中點，A1（2，0）可得B1的坐標(biāo)為（1，1），B1O的解析式為：yx，P1OA1P2，A1B2的表達式一次項系數(shù)相等，將A1（2，0）代入yx+b，b2，A1B2的表達式是yx2，與y（x0）聯(lián)立，解得B2（1+，

26、1+）仿上，A2（2，0）B3（+，+），依此類推，點Bn的坐標(biāo)為（+，+），故答案為（+，+）三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）計算：（）1+（3）02cos30+|3|【分析】先計算負(fù)整數(shù)次冪、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)、絕對值的運算，再進行加減運算即可【解答】解：原式2+12+219（6分）先化簡，再求值：（+x1），其中x滿足x2x20【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，利用因式分解法解出方程，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可【解答】解：原式x（x+1）x2+x，解方程

27、x2x20，得x12，x21，x+10，x1，當(dāng)x2時，原式22+2620（6分）如圖，甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤均被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，把甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y請用樹狀圖或列表法求點（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，點（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，點（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的結(jié)果有4種，點（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象

28、限內(nèi)的概率為21（7分）如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行為測量其寬度，小明在南岸邊B處測得對岸邊A處一棵大樹位于北偏東60方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達C處，此時測得大樹位于北偏東45方向，試計算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.732）【分析】如圖，作ADBC于D由題意得到BC1.54060（m），ABD30，ACD45，在RtACD中，由三角函數(shù)的定義得到ADCD，在RtABD中，由三角函數(shù)的定義得到BD，根據(jù)BCBDCD即可求出AD【解答】解：如圖，作ADBC于D由題意可知：BC1.54060（m），ABD906030，ACD904545，在

29、RtACD中，tanACDtan451，ADCD，在RtABD中，tanABDtan30，BD，BCBDCDAD60（m），AD30（+1）82（m），答：此段河面的寬度約82m22（7分）暑期將至，某校組織學(xué)生進行“防溺水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖其中A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取 150名學(xué)生，a的值為 12；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，n144，E組所占比例為 4%；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查

30、的結(jié)果，估計成績在80分以上的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15，而A組的頻頻率比B組的頻率小18%8%10%，可求出調(diào)查人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系求出a的值即可；（2）求出“D組”所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)及“E組”所占的百分比；（3）求出b的值，“C組”頻數(shù)以及“E組”頻數(shù)即可；（4）求出樣本中成績在80分以上的學(xué)生所占的百分比，即可估計整體中成績在80分以上的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15，A組的頻頻率比B組的頻率小18%8%10%，因此調(diào)查人數(shù)為：15（18%8%）150（人），a1508%12（人），故答案為：15

31、0，12；（2）36036040%144，即n144，“E組”所占的百分比為18%18%30%40%4%，故答案為：144，4；（3）ba+1527（人），“C組”頻數(shù)為：15030%45（人），“E組”頻數(shù)為：1504%6（人），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（4）1500660（人），答：估計成績在80分以上的學(xué)生人數(shù)大約為660人23（8分）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進

32、入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？【分析】（1）設(shè)乙種消毒液的零售價為x元/桶，則甲種消毒液的零售價為（x+6）元/桶，根據(jù)數(shù)量總價單價，結(jié)合該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液（300m）桶，根據(jù)購進甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即

33、可得出m的取值范圍，設(shè)所需資金總額為w元，根據(jù)所需資金總額甲種消毒液的批發(fā)價購進數(shù)量+乙種消毒液的批發(fā)價購進數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【解答】解：（1）設(shè)乙種消毒液的零售價為x元/桶，則甲種消毒液的零售價為（x+6）元/桶，依題意得：，解得：x24，經(jīng)檢驗，x24是原方程的解，且符合題意，x+630答：甲種消毒液的零售價為30元/桶，乙種消毒液的零售價為24元/桶（2）設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液（300m）桶，依題意得：m（300m），解得：m75設(shè)所需資金總額為w元，則w20m+15（300m）5m+4500，50，w隨m的增大而增大

34、，當(dāng)m75時，w取得最小值，最小值575+45004875答：當(dāng)甲種消毒液購買75桶時，所需資金總額最少，最少總金額是4875元24（8分）如圖，AB是O的直徑，過點A作O的切線AC，點P是射線AC上的動點，連接OP，過點B作BDOP，交O于點D，連接PD（1）求證：PD是O的切線；（2）當(dāng)四邊形POBD是平行四邊形時，求APO的度數(shù)【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求出PAO90，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出DOPAOP，根據(jù)全等三角形的判定推出AOPDOP（，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出PDOPAO90，再根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)全等得出PAPD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

35、出PDOB，求出PAOA，再求出答案即可【解答】（1）證明：連接OD，PA切O于A，PAAB，即PAO90，OPBD，DBOAOP，BDODOP，ODOB，BDODBO，DOPAOP，在AOP和DOP中，AOPDOP（SAS），PDOPAO，PAO90，PDO90，即ODPD，OD過O，PD是O的切線；（2）解：由（1）知：AOPDOP，PAPD，四邊形POBD是平行四邊形，PDOB，OBOA，PAOA，PAO90，APOAOP4525（10分）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AMBN；（2）將MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)如圖

36、2，當(dāng)點M恰好在AB邊上時，求證：AM2+BM22OM2；當(dāng)點A，M，N在同一條直線上時，若OA4，OM3，請直接寫出線段AM的長【分析】（1）通過代換得對應(yīng)角相等，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得對應(yīng)邊相等，利用“SAS”證明AOMBON，即可得到AMBN；（2）連接BN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用“SAS”證明AOMBON，得對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，從而可證MBN90，再根據(jù)勾股定理，結(jié)合線段相等進行代換，即可證明結(jié)論成立；分點N在線段AM上和點M在線段AN上兩種情況討論，連接BN，設(shè)BNx，根據(jù)勾股定理列出方程，求出x的值，即可得到BN的長，BN的長就是AM的長【解答】（1）證明：AOB

37、MON90，AOB+AONMON+AON，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），AMBN；（2）證明：連接BN，AOBMON90，AOBBOMMONBOM，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），MAONBO45，AMBN，MBN90，MN2+BN2MN2，MON都是等腰直角三角形，MN22ON2，AM2+BM22OM2；解：如圖3，當(dāng)點N在線段AM上時，連接BN，設(shè)BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直

38、角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x3）2+x2（4）2，解得：x，AMBN，如圖4，當(dāng)點，M在線段AN上時，連接BN，設(shè)BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x+3）2+x2（4）2，解得：x，AMBN，綜上所述，線段AM的長為或26（12分）如圖，拋物線yax2+bx+3交x軸于A（3，0），B（1，0）兩點，交y軸于點C，動點P在拋物線的對稱軸上（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以P，B，C為頂點的三角形周長最小時，求點P的坐標(biāo)及PBC的周長；（3）若點Q

39、是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，是否存在點Q，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）因為BC為定值，所以當(dāng)PB+PC最小時，PBC的周長最小，如圖1，連接AC交對稱軸于點P，由軸對稱性質(zhì)可知，此點P即為所求，再利用勾股定理求出AC、BC，即可得出答案；（3）分兩種情況進行討論：以AC為邊時，由四邊形ACPQ是菱形，可得CPCA，建立方程求解即可，以AC為對角線時由四邊形ACPQ是菱形，可得CPPA，建立方程求解即可【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+3交x軸于A（3，0），B（

40、1，0）兩點，解得：，該拋物線的解析式為yx2+2x+3；（2）在yx2+2x+3中，令x0，得y3，C（0，3），PBC的周長為：PB+PC+BC，BC是定值，當(dāng)PB+PC最小時，PBC的周長最小如圖1，點A、B關(guān)于對稱軸l對稱，連接AC交l于點P，則點P為所求的點APBP，PBC周長的最小值是：PB+PC+BCAC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC3，BCPBC周長的最小值是：3+拋物線對稱軸為直線x1，設(shè)直線AC的解析式為ykx+c，將A（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，直線AC的解析式為yx+3，P（1，2）；（3）存在設(shè)P（1，t），以AC為邊時，如圖2，

41、四邊形ACPQ是菱形，CPCA，12+（3t）232+32，解得：t3，P1（1，3），P2（1，3+），Q1（4，），Q2（4，），以AC為對角線時，如圖3，四邊形ACPQ是菱形，CPPA，12+（3t）2（13）2+t2，解得：t1，P3（1，1），Q3（2，2），綜上所述，符合條件的點Q的坐標(biāo)為：Q1（4，），Q2（4，），Q3（2，2）內(nèi)蒙古通遼市2020年中考數(shù)學(xué)試題注意事項：1本試卷共6頁，26小題，滿分為120分，考試時間為120分鐘2根據(jù)網(wǎng)上閱卷需要，本試卷中的所有試題均按要求在答題卡上作答，答在本試卷上的答案無效3考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡分別封裝一并上交一、選擇題(本題包

42、括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑)1. 2020年我市初三畢業(yè)生超過30000人，將30000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D. 3萬2. 下列說法不正確的是()A. 是2個數(shù)a的和B. 是2和數(shù)a的積C. 是單項式D. 是偶數(shù)3. 下列事件中是不可能事件是()A 守株待兔B. 甕中捉鱉C. 水中撈月D. 百步穿楊4. 如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使和互余擺放方式是()A. B. C. D. 5. 若關(guān)于x的方程kx26x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k1B. k1C. k1且k0D.

43、k1且k06. 根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B. C. D. 7. 如圖，分別與相切于兩點，則()A. B. C. D. 8. 如圖，是的中線，四邊形是平行四邊形，增加下列條件，能判斷是菱形的是()A. B. C. D. 9. 如圖，交雙曲線于點A，且，若矩形的面積是8，且軸，則k的值是()A. 18B. 50C. 12D. 10. 從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是()（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）弧長是，面積是的扇形的圓心角是A. B. C. D. 1二、填空題(本題包括7小題，每小題3

44、分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上)11. 計算：（1） _；（2）_；（3） _12. 若數(shù)據(jù)3，a，3，5，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)中（1）眾數(shù)是_；（2）a的值是_；（3）方差是_13. 如圖，點O在直線上，則的度數(shù)是_14. 如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，按這樣的方法拼成的第個正方形比第n個正方形多_個小正方形15. 有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了_個人16. 如圖，在中，點P在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，則三者之間的數(shù)量關(guān)系是_17

45、. 如圖，在中，點E是邊中點，點P是邊上一動點，設(shè)圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點那么的值為_三、解答題(本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟)18. 解方程：.19. 從A處看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，A處與樓的水平距離為，若，求這棟樓高20. 用定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定，如：（1）求；（2）若，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集21. 甲口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數(shù)字1，2；乙口袋中裝有3個相同小球，它們分別寫有數(shù)字3，4，5；丙口袋中裝有2個相同小球，

46、它們分別寫有數(shù)字6，7從三個口袋各隨機取出1個小球用畫樹狀圖或列表法求：（1）取出的3個小球上恰好有一個偶數(shù)的概率；（2）取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率22. 如圖，的直徑交弦(不是直徑)于點P，且求證：23. 某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校愛好運動的學(xué)生共有800名，則該校學(xué)生總數(shù)大約有多少名24. 某服裝專賣店計劃購進兩種型號的精品服裝已知2件A型服裝和3件

47、B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元（1）求型服裝的單價；（2）專賣店要購進兩種型號服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？25. 中心為O的正六邊形的半徑為點同時分別從兩點出發(fā)，以的速度沿向終點運動，連接，設(shè)運動時間為（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求矩形的面積與正六邊形的面積之比26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，且直線過點B，與y軸交于點D，點C與點D關(guān)于x軸對稱點P是線段上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線于點N（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)

48、的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以三點為頂點的三角形是直角三角形，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由內(nèi)蒙古通遼市2020年中考數(shù)學(xué)試題解析版注意事項：1本試卷共6頁，26小題，滿分為120分，考試時間為120分鐘2根據(jù)網(wǎng)上閱卷需要，本試卷中的所有試題均按要求在答題卡上作答，答在本試卷上的答案無效3考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡分別封裝一并上交一、選擇題(本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑)1. 2020年我市初三畢業(yè)生超過30000人，將30000用科學(xué)記數(shù)法表示

49、正確的是()A. B. C. D. 3萬【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將30000用科學(xué)記數(shù)法表示為3104故選：B【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2. 下列說法不正確的是()A. 是2個數(shù)a的和B. 是2和數(shù)a的積C. 是單項式D. 是偶數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)2

50、a意義，分別判斷各項即可.【詳解】解：A、=a+a，是2個數(shù)a的和，故選項正確；B、=2a，是2和數(shù)a的積，故選項正確；C、是單項式，故選項正確；D、當(dāng)a為無理數(shù)時，是無理數(shù)，不是偶數(shù)，故選項錯誤；故選D.【點睛】本題考查了代數(shù)式的意義，注意a不一定為整數(shù)是解題的關(guān)鍵.3. 下列事件中是不可能事件的是()A 守株待兔B. 甕中捉鱉C. 水中撈月D. 百步穿楊【答案】C【解析】【分析】不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達到，是隨機事件，故選項不符合；B、甕中捉鱉是必然事件，故選項不符合；C、水中撈月，一定不能達到，是不可能事件，選項不符合；D、百

51、步穿楊，未必達到，是隨機事件，故選項不符合；故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4. 如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使和互余的擺放方式是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可【詳解】解：A、與互余，故本選項正確；B、+90，即不互余，故本選項錯誤；C、+=270，即不互余，故本選項錯誤；D、+=180，即互補，故本選項錯誤；故選A.【點睛】本題考

52、查了對余角和補角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力5. 若關(guān)于x的方程kx26x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k1B. k1C. k1且k0D. k1且k0【答案】B【解析】【詳解】解：（1）當(dāng)k=0時，-6x+9=0，解得x=；（2）當(dāng)k0時，此方程是一元二次方程，關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實數(shù)根，=（-6）2-4k90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范圍是k1故選B6. 根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖

53、對各選項進行判斷【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心故選C【點睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了三角形的外心7. 如圖，分別與相切于兩點，則()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，結(jié)合四邊形AOBP的內(nèi)角和為360，即可推出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，即可推出C的度數(shù)【詳解】解：連接OA、OB，直線PA、PB分別與O相切于點A、B

54、，OAPA，OBPB，P=72，AOB=108，C是O上一點，ACB=54故選：C【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理，關(guān)鍵在于熟練運用切線的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)建四邊形，最后通過圓周角定理即可推出結(jié)果8. 如圖，是中線，四邊形是平行四邊形，增加下列條件，能判斷是菱形的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：A、若，則AD=BD=CD=AE，四邊形ADCE是平行四邊形，則此時四邊形ADCE為菱形，故選項正確；B、若，則四邊形ADCE是矩形，故選項錯誤；C、若，則ADC=90，則四邊形ADCE是矩形，故選項錯誤；D

55、、若，而ABAD，則AEAD，無法判斷四邊形ADCE為菱形，故選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定，還涉及到平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定定理.9. 如圖，交雙曲線于點A，且，若矩形的面積是8，且軸，則k的值是()A. 18B. 50C. 12D. 【答案】A【解析】【分析】過點A和點C分別作x軸的垂線，垂足為E和F，得到OAEOCF，設(shè)點A（m，n），求出AB和BC，利用矩形ABCD的面積為8求出mn，即k值.【詳解】解：過點A和點C分別作x軸的垂線，垂足為E和F，AECF，OAEOCF，OC：OA=5：3，OF：OE=CF：AE=5：3，設(shè)點

56、A（m，n），則mn=k，OE=m，AE=n，OF=，CF=，AB=OF-OE=，BC=CF-AE=，矩形ABCD的面積為8，ABBC=8，mn=18=k，故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)表達式，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)表示出線段的長.10. 從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是()（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）弧長是，面積是的扇形的圓心角是A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】解：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命

57、題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）設(shè)扇形半徑為r，圓心角為n，弧長是，則=，則，面積是，則=，則360240，則，則n=360024=150，故扇形的圓心角是，是假命題，則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選C.【點睛】本題考查了命題的真假，概率，扇形的弧長和面積，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是運用所學(xué)知識判斷各個命題的真假.二、填空題(本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上)11. 計算：（1） _；（2）_；（3） _【答案】 (1). 1 (2). (3). -1

58、【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運算法則分別計算即可.【詳解】解：1，2=，-1，故答案：1，-1.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運算，掌握運算法則是關(guān)鍵.12. 若數(shù)據(jù)3，a，3，5，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)中（1）眾數(shù)是_；（2）a的值是_；（3）方差是_【答案】 (1). 3 (2). 1 (3). 1.6【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義、以及方差公式進行計算即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得，3+a+3+5+3=35，解得：a=1，則一組數(shù)據(jù)1，3，3，3，5的眾數(shù)為3，方差為：=1.6，故答案為：（1）3；（

59、2）1；（3）1.6【點睛】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，用到的知識點是眾數(shù)、平均數(shù)和方差的求法，注意計算不要出錯.13. 如圖，點O在直線上，則的度數(shù)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)補角的定義，進行計算即可.【詳解】解：由圖可知：AOC和BOC互補，BOC=180-=，故答案為：.【點睛】本題考查了補角的定義，和角的計算，關(guān)鍵是掌握角的運算方法.14. 如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，按這樣的方法拼成的第個正方形比第n個正方形多_個小正方形【答案】2n+3【解析】【分析】首先根據(jù)圖形中小正方形的個數(shù)規(guī)律得出變化規(guī)律，進而得

60、出答案【詳解】解：第一個圖形有22=4個正方形組成，第二個圖形有32=9個正方形組成，第三個圖形有42=16個正方形組成，第n個圖形有（n+1）2個正方形組成，第n+1個圖形有（n+2）2個正方形組成（n+2）2-（n+1）2=2n+3故答案為：2n+3【點睛】此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)圖形得出小正方形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵15. 有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了_個人【答案】12【解析】【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解【詳解】解：設(shè)平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）