2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、上海市2021年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 下列實數(shù)中，有理數(shù)是（ ）A. B. C. D. 2. 下列單項式中，的同類項是（ ）A. B. C. D. 3. 將拋物線向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（ ）A. 開口方向不變B. 對稱軸不變C. y隨x的變化情況不變D. 與y軸的交點不變4. 商店準備一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查以后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的包裝最合適（ ）A /包B. /包C. /包D. /包5. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為中點，求（ ）A. B. C. D. 6. 如圖，已知長方形中，圓B半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點與圓A的位置關(guān)系是（ ）A. 點

2、C在圓A外，點D在圓A內(nèi)B. 點C在圓A外，點D在圓A外C. 點C圓A上，點D在圓A內(nèi)D. 點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外二、填空題7. 計算：_8. 已知，那么_9. 已知，則_10. 不等式的解集是_11. 的余角是_12. 若一元二次方程無解，則c的取值范圍為_13. 有數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為_14. 已知函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式_15. 某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，賺_元16. 如圖，已知，則_17. 六個帶角的直角三角板拼成一個正六邊形，直

3、角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積_18. 定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點，當正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的取值范圍為_三、解答題19. 計算：20. 解方程組：21. 已知在中，為邊上的中線（1）求的長；（2）求值22. 現(xiàn)在手機非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部手機，三個月生產(chǎn)情況如下圖（1）求三月份共生產(chǎn)了多少部手機?（2）手機速度很快，比下載速度每秒多，下載一部的電影，比要快190秒，求手機的下載速度23. 已知：在圓O內(nèi)，弦與弦交于點分別是和的中點，聯(lián)結(jié)

4、（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，當時，求證：四邊形為矩形24. 已知拋物線過點（1）求拋物線的解析式；（2）點A在直線上且在第一象限內(nèi)，過A作軸于B，以斜邊在其左側(cè)作等腰直角若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；若C落在拋物線上，求C的坐標25. 如圖，在梯形中，是對角線的中點，聯(lián)結(jié)并延長交邊或邊于E（1）當點E在邊上時，求證：；若，求的值；（2）若，求的長上海市2021年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 下列實數(shù)中，有理數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的定義選擇即可【詳解】解：A、是無理數(shù)，故是無理數(shù)B、是無理數(shù)，故是無理數(shù)C、為有理數(shù)D、是無理

5、數(shù)，故是無理數(shù)故選：C【點睛】本題考查二次根式的化簡、無理數(shù)的定義、有理數(shù)的定義、熟練掌握有理數(shù)的定義是關(guān)鍵2. 下列單項式中，的同類項是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】比較對應(yīng)字母的指數(shù),分別相等就是同類項【詳解】a的指數(shù)是3，b的指數(shù)是2，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，不是的同類項，不符合題意；a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3一致，是的同類項，符合題意；a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，不是的同類項，不符合題意；a指數(shù)是1，b的指數(shù)是3，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，不是的同類項，不符合題意；故

6、選B【點睛】本題考查了同類項，正確理解同類項定義是解題的關(guān)鍵3. 將拋物線向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（ ）A. 開口方向不變B. 對稱軸不變C. y隨x的變化情況不變D. 與y軸的交點不變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點即可求解【詳解】將拋物線向下平移兩個單位，開口方向不變、對稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點改變故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點4. 商店準備一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查以后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的包裝最合適（ ）A. /包B. /包C. /包D. /包【答案】A【解析】【分

7、析】選擇人數(shù)最多的包裝是最合適的【詳解】由圖可知，選擇1.5kg/包-2.5kg/包的范圍內(nèi)的人數(shù)最多，選擇在1.5kg/包-2.5kg/包的范圍內(nèi)的包裝最合適故選：A【點睛】本題較簡單，從圖中找到選擇人數(shù)最多的包裝的范圍，再逐項分析即可5. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為中點，求（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的特點及加減法則即可求解【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，E為中點，故選A【點睛】此題主要考查向量的表示，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的特點及向量的加減法則6. 如圖，已知長方形中，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點與圓A的位置關(guān)系是（ ）A.

8、點C在圓A外，點D在圓A內(nèi)B. 點C在圓A外，點D在圓A外C. 點C在圓A上，點D在圓A內(nèi)D. 點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】圓A與圓B內(nèi)切，圓B的半徑為1圓A的半徑為55點D在圓A內(nèi)在RtABC中，點C在圓A上故選：C【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵二、填空題7. 計算：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可【詳解】,故答案為: 【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵8. 已知，那么_【答案】【解析】【分

9、析】直接利用已知的公式將x的值代入求出答案【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值，正確把已知代入是解題關(guān)鍵9. 已知，則_【答案】5【解析】【分析】方程兩邊同平方，化為一元一次方程，進而即可求解【詳解】解：，兩邊同平方，得，解得：x=5，經(jīng)檢驗，x=5是方程的解，x=5，故答案是：5【點睛】本題主要考查解根式方程，把根式方程化為整式方程，是解題的關(guān)鍵10. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)11. 的余角是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的定義即可求解【詳解】的余角是9

10、0-=故答案為：【點睛】此題主要考查余角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余角的定義與性質(zhì)12. 若一元二次方程無解，則c的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到0，然后求出c的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程無解，解得，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根13. 有數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算即可【詳解】根據(jù)概率公式，得偶數(shù)的概率為，故答案為：【點

11、睛】本題考查了概率計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵14. 已知函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式_【答案】（且即可）【解析】【分析】正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，得到k0，又不經(jīng)過(-1,1)，得到k-1，由此即可求解【詳解】解：正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，k2，解不等式，去分母得：3x-3x+7移項得：2x10，系數(shù)化為1得：x5，原不等式組的解集是2x5故答案為：2x5【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到21.如圖，在直角梯形ABCD中，DAB=90，AB=8，CD=5，BC=3（1）求梯形ABCD

12、的面積；（2）聯(lián)結(jié)BD，求DBC的正切值【答案】（1）39；（2）【解析】【分析】(1)過C作CEAB于E，推出四邊形ADCE是矩形，得到AD=CE，AE=CD=5，根據(jù)勾股定理得到，即可求出梯形的面積；(2) 過C作CHBD于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，即可求解【詳解】解：(1)過C作CEAB于E，如下圖所示：ABDC，DAB=90，D=90，A=D=AEC=90，四邊形ADCE是矩形，AD=CE，AE=CD=5，BE=ABAE=3BC=3，CE=6，梯形ABCD的面積=(5+8)6=39，故答案為：39(2)過C作CHBD于H，如下圖所示：CDAB，CDB=ABDCHD

13、=A=90，CDHDBA，BD=10，CH=3，BH=6，DBC的正切值=故答案為：【點睛】本題考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22.去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率【答案】（1）504萬元；（2）20%【解析】【分析】(1)根據(jù)“前六天

14、的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%”即可求解；(2)設(shè)去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，則十一黃金周的月營業(yè)額為350(1+x)2，根據(jù)“十一黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等”即可列方程求解【詳解】解：(1)第七天營業(yè)額是45012%=54(萬元)，故這七天的總營業(yè)額是450+45012%=504(萬元)答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元(2)設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2(不合題意，舍去)答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%【

15、點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線于點G，CF的延長線交BA的延長線于點H（1）求證：BECBCH；（2）如果BE2=ABAE，求證：AG=DF【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)先證明CDFCBE，進而得到DCF=BCE，再由菱形對邊CDBH，得到H=DCF，進而BCE=H即可求解(2) 由BE2=ABAE，得到=，再利用AGBC，平行線分線段成比例定理得到=，再結(jié)合已知條件即可求解【詳解】解：(1)四邊形A

16、BCD是菱形，CD=CB，D=B，CDABDF=BE，CDFCBE(SAS)，DCF=BCECDBH，H=DCF，BCE=H且B=B，BECBCH(2)BE2=ABAE，=，AGBC，=，=，DF=BE，BC=AB，BE=AG=DF，即AG=DF【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型24.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+5與x軸、y軸分別交于點A、B(如圖)拋物線y=ax2+bx(a0)經(jīng)過點A（1）求線段AB的長；（2）如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過線段AB上的另一點C，且BC=，求這

17、條拋物線的表達式；（3）如果拋物線y=ax2+bx的頂點D位于AOB內(nèi)，求a的取值范圍【答案】（1）5；（2）y=x2+x；（3）a0【解析】【分析】（1）先求出A，B坐標，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點C（m，-m+5），則BC=|m，進而求出點C（2，4），最后將點A，C代入拋物線解析式中，即可得出結(jié)論；（3）將點A坐標代入拋物線解析式中得出b=-10a，代入拋物線解析式中得出頂點D坐標為（5，-25a），即可得出結(jié)論【詳解】（1）針對于直線y=x+5，令x=0，y=5，B(0，5)，令y=0，則x+5=0，x=10，A(10，0)，AB=5；（2）設(shè)點C(m，m+5)B(0，5)，BC=|m|

18、BC=，|m|=，m=2點C在線段AB上，m=2，C(2，4)，將點A(10，0)，C(2，4)代入拋物線y=ax2+bx(a0)中，得，拋物線y=x2+x；（3）點A(10，0)在拋物線y=ax2+bx中，得100a+10b=0，b=10a，拋物線的解析式為y=ax210ax=a(x5)225a，拋物線的頂點D坐標為(5，25a)，將x=5代入y=x+5中，得y=5+5=，頂點D位于AOB內(nèi)，025a，a0【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，兩點間的距離公式，拋物線的頂點坐標的求法，求出點D的坐標是解本題的關(guān)鍵25.如圖，ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圓，BO的延長交邊AC于點D（1）求證：BAC=2ABD；（2）當BCD是等腰三角形時，求BCD的大??；（3）當AD=2，CD=3時，求邊BC的長【答案】（1）證明見解析；（2）BCD的值為67.5或72；（3）【解析】【分析】(1)連接OA利用垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可(2)分三種情形：若BD=CB，則C=BDC=ABD+BAC=3ABD若CD=CB，則CB