北師大版高中數(shù)學(xué)高二必修五 課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(四)等差數(shù)列的性質(zhì)

1、課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（四）一、選擇題1(寧陽高二檢測)等差數(shù)列an中，a13，a10036，則a3a98等于( )A38 B36 C39 D452在等差數(shù)列an中，a3a1260，a6a7a875，則其通項公式為( )Aan10n45 Ban6n24Can10n45 Dan6n243等差數(shù)列an中，若a1、a2 011為方程x210 x60的兩根，則a2a1 006a2 010( )A10 B15 C20 D404(福建三明模擬)數(shù)列an滿足3anan1(nN)，且a2a4a69，則log6(a5a7a9)的值是( )A2 B C2 D.二、填空題5已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首末兩項的積為9，

2、則這三個數(shù)依次是_6在等差數(shù)列an中，a3a737，則a2a4a6a8_.7若數(shù)列a，x1，x2，b與數(shù)列a，y1，y2，y3，b均為等差數(shù)列(ab)，則_.8九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_升三、解答題9已知，成等差數(shù)列，并且ac，ac，ac2b均為正數(shù)，試證：lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)也成等差數(shù)列10.如圖，三個正方形的邊AB，BC，CD的長組成等差數(shù)列，且AD21 cm，這三個正方形的面積之和是179 cm2.(1)求AB，BC，CD的長；(2)以AB、BC、CD的長

3、為等差數(shù)列的前三項，以第10項為邊長的正方形的面積是多少？挑戰(zhàn)高分11已知無窮等差數(shù)列an中，首項a13，公差d5，依次取出序號能被4除余3的項組成數(shù)列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通項公式；(3)bn中的第503項是an中的第幾項？答案1解析：選C由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a3a98a1a10039.2解析：選C可知a3a12a7a8，a615.又a6a82a7，3a775，a725.公差da7a610.ana6(n6)d1510(n6)10n45.3解析：選B由題意知，a1a2 0112a1 00610，a1 0065.a2a1 006a2 010(a2a2 010)a1 0063a1

4、00615.4解析：選C法一：由已知得an是等差數(shù)列，公差為d3，所以a5a7a9a2a4a69d36.所以log6(a5a7a9)2.法二：由已知可得，an是以3為公差的等差數(shù)列，由a2a4a69得：3a49，a43.log6(a5a7a9)log6(3a7)log63(a43d)log6362.5解析：設(shè)這三個數(shù)分別是ad，a，ad，依題意得：解得或這三個數(shù)為1,5,9或9,5,1.答案：1,5,9或9,5,16解析：法一：由a3a737，得(a12d)(a16d)37，即2a18d37.a2a4a6a8(a1d)(a13d)(a15d)(a17d)2(2a18d)74.法二：可知a2a8

5、a3a7a4a637，a2a4a6a823774.答案：747解析：數(shù)列a，x1，x2，b與數(shù)列a，y1，y2，y3，b均成等差數(shù)列x2x1(ba)，y3y2(ba).答案：8解析：法一：設(shè)自上而下各節(jié)的容積構(gòu)成的等差數(shù)列為an，公差為d，則有即解得則a5.法二：設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列為an，則由a7a8a94得3a84，a8.由a1a2a3a43得2(a1a4)3，a1a4.(a87d)(a84d)得d.a5a83d3.答案：9證明：，成等差數(shù)列，.即.b(ac)2ac.lg(ac)lg(ac2b)lg(ac)(ac2b)lg(ac)22b(ac)lg(ac)24aclg(ac)22lg(ac)

6、即lg(ac)lg(ac2b)2lg(ac)lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)成等差數(shù)列10.解：(1)設(shè)公差為d(d0)，BCx，則ABxd，CDxd.由題意得解得或(舍去)AB3 cm，BC7 cm，CD11 cm.(2)以AB、BC、CD的長為前三項所構(gòu)成的等差數(shù)列是以3為首項，公差為4的等差數(shù)列an，a103(101)439.a3921 521(cm2)所求正方形的面積是1 521 cm2.11解：數(shù)列bn是數(shù)列an的一個子數(shù)列，其序號構(gòu)成以3為首項，4為公差的等差數(shù)列，由于an是等差數(shù)列，則bn也是等差數(shù)列(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.數(shù)列an中序號被4除余3的項是an中的第3項，第7項，第11項，b1a37，b2a727.(2)設(shè)an中的第m項是bn中的第n項，即bnam，則m34(n1)4n1，bnama4n185(4n