北師大版初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

1、目錄 學(xué)問點匯總 八年級上冊 第一章 勾股定理 一, 勾股定理 1 探究勾股定理 a +b =c 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 2 22 能 得 到直 角 三角 勾股數(shù)：中意 a +b =c 的三個正整數(shù),成為勾股數(shù) 形嗎 二,直角三角形的判定方法： 前三 3 勾股定理的應(yīng)用 1. 三角形中有兩個角互余 回憶與摸索 2. 勾股定理的逆定理 章為 復(fù)習(xí)題 特色題型：螞蟻怎樣走最近 期中 考試 其次章 實數(shù) 一,無理數(shù) 部分 1 熟識無理數(shù) 定義 2 平方根 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分 3 立方根 二,平方根 4 估算 1. 定義 ;2. 平方根與開平方的定義 ;3. 算術(shù)平方根 ;4. 平方根

2、與算數(shù) 5 用運算器開方 平方根的聯(lián)系與區(qū)分 ;5. 平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根,且 他們互為相反數(shù) ;0 只有一個平方根是 0; 負(fù)數(shù)沒有平方根 第 1 頁,共 15 頁6 實數(shù) 三,立方根 1. 定義;2. 性質(zhì)；正數(shù)有一個正的立方根,負(fù)數(shù)有一個正的立方根, 0 的立方根是 07 二次根式 回憶與摸索 四,實數(shù) 復(fù)習(xí)題 1. 定義;2. 數(shù)軸表示實數(shù) ;3. 實數(shù)的比較大小 ;4. 實數(shù)范疇內(nèi)相反數(shù), 倒數(shù),確定值的意義 ;5. 實數(shù)范疇的運算法就；有理數(shù)的運算法就在 實數(shù)范疇內(nèi)有用 易錯題型：二次根式的運算（ 1. 不會開根號 ;2. 運算法就不懂得且不 會運用） 第三章 位置與

3、坐 一,平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點的數(shù) 標(biāo) 軸組成平面直角坐標(biāo)系；通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直 位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向,水平的數(shù)軸 1確定位置 叫做 X 軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫Y 軸或縱軸,兩條數(shù)軸的交點 02平面直角坐標(biāo)系 做 稱為直角坐標(biāo)系的原點； 二,點的坐標(biāo) : 對于平面內(nèi)任意一點 p,過點 p 分別向 X 軸, Y 軸 作 3軸對稱與坐標(biāo)變 化 回憶與摸索 復(fù)習(xí)題 垂線,垂足在 X 軸, Y 軸上對應(yīng)的a,b 分別叫做點 p 的橫坐標(biāo), 數(shù) 縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對（ a,b ）叫做點 p 的坐標(biāo)； 三,象限：平面直角坐標(biāo)系中,兩個數(shù)

4、軸把平面分成四個部分,每 第 2 頁,共 15 頁一個部分都稱為象限,按逆時針方向分別稱為第一,其次,第三, 第四象限； 四,坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)至少有一個是 0：橫軸上的點的縱坐標(biāo)為 0, 橫坐標(biāo)為任意實數(shù), 縱坐標(biāo)上的點的橫坐標(biāo)為 0,縱坐標(biāo)為任意的實 數(shù)； 五,對稱點的坐標(biāo)： （ 1）關(guān)于 X 軸對稱的兩點其橫坐標(biāo)相等,縱坐 標(biāo)互為相反數(shù)； 2 關(guān)于 Y 軸對稱的兩點其橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐 標(biāo)相等；（ 3）關(guān)于原點對稱的兩點其橫,縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 第四章 一次函數(shù) 一, 1 正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標(biāo)原點； 1 函數(shù) 2 作正比例函數(shù) y=kx 的圖像時,除原點外,仍需要找一個點,一

5、2 一次函數(shù) 般找（ 1, k）點 3 一次函數(shù)的圖象 3 在正比例函數(shù) y=kx 圖像中,當(dāng) k0 時, k 的值越大,函數(shù)圖像與 x 軸正方向所成的銳角越大 4 確定一次函數(shù)表 4 在正比例函數(shù) y=kx 的圖像中, 當(dāng) k0 時,y 的值隨 x 值的增大而 達式 增大, k0 時, y 的值隨 x 值的增大而減??； 5 一次函數(shù)圖象的 5 一次函數(shù) y=kx+b 中,y 的值隨 x 的變化而變化的情形跟正比例函 應(yīng)用 數(shù)的圖像的性質(zhì)相同；對比正比例函數(shù)圖像的性質(zhì),可知一次函數(shù) 回憶與摸索 的圖像不過原點,但和兩個坐標(biāo)軸相交；在做一次函數(shù)的圖像時, 第 3 頁,共 15 頁復(fù)習(xí)題 也需要描

6、兩個點；一般選?。?0, b）, b k ,0 四,確定一次函數(shù)表達式 ; 確定表達式的步驟： （ 1）設(shè): 設(shè)一次函數(shù)表達式 y=kx+b（ 2）代: 將已 知條件代入 y=kx+b 中,列出關(guān)于 k,b 的方程 （ 3）求：解方程, 求 k, b 的值（ 4）寫：把求出的 k, b 值代回到表達式中； 關(guān)鍵；學(xué)會數(shù)形結(jié)合思想 第五章 二元一次 一,二元一次方程組的定義及解的由來 方程組 二,解二元一次方程組 1 熟識二元一次方 解方程組的基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉?程組 （ 1）將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代 2 求解二元一次方 數(shù)式表示出來,簡稱“變”

7、 程組 （ 2）將這個代數(shù)式代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),化二 3 雞兔同籠 元一次方程組為一元一次方程式,此為“代” 4 增收節(jié)支 （ 3）解這個一元一次方程,把求得的一次方程的解代入方程中,求 5 里程碑上的數(shù) 得另一個未知數(shù)的值,組成方程組的解,此為“解” ；這種解方程組 的方法稱為代入消元法；簡稱代入法； 6二 元 一 次 方 程 三,對某些二元一次方程組可通過方程兩邊分別相加（減） ,消去其 （組）與一次函數(shù) 第 4 頁,共 15 頁7 用 二 元一 次 方程 中一個未知數(shù),到一個一元一次方程,從而求出它的解,解這種類 組確 定 一次 函 數(shù)表 型的方程組的主要步驟,是觀看求

8、未知數(shù)的系數(shù)的確定值是否相同, 達式 如互為相反數(shù)就用加,如相同,就用減,達到消元目的；這種通過 兩式相加（減）消去一個未知數(shù)解二元一次方程組的方法叫做加減 8*三元一次方程組 消元法,簡稱加減法； 回憶與摸索 四,運用二元一次方程組解應(yīng)用題 復(fù)習(xí)題 步驟：（1）設(shè)：弄清楚題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,用字母表示題目 中的兩個未知數(shù)； （ 2）“列”：找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的兩個 等量關(guān)系,依據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程 并組成方程組 （ 3）“解”：解這個方程組, 求出未知數(shù)的值 （ 4）“驗”： 檢驗這個解是否正確,并看它是否符合題意； 易錯題型；一元二次方程的應(yīng)用（不會設(shè)

9、未知數(shù)；找不到等量關(guān)系） 第六章 數(shù)據(jù)的分 一,平均數(shù)： 1. 算術(shù)平均數(shù)； 2. 加權(quán)平均數(shù) 析 二,中位數(shù)與眾數(shù) 1 平均數(shù) 一般地, n 個數(shù)據(jù)按大小次序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或 2 中位數(shù)與眾數(shù) 最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 3 從 統(tǒng) 計圖 分 析數(shù) 一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； 據(jù)的集中趨勢 三,極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)差 第 5 頁,共 15 頁4 數(shù)據(jù)的離散程度 極差：最大值與最小值的差； 回憶與摸索 方差： 復(fù)習(xí)題 標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算數(shù)平方根 極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)差都是反映一組數(shù)據(jù)離散程度的特點數(shù),一般 地,一組數(shù)據(jù)的極差,方差或

10、標(biāo)準(zhǔn)差較小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)固； 第七章 證平行線的 1,把握命題的概念； 證明 2,命題的組成：條件和結(jié)論； 1 為什么要證明 3,會判定命題的真假； 2 定義與命題 4,每個命題都有條件和結(jié)論兩部分組成；條件是已知的事項,結(jié)論 3 平行線的判定 是由已知事項推斷出的事項； 一般地,命題都可以寫成 “假如, 那么,”的形式； 4 平行線的性質(zhì) 5,定理的概念：經(jīng)過證明的真命題稱為定理,而證明所需的定義, 5 三角形內(nèi)角和定 公理和其它定理都編寫在要證明的這個定理的前面；除公理,定義 理 外,其他的真命題必需通過證明才能證明；等式的有關(guān)性質(zhì)和不等 回憶與摸索 復(fù)習(xí)題 式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理；

11、在等式或不等式中,一個量可以用 它的等量來代替；如：假如 a=b, b=c,那么 a=c；這一個性質(zhì)也看 做公理,稱為“等量代換” ； 綜合與實踐 注：（ 1）公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的,不需要再進行推理論 第 6 頁,共 15 頁 運算器功能探究 證而都承認(rèn)的真命題； 一次函數(shù)的應(yīng)用 （ 2）公理可以作為判定其他命題真假的依據(jù),在辨別真假命題時, 留意：假命題只需舉一個反例即可,而真命題除公理和性質(zhì)外,必 總復(fù)習(xí) 須通過推理得證； 6,兩條直線平行的判定方法： 1,同位角相等,兩直線平行；同旁 內(nèi)角互補,兩直線平行；內(nèi)錯角相等,兩直線平行； 7,平行線的性質(zhì) 公理：兩直線平行,同位角相等

12、； 定理：兩直線平行,內(nèi)錯角相等； 定理：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補； 8,證明的一般步驟： （1）依據(jù)題意,畫出圖形； （2）依據(jù)條件,結(jié) 論,結(jié)合圖形,寫出證明的過程； （3）經(jīng)過分析,找出由已知推出 求證的途徑,寫出證明過程； 9,三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和 180 度； 10,推論 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角； 第 7 頁,共 15 頁八年級下冊 第一章 三角形的 一, 復(fù)習(xí)三角形全等（ SAS, SSS, AAS, ASA,HL） 證明 前四 1,等腰三角形 注： SSA,AAA 不能作為判定三角形全

13、等的方判定兩個三角形全等 法, 時,必需有邊的參與,如有兩邊一角相等時,角必需是兩邊的夾角 2,直角三角形 二, 等腰三角形的性質(zhì) 3,線段的垂直平分 （1）定義：有兩條邊相等角形是等腰三角形； （2）性質(zhì)：等腰三角形的底角相等； （“等邊對等角” ） 線 章為 4,角平分線 （ 3）判定：定義 ; 三線合一 ; 有兩角相等的三角形是等腰三 角形 期中 回憶與摸索 3 ,等邊三角形 考試 部分 復(fù)習(xí)題 （ 1） 定義：三邊的三角形是等邊三角形； （ 2）性質(zhì)：三角都等于 60 度 具有等腰三角形的一切性質(zhì)； （ 3）判定：定義 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是 60 度的等腰三角形

14、是等邊三角形； 4,直角三角形 第 8 頁,共 15 頁1 定理：在直角三角形中,假如一個銳角是 30 度,那么它所對的 直角邊等于斜邊的一半； 2 勾股定理及其逆定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 假如三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直 角三角形 （ 3）“斜邊,直角邊”或“ HL” 直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直 角三角形全等 定理的作用：判定兩個直角三角形全等 5,線段的垂直平分線和角平分線 1, 線段的垂直平分線； 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等； 到一條線段兩個端點距離相等的點, 在這條線段的垂直平分線

15、上； 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點, 并且這一點到三個頂 點的距離相等； 2, 角平分線； 第 9 頁,共 15 頁角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 在一個角的內(nèi)部, 且到角的兩邊距離相等的點, 在這個角的平 分線上； 三角形三條角平分線相交于一點, 并且這一點到三條邊的距離 相等； 3, 逆命題,互逆命題的概念,及反證法 假如一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件, 那么這兩個命題稱為互逆命題, 其中一個命題稱為另一個命題 的逆命題； 留意：本章綜合類題型特別多,對同學(xué)的綜合分析題目的才能要求 較高,同時,要學(xué)會不同題型幫忙線的作法 其次章 一元一次不 1. 定義；一

16、般的,用符號或或或連接的式子叫做不等式 等式 與一元一次不 2. 基本性質(zhì)；（ 1）兩邊加或減同一個整式,不等號方向不變 ; （2） 等式組 兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù),不等號方向不變 ; （ 3）兩邊同時 1,不等關(guān)系 乘以或除以同一個正數(shù),不等號方向不變 ; 2,不等式的基本性 3. 解或解集；能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解；不 質(zhì) 等式的解不唯獨,把全部中意不等式的解集合在一起,構(gòu)成不等式 的解集； 第 10 頁,共 15 頁3,不等式的解集 4解不等式；求不等式解集的過程； ; 4,一元一次不等式 特別留意；一元一次不等式必需中意的條件（不等號左右兩邊都是 5,一元一次不

17、等式 整式 ; 只含有一個未知數(shù) ; 未知數(shù)的最高次數(shù)是一次） 與一次函數(shù) 二, 一元一次不等式組 6,一元一次不等式 1. 定義；關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起組成 組 回憶與摸索 2. 解法；同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中間,大于大 的小于小的無解 ; 復(fù)習(xí)題 第三章 圖形的 1. 的概念；在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動確定的距離,平 平移與旋轉(zhuǎn) 移不轉(zhuǎn)變圖形的形狀和大小 1,圖形的平移 2. 的基本性質(zhì)；經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等,對應(yīng)線 段平行且相等,對應(yīng)角相等； 2,圖形的旋轉(zhuǎn) 3,中心對稱 4,簡潔的圖案設(shè)計 3. 平移的三要素：原圖形位置,平

18、移方向,平移距離； 4. 旋轉(zhuǎn)；平面內(nèi),將一個圖形圍著一個定點沿某個方向,轉(zhuǎn)動一個 角度, 這樣的圖形運動叫圖形的旋轉(zhuǎn)； 定點 - 旋轉(zhuǎn)中心； 角度 - 回憶與摸索 旋轉(zhuǎn)角 第 11 頁,共 15 頁復(fù)習(xí)題 5. 旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變圖形的大小和形狀； 難點：作圖及與坐標(biāo)系結(jié)合求點的坐標(biāo) 第四章 因式分 1. 定義；把一個多項式化成幾個整式積的形式,叫做多項式的分解 解 因式 ; 1,因式分解 留意；必需分解到每個多項式因式不能再分解為止 2,提公因式法 （整式乘法與因式分解的過程互逆） 3,運用公式法 3. 因式分解的方法； 回憶與摸索 A. 提公因式法 ;B. 運用公式法 ;C. 十字相乘法 復(fù)習(xí)題

19、 二,分解因式的步驟 （ 1）如多項式各項有公因式,就再提取公因式； （ 2）如多項式各項沒有公因式,就依據(jù)多項式特點,選用平方差公 式或完全平方公式； （ 3）十字交叉相乘 （ 4）分組分解法 （ 5）拆分法 本章很大程度地檢測了同學(xué)對之前所學(xué)學(xué)問的檢測,假如本章學(xué)不 第 12 頁,共 15 頁好,下一章分式也會落下； 第五章 分式 一,分式 1,熟識分式 留意； 1 對于任意一個分式,分母都不能為 0;2 分式的值為零包 2,分式的乘除法 含兩個意思；分子等于 0,分母不等于 0二,分式的運算 3,分式的加減法 分式的乘除法；縣因式分解,再約分 4,分式方程 分式的加減法；找最簡公分母現(xiàn)將

20、分母因式分解,通分 回憶與摸索 三,分式方程的解法 復(fù)習(xí)題 （ 1 方程兩邊都乘以最簡公分母,去分母,化成整式方程； （ 2 解這個整式方程； （ 3 驗根：把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是否為零,使 最簡公分母等于零的根是原方程的增根,必需舍去,也就是說使最 簡公分母不等于零的根是原方程的根； 第六章 平行四 一, 平行四邊形的定義及性質(zhì) 邊形 1. 平行四邊形的概念 ；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 1,平行四邊形的性 第 13 頁,共 15 頁質(zhì) 2,平行四邊形的判 定 3,三角形的中位線 4,多邊形的內(nèi)角和 與外角和 回憶與摸索 2. 平行四邊形的性質(zhì)（邊,角,對角線,對稱性） （ 1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等 ; （2）角的性質(zhì)：平行四邊 形的對角相等,鄰角互補 ; （ 3）對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角 線相互平分 ; （ 4）平行