2021年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納：圖形的變化

1、圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 該板塊知識以考查平面幾何的三大變換的基本運(yùn)用為主.年年都有考查，分值在8-10分左右。預(yù)計(jì)2021年各地中考還將繼續(xù)考查這些知識點(diǎn)，考查形式主要有選填題、作圖題、也可能綜合題結(jié)合出現(xiàn)。這三大變換貫穿于初中所學(xué)的平面幾何之中，利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱能解決三角形、四邊形、圓、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等問題,利用變換在解決問題時往往能起到化繁為簡的功效，激活思維，讓人茅塞頓開.一、軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形定義如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果兩個圖形對折后，這兩個圖形能夠完全重合，那

2、么我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸性質(zhì)對應(yīng)線段相等AB=ACAB=AB，BC=BC，AC=AC對應(yīng)角相等B=CA=A，B=B，C=C對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分區(qū)別(1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言；(2)對稱軸不一定只有一條(1)軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形；(2)只有一條對稱軸關(guān)系(1)沿對稱軸對折，兩部分重合；(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成“兩個圖形”，那么這“兩個圖形”就關(guān)于這條直線成軸對稱(1)沿對稱軸翻折，兩個圖形重合；(2)如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形1常見的軸對稱圖形:

3、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓2折疊的性質(zhì):折疊的實(shí)質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等【注意】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個字眼時，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量解決折疊問題時，首先清楚折疊和軸對稱能夠提供我們隱含的且可利用的條件，分析角之間、線段之間的關(guān)系，借助勾股定理建立關(guān)系式求出答案，所求問題具有不確定性時，常常采用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法3作某點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的一般步驟1）過已知點(diǎn)作已知直線（對稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足；2）在這條直線另一側(cè)從垂足除法截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)4作已知圖形關(guān)

4、于某直線的對稱圖形的一般步驟1）作出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)；2）把這些對稱點(diǎn)順次連接起來，就形成了一個符合條件的對稱圖形二、圖形的平移1定義：在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移平移不改變圖形的形狀和大小2三大要素： 一是平移的起點(diǎn)，二是平移的方向，三是平移的距離3性質(zhì)： 1）平移前后，對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等；2）各對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等；3）平移前后的圖形全等4作圖步驟： 1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）按平移方向和平移距離平移各個關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；4）按原

5、圖形依次連接對應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形三、圖形的旋轉(zhuǎn)1定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向(順時針或逆時針)轉(zhuǎn)過一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫旋轉(zhuǎn)這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個角叫做旋轉(zhuǎn)角2三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度3性質(zhì)：1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等4作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形【注意】旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，

6、圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題時，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用四、中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心如果一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D點(diǎn)A與點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)C對應(yīng)線段AB=CD，AD=BCAB=AB，BC=BC，AC=AC對應(yīng)角A=CB=DA=A，B=B，C=C區(qū)別中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形中心對

7、稱是指兩個圖形的關(guān)系聯(lián)系把中心對稱圖形的兩個部分看成“兩個圖形”，則這“兩個圖形”成中心對稱把成中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則“整體”成為中心對稱圖形常見的中心對稱圖形平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等 注意：圖形的“對稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”這些變化,是圖形運(yùn)動及延伸的重要途徑,研究這些變換中的圖形的“不變性”或“變化規(guī)律”.考向一軸對稱軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：軸對稱圖形是針對一個圖形而言，它是指一個圖形所具有的對稱性質(zhì)，而軸對稱則是針對兩個圖形而言的，它描述的是兩個圖形的一種位置關(guān)系，軸對稱圖形沿對稱軸對折后，其自身的一部分與另一部分重合，而成軸對稱的兩個圖形沿

8、對稱軸對折后，一個圖形與另一個圖形重合.聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時，它就成了一個軸對稱圖形1（2020山東德州市中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）AB C D【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】解：A中的圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，A中的圖象不是中心對稱圖形 A不正確；B中的圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，B中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，B正確；C中的圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，C不正確；D中的圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，D中的圖形不是中心對稱圖形，

9、D不正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵2（2020山西中考真題）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（ ）A B C D【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做

10、軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸1（2020四川綿陽市中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）A2條B4條C6條D8條【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進(jìn)而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)【詳解】解：如圖，因?yàn)橐哉叫蔚倪呴L為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，所以此圖形的對稱軸有4條故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)2（2020青海中考真題）將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中的方式沿虛線依次對折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（ ）ABCD【答案

11、】A【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)【詳解】嚴(yán)格按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個等腰直角三角形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個和菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力考向二 利用軸對稱求最值對稱問題，包括折疊問題.三角形、四邊形、圓的軸對稱性問題;有關(guān)利用軸對稱性求最值問題;有關(guān)平面解析幾何中圖形的軸對稱性問題.1（2020江蘇南京市）如圖，要在一條筆直的路邊上建一個燃?xì)庹?，向同?cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?，?/p>

12、確定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短 （1）如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)，線與直線的交點(diǎn)C的位置即為所求， 即在點(diǎn)C處建氣站， 所得路線ACB是最短的，為了讓明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線上另外任取一點(diǎn)，連接， 證明， 請完成這個證明（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域請分別始出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由），生市保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖所示生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖所示【答案】（1）證明見解析；（2）見解析，見解析【分析】（1）連接，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到，利用三角形的三邊關(guān)系，即可得到答案；（2）由（1）可知，在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?/p>

13、，鋪設(shè)管道的路線最短分別對、的道路進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，即可求出最短的路線圖【詳解】（1）證明：如圖，連接 點(diǎn)A、關(guān)于l對稱，點(diǎn)C在l上，同理，在中，有；（2）解：在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的頂點(diǎn)）在點(diǎn)C處建燃?xì)庹荆佋O(shè)管道的最短路線是（如圖，其中CD、BE都與圓相切）【點(diǎn)睛】本題考查了切線的應(yīng)用，最短路徑問題，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確確定點(diǎn)C的位置，從而確定鋪設(shè)管道的最短路線2（2020河南中考真題）如圖，在扇形中，平分交狐于點(diǎn)點(diǎn)為半徑上一動點(diǎn)若，則陰影部分周長的最小值為_【答案】【分析】如圖，先作扇形關(guān)于對稱的扇形 連接交于

14、，再分別求解的長即可得到答案【詳解】解： 最短，則最短，如圖，作扇形關(guān)于對稱的扇形 連接交于，則 此時點(diǎn)滿足最短，平分 而的長為： 最短為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對稱求最短周長，同時考查了圓的基本性質(zhì)，扇形弧長的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵1（2020湖南永州市中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且，在內(nèi)有一點(diǎn)，M，N分別是邊上的動點(diǎn)，連接，則周長的最小值是_【答案】【分析】分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA和OB的對稱點(diǎn)和，連接，分別與OA和OB交于點(diǎn)M和N，此時，的長即為周長的最小值【詳解】解：分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA和OB的對稱點(diǎn)和，則（4，-3），連接，分別與OA

15、和OB交于點(diǎn)M和N，此時，的長即為周長的最小值由可得直線OA的表達(dá)式為y=2x，設(shè)(x,y)，由與直線OA垂直及中點(diǎn)坐標(biāo)在直線OA上可得方程組：解得：則(0，5)，由兩點(diǎn)距離公式可得：即周長的最小值故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱變換中的最短路徑問題，解題關(guān)鍵在于找出兩個對稱點(diǎn)，利用方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)2（2020天津中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上，且（）線段的長等于_；（）以為直徑的半圓與邊相交于點(diǎn)D，若分別為邊上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）_【答案】 詳見

16、解析 【分析】（1）將AC放在一個直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解；（2）取格點(diǎn)M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點(diǎn)；連接，與半圓相交于點(diǎn)E，連接BE，與AC相交于點(diǎn)P，連接并延長，與BC相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P，Q即為所求【詳解】（）如圖，在RtAEC中，CE=3,AE=2,則由勾股定理，得AC=； （）如圖，取格點(diǎn)M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點(diǎn)；連接，與半圓相交于點(diǎn)E，連接BE，與AC相交于點(diǎn)P，連接并延長，與BC相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P，Q即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最

17、短問題，屬于中考?？碱}型考向三平移1平移后，對應(yīng)線段相等且平行，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等2平移后，對應(yīng)角相等且對應(yīng)角的兩邊分別平行或一條邊共線，方向相同3平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩圖形全等平移問題,包括直線(線段)的平移問題;曲線的平移問題;三角形的平移問題;四邊形的平移問題;其他曲面的平移問題。1（2020內(nèi)蒙古赤峰市中考真題）如圖，RtABC中，ACB = 90，AB = 5，AC= 3，把RtABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到ABC ，則四邊形ABCA的面積是 （ ）A15B18C20D22【答案】A【分析】在直角三角形ACB中，可用勾股

18、定理求出BC邊的長度，四邊形ABCA的面積為平行四邊形ABBA和直角三角形ACB面積之和，分別求出平行四邊形ABBA和直角三角形ACB的面積，即可得出答案【詳解】解：在ACB中，ACB=90，AB=5，AC=3，由勾股定理可得：，ACB是由ACB平移得來，AC=AC=3，BC=BC=4，又BB=3，AC= 3，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四邊形與直角三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于判斷出所求面積為平行四邊形與直角三角形的面積之和，且掌握平行四邊形的面積為底高2（2020遼寧阜新市中考真題）如圖，把沿邊平移到的位置，圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為45，若，

19、則此三角形移動的距離是_【答案】【分析】根據(jù)題意可知A1BDABC，又根據(jù)已知條件“圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為45”可得與的面積比為49，即得出A1BAB=23，已知，故可求A1B，最終求出【詳解】根據(jù)題意“把沿邊平移到的位置”，ACA1D，故判斷出A1BDABC，圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為45，與的面積比為49，A1BAB=23，A1B=，=ABA1B=4=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵1（2020江蘇鎮(zhèn)江市中考真題）如圖，在ABC中，BC3，將ABC平移5個單位長度得到A1B1C1，點(diǎn)P、Q

20、分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，PQ的最小值等于_ 【答案】【分析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】解：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，將平移5個單位長度得到，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，即，的最小值等于，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2020廣東廣州市中考真題）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】(4，3)【分析】過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到，求出BD即可得

21、到答案.【詳解】過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，A（1,3），AH=3，由平移得ABCD，AB=CD，四邊形ABDC是平行四邊形，AC=BD，BD=3，AC=3，C(4，3)故答案為：(4，3).【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.考向四旋轉(zhuǎn)通過旋轉(zhuǎn)，圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化 旋轉(zhuǎn)問題,包括直線(線段)的旋轉(zhuǎn)問題;三角形的旋轉(zhuǎn)問題;四邊形的旋轉(zhuǎn)問題;其他圖形的旋

22、轉(zhuǎn)問題.1（2020貴州黔西南布依族苗族自治州中考真題）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（0180）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角例如：正方形繞著兩條對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90或180后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是_；A矩形 B正五邊形 C菱形 D正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：_（填序號）； （3）下列三個命題：中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；圓是旋

23、轉(zhuǎn)對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（ ）個；A0 B1 C2 D3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45，90，135，180，將圖形補(bǔ)充完整【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進(jìn)行設(shè)計(jì)【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，故選：B（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)故答案為：(1)(3)(5)（

24、3）中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180一定會和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題正確；等腰三角形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（0180）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故不正確；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題正確；即命題中正確，故選：C（4）圖形如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題2（2020遼寧大連市中考真題）如圖，中，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（ ）ABCD【答案】D【分析】由余角的性質(zhì)，求出CAB=50，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，然后求出

25、，即可得到答案【詳解】解：在中，CAB=50，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出1（2020四川中考真題）如圖，RtABC中，A30，ABC90將RtABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到此時恰好點(diǎn)C在上，交AC于點(diǎn)E，則ABE與ABC的面積之比為（）ABCD【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BC，ACB=ACB=60，則BCC是等邊三角形，CBC=60，得出BEA=90，設(shè)CE=a，則BE=a，AE=3a，求出，可求出答案【詳解】A=30，ABC=90，ACB=60，將RtABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)

26、得到ABC，BC=BC，ACB=ACB=60，BCC是等邊三角形，CBC=60，ABA=60，BEA=90，設(shè)CE=a，則BE=a，AE=3a，ABE與ABC的面積之比為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2020內(nèi)蒙古赤峰市中考真題）下列圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是 （ ）A等邊三角形B平行四邊形C正八邊形D圓及其一條弦【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和各圖形的性質(zhì)找出各圖形的旋轉(zhuǎn)角，由此即可得【詳解】如圖1，等邊三角形的旋轉(zhuǎn)角為，是一個鈍角如圖2，平行四邊形的旋轉(zhuǎn)角為，是一個平角

27、 如圖3，正八邊形的旋轉(zhuǎn)角為，是一個銳角如圖4，圓及一條弦的旋轉(zhuǎn)角為 由此可知，旋轉(zhuǎn)角度最小的是正八邊形 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，正確找出各圖的旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵考向五中心對稱識別軸對稱圖形與中心對稱圖形：識別軸對稱圖形：軸對稱圖形是一類具有特殊形狀的圖形，若把一個圖形沿某條直線對稱，直線兩旁的部分能完全重合，則稱該圖形為軸對稱圖形這條直線為它的一條對稱軸軸對稱圖形有一條或幾條對稱軸中心對稱圖形識別：看是否存在一點(diǎn)，把圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合1（2020山東青島市中考真題）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特

28、點(diǎn)求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意； B、不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是中心對稱圖形，不符合題意； D、是中心對稱圖形，符合題意 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合2（2020浙江紹興市中考真題）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）A B C D【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖

29、形，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分能夠完全重合.1（2020四川遂寧市中考真題）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是

30、中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵2（2020四川內(nèi)江市中考真題）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.考向六 圖形設(shè)計(jì)及網(wǎng)格作圖1（2020浙江寧

31、波市中考真題）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校謩e按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個平行四邊形即可（答案不唯一）【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示（2）中心對稱圖形如圖2所示【點(diǎn)睛】本題考

32、查利用中心對稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題2（2020廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）（1）把向左平移4個單位后得到對應(yīng)的A1B1C1，請畫出平移后的A1B1C1；（2）把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到對應(yīng)的A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（ ， ）中心對稱【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2，0【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的A1B1C1；（2）依據(jù)ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的A2

33、B2C2；（3）依據(jù)對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)的位置，即可得到對稱中心的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖所示，分別確定平移后的對應(yīng)點(diǎn)，得到A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，分別確定旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，得到A2B2C2即為所求；（3）由圖可得，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)成中心對稱故答案為：2，0【點(diǎn)睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，以及判斷中心對稱的對稱中心的坐標(biāo)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵1（2019浙江寧波市中考真題）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個

34、軸對稱圖形。 （2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形。 （請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案【解析】（1）解：畫出下列其中一種即可 （2）解：畫出下列其中一種即可 【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2（2020寧夏中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1）畫出關(guān)于x軸成軸對稱的；（2）畫出以點(diǎn)O為位似中心，位似比為12的【答案】（1）如圖所示為所求；見解析

35、； （2）如圖所示為所求；見解析【分析】（1）將的各個點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)描出，連接即可（2）在同側(cè)和對側(cè)分別找到2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所對應(yīng)的A2，B2，C2的坐標(biāo)，連接即可【詳解】（1）由題意知：的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1），則關(guān)于x軸成軸對稱的的坐標(biāo)為A1（1，-3），B1（4，-1），C1（1，-1），連接A1C1，A1B1，B1C1得到如圖所示為所求；（2）由題意知：位似中心是原點(diǎn)，則分兩種情況：第一種，和在同一側(cè)則A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），連接各點(diǎn)，得第二種，在的對側(cè)A2（2，6），B2（8，2），C2（

36、2，2），連接各點(diǎn)，得綜上所述：如圖所示為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對稱相關(guān)知識點(diǎn)，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 1（2020湖南永州市中考真題）永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育下列安全圖標(biāo)不是軸對稱的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

37、的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸2（2020廣東廣州市中考真題）如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（ ）A該圓錐的主視圖是軸對稱圖形B該圓錐的主視圖是中心對稱圖形C該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形【答案】A【分析】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據(jù)主視圖的形狀判斷是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形，從而可得答案【詳解】解：圓錐的主視圖是一個等腰三角形，所以該圓錐的主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A正確，該圓錐的主視圖是中心對稱圖形，故B錯誤，該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C錯誤，該

38、圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故D錯誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的簡單幾何體的三視圖，同時考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵3（2020廣東深圳市中考真題）下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形

39、與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（2020新疆中考真題）在四張背面完全相同的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率為（ ）ABCD【答案】C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形、圓，其中正方形、正六邊形、圓是中心對稱圖形，

40、 畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況， 抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為： 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5（2020遼寧阜新市中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)i個45，得到正六邊形，則正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD【答案】A【分析】如圖，以為圓心，為半徑作 得到將邊長為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時

41、針旋轉(zhuǎn)i個45，即把繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)i個45，與重合，利用正六邊形的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求解的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，從而可得答案【詳解】解：如圖，以為圓心，為半徑作 將邊長為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)i個45，即把繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)i個45，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)依次記為，周角 繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)次回到原位置，與重合，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，連接 正六邊形， 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱， 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，圓的對稱性，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵6（2020山東棗莊市中考真題）在下圖的四個三角形中，不能由經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）ABCD【答案】B【分析

42、】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答.【詳解】A、可由ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到；B、可由ABC翻折得到；C、可由ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到；D、可由ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到故選B7（2020山東青島市中考真題）如圖，將先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（0，4）B（2，-2）C（3，-2）D（-1，4）【答案】D【分析】根據(jù)平移的規(guī)律找到A點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)，即可得出的坐標(biāo)【詳解】解：如圖所示：A的坐標(biāo)為（4，2），向上平移1個單位后為（4，3），再繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，4）故選：D【點(diǎn)睛】本題考

43、查了根據(jù)平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵9（2020浙江紹興市中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，將BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（090），得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AHCP交CP的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則PAH的度數(shù)（）A隨著的增大而增大 B隨著的增大而減小 C不變 D隨著的增大，先增大后減小【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCBPBA，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求BPC+BPA135CPA，由外角的性質(zhì)可求PAH1359045，即可求解【詳解】解：將BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（090），得到BP，BCBPBA，BCPBPC，B

44、PABAP，CBP+BCP+BPC180，ABP+BAP+BPA180，ABP+CBP90，BPC+BPA135CPA，CPAAHC+PAH135，PAH1359045，PAH的度數(shù)是定值，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵10（2020浙江嘉興市中考真題）如圖，正三角形ABC的邊長為3，將ABC繞它的外心O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，則它們重疊部分的面積是（）A2BCD【答案】C【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解【詳解】解：作AMBC于M，如圖：重

45、合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形ABC是等邊三角形，AMBC，ABBC3，BMCMBC，BAM30，AMBM，ABC的面積BCAM3，重疊部分的面積ABC的面積；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接O和正六邊形的各個頂點(diǎn)，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵11（2020青海中考真題）如圖，將周長為8的沿BC邊向右平移2個單位，得到，則四邊形的周長為_【答案】12【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長公式可得，然后根據(jù)等量代換即可得【詳解】由平移的性質(zhì)得：的周長為8則四邊形ABFD的周長為故答

46、案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12（2020甘肅金昌市中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，把沿軸向右平移得到，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】(7,0)【分析】根據(jù)B點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)之差和E點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)之差相等即可求解【詳解】解：由題意知：A、B兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)差為：，由平移性質(zhì)可知：E、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差與B、A兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差相等，設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，則a-6=1，a=7，E點(diǎn)坐標(biāo)為(7,0) 故答案為：(7,0) 【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應(yīng)點(diǎn)的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質(zhì)是解決此

47、題的關(guān)鍵.13（2020遼寧葫蘆島市中考真題）一張菱形紙片的邊長為，高等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，直線交直線于點(diǎn)，則的長為_【答案】或【分析】先根據(jù)題目中描述畫出兩種可能的圖形，再結(jié)合勾股定理即可得解【詳解】解：由題干描述可作出兩種可能的圖形MN交DC的延長線于點(diǎn)F，如下圖所示 高AE等于邊長的一半 在RtADE中，又沿MN折疊后，A與B重合MN交DC的延長線于點(diǎn)F，如下圖所示同理可得， 此時，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等相關(guān)知識點(diǎn)，根據(jù)題意作出兩種圖形是解題關(guān)鍵15（2020上海中考真題）如圖，在ABC中，AB=4，BC=7，B=

48、60，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，聯(lián)結(jié)AD如果將ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線BD的距離為_【答案】【分析】過E點(diǎn)作EHBC于H，證明ABD是等邊三角形，進(jìn)而求得ADC=120，再由折疊得到ADE=ADC=120，進(jìn)而求出HDE=60，最后在RtHED中使用三角函數(shù)即可求出HE的長【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EHBC于H，BC=7，CD=3，BD=BC-CD=4，AB=4=BD，B=60，ABD是等邊三角形，ADB=60，ADC=ADE=120，EDH=60，EHBC，EHD=90DE=DC=3，EH=DEsinHDE=3=，E到直線BD的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

49、查了折疊問題，解直角三角形，點(diǎn)到直線的距離，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是能求出ADE=ADC=120，另外需要重點(diǎn)掌握折疊問題的特點(diǎn)：折疊前后對應(yīng)的邊相等，對應(yīng)的角相等15（2020山東泰安市中考真題）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，是關(guān)于軸的對稱圖形，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_【答案】【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180，所以點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題16（2020

50、山東聊城市中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點(diǎn)，連接，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為_【答案】【分析】先求出AC=BC=2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時四邊形的周長最?。蛔鱂Gy軸，AGx軸，交于點(diǎn)G，則GFAG，根據(jù)勾股定理求出AE即可【詳解】解：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，ACx軸，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，BAC=45，BAC=ABC=45，C=90，BCy軸，AC=BC=2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+B

51、D值最小，此時四邊形的周長最小，作FGy軸，AGx軸，交于點(diǎn)G，則GFAG，EG=2，GA=4，在RtAGE中， 四邊形的周長最小值為2+2+=4+ 【點(diǎn)睛】本題考查了四條線段和最短問題由于AC=BC=2,因此本題實(shí)質(zhì)就是求AD+BD最小值，從而轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問題，這是解題關(guān)鍵17（2020遼寧朝陽市中考真題）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，請按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)90，得到，請畫出；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出的位似圖形，使它與的位似比為【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于

52、原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）利用位似的性質(zhì)，找出點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后畫出圖形即可【詳解】解：（1）位置正確；用直尺畫圖； （2）位置正確；用直尺畫圖【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)正確的做出圖形18（2020黑龍江鶴崗市中考真題）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)、均在格點(diǎn)上（1）將向左平移個單位得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）見解析, ；（2）圖

53、形見解析，；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意可以求得BC的長，從而可以求得在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積【詳解】（1）如圖所示，；（2）如圖所示，（3） 【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則19（2020山東棗莊市中考真題）在中，CD是中線，一個以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AE交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明恒成立；（3

54、）若，求DN的長【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BCDACD45，BCEACF90，于是得到DCEDCF135，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論；（2）證得CDFCED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即CD2CECF；（3）如圖，過D作DGBC于G，于是得到DGNECN90，CGDG，當(dāng)CD2，時，求得，再推出CENGDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出GN，再根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：，CD是中線，在與中，； （2）證明：，即 （3）如圖，過D作于點(diǎn)G，則，當(dāng)，時，由，得 在中， 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判

55、定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20（2020四川達(dá)州市中考真題）（1）（閱讀與證明）如圖1，在正的外角內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G完成證明：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)，正中，得在中，_在中，_求證：（2）（類比與探究）把（1）中的“正”改為“正方形”，其余條件不變，如圖2類比探究，可得：_；線段、之間存在數(shù)量關(guān)系_（3）（歸納與拓展）如圖3，點(diǎn)A在射線上，在內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G則線段、之間的數(shù)量關(guān)系為_【答案】（1）60，30；證明見解析；（2）45；BF=

56、(AF+FG)；（3） 【分析】（1）根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)即可確定答案；在FB上取AN=AF，連接AN先證明AFN是等邊三角形，得到 BAN=2=1，然后再證明ABNAEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差即可證明；（2）類比（1）的方法即可作答；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，即可總結(jié)出答案【詳解】解：（1），即60；故答案為60，30；在FB上取FN=AF，連接AN AFN=EFG=60AFN是等邊三角形AF=FN=ANFN=AFBAC=NAF=60BAN+NAC=NAC+2BAN=2點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)E2=1,AC=AEBAN=2=1AB=ACAB=AE 在ABN和AEF F

57、N=AF,BAN=1,AB=AEABNAEFBN=EFAGCE，F(xiàn)EG=30EF=2FG BN=EF=2FGBF=BN+NF BF=2FG+AF（2）點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)，正方形ABCD中，得在中，45在中，45故答案為45；在FB上取FN=AF，連接AN AFN=EFG=45AFN是等腰直角三角形NAF=90，AF=ANBAN+NAC=NAC+2=90,FN=AFBAN=2點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)E2=1,AC=AEBAN=2=1AB=ACAB=AE 在ABN和AEF FN=AF,BAN=1,AB=AE ABNAEF BN=EFAGCE，F(xiàn)EG=45 EF=FG BN=EF=FG BF=BN+NF

58、 BF=FG+AF（3）由（1）得：當(dāng)BAC=60時BF=AF+2FG= ；由（2）得：當(dāng)BAC=90時BF=AF+2FG=；以此類推，當(dāng)當(dāng)BAC= 60時， 【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵 1（2020湖北宜昌市中考真題）下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片，從對稱美的角度看，拍得最成功的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可【詳解】A，C，D三幅圖都不是軸對稱圖形，只有B是軸對稱圖形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟知此知識點(diǎn)

59、是解題的關(guān)鍵2（2020山東濟(jì)南市中考真題）古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在中國古代錢幣特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D 【答案】D【分析】軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，中心對稱圖形：把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，根據(jù)概念逐一分析可得答案【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中

60、心對稱圖形的，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念與識別，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵3（2020上海中考真題）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形下列圖形中，平移重合圖形是()A平行四邊形B等腰梯形C正六邊形D圓【答案】A【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可【詳解】如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF則有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，平行四邊形ABCD是平移重合圖形故選：A【點(diǎn)睛】