傳輸線基本理論知識

1、傳輸線基本理論知識第1頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日作 業(yè) 電磁場與電磁波 P221： 8.20, 8.21，8.24, 8.25電磁場微波技術與天線P72. 2-5P73. 2-7第2頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日主要內容8.1 低頻傳輸線與微波傳輸線8.2 無耗傳輸線方程8.3 無耗傳輸線的基本特性8.4 均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)8.5 阻抗圓圖及其應用8.6 傳輸線的阻抗匹配第3頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日 低頻電路有很多課程，唯獨沒有傳輸線課程。理由很簡單：只有兩根線有什么理論可言？這里卻要深入研究這個問題。

2、 一、低頻傳輸線 在低頻中，我們中要研究一條線(因為另一條線是作為回路出現(xiàn)的)。電流幾乎均勻地分布在導線內。電流和電荷可等效地集中在軸線上。 由分析可知，Poynting矢量集中在導體內部傳播，外部極少。事實上，對于低頻，我們只須用I，V和8.1 低頻傳輸線和微波傳輸線第4頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日 Ohm定律解決即可，無須用電磁理論。不論導線怎樣彎曲，能流都在導體內部和表面附近。(這是因為場的平方反比定律)。低頻傳輸線 JESEH1tE=2sJ,r V第5頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日例1計算半徑r0=2mm=210-3m的銅導線單位長

3、度的直流線耗R0 計及代入銅材料同時考慮Ohm定律第6頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日當頻率升高出現(xiàn)的第一個問題是導體的集膚效應(Skin Effect)。導體的電流、電荷和場都集中在導體表面例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm導線的線耗R， 這種情況下， 其中, 的表面電流密度，a是衰線常數。對于良導體，由電磁場理論可知 稱之為集膚深度。二、 微波傳輸線第7頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日計及在微波波段中， 是一階小量，對于 及以上量完全可以忽略。則 而第8頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日和直

4、流的同樣情況比較從直流到1010Hz，損耗要增加1500倍。 第9頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日直線電流均勻分布 微波集膚效應 損耗是傳輸線的重要指標，如果要將 ，使損耗與直流保持相同，易算出第10頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日也即直徑是d=6.06 m。這種情況，已不能稱為微波傳輸線，而應稱之為微波傳輸“柱”比較合適，其粗度超過人民大會堂的主柱。2米高的實心微波傳輸銅柱約514噸重(銅比重是8.9T/m3)，按我國古典名著西游記記載：孫悟空所得的金箍棒是東海龍王水晶宮的定海神針，重10萬8千斤，即54噸。而這里的微波柱是514噸，約9根金箍

5、棒的重量，估計孫悟空是無法拿動的! 集膚效應帶來的第二個直接效果是： 柱內部幾乎無物，并無能量傳輸。 第11頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日看來，微波傳輸線必須走自己的路。每一種事物都有自己獨特的本質，硬把不適合的情況強加給它，必然會出現(xiàn)荒唐的結論。剛才討論的例子正是因為我們硬設想把微波“關在”銅導線內傳播。 最簡單而實用的微波傳輸線是雙導線，它們與低頻傳輸線有著本質的不同：功率是通過雙導線之間的空間傳輸的。第12頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日這時，使我們更加明確了Guide Line 的含義，導線只是起到引導的作用，而實際上傳輸的是周圍空間(

6、Space)(但是，沒有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，對于傳輸線性質十分重要。 雙導線 DdJJSEH 傳 輸 空 間第13頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日三、常見傳輸線第14頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日雙導線和同軸線的分布參數第15頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日 傳輸線方程也稱電報方程。在溝通大西洋電纜(海底電纜)時，開爾芬首先發(fā)現(xiàn)了長線效應：電報信號的反射、傳輸都與低頻有很大的不同。經過仔細研究，才知道當線長與波長可比擬或超過波長時，我們必須計及其波動性，這時傳輸線也稱長線。 為了研究無限長傳輸

7、線的支配方程，定義電壓u 和電流 i 均是距離和時間的函數，即 8.2 無耗傳輸線方程及其解第16頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日長線效應 i(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)LzRzCzGz第17頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日利用Kirchhoff 定律，有 (2-1) 當典型z0時，有 (2-2)式(2-1)是均勻傳輸線方程或電報方程。 一、傳輸線方程第18頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日如果我們著重研究時諧(正弦或余弦)的變化情況，有 (2-3)(2-3)式中，U(z)、I(z)只與z有關，表示在傳輸線

8、z處的電壓或電流的有效復值。(2-4)第19頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日無耗傳輸線是我們所研究的最重要條件之一，可表示為：R=0，G=0 這時方程寫出 二次求導的結果 (2-6)(2-5)二、無耗傳輸線方程第20頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日同樣，和均勻平面波類比 最后，求解的結果也作了類比.作為注記(2-7)第21頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日其中，特性阻抗 均勻平面波中波阻抗 。式(2-8)稱為傳輸線方程之通解。而 的確定還需要邊界條件。 很易得到(2-8)第22頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分

9、，星期日 把通解轉化為具體解，必須應用邊界條件。所討論的邊界條件有：終端條件、源端條件和電源、阻抗條件。所建立的也是兩套坐標，z從源出發(fā)， 從負載出發(fā)。 1. 終端邊界條件(已知 ) 代入解內，有三、無耗傳輸線的邊界條件 第23頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日邊界條件坐標系第24頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日代入通解，為(2-9)得到第25頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日對于終端邊界條件場合，我們常喜歡采用z(終端出發(fā))坐標系z，計及Euler公式(2-10)最后得到第26頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分

10、，星期日 在求解時，用 代入，形式與終端邊界條件相同(2-11)2. 源端邊界條件(已知 )第27頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日最后得到(2-12)第28頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日入射波和反射波的疊加瞬時值第29頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日8.3 無耗傳輸線的基本特性第30頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日 上面這張表反映了微分方程的典型解法：即支配方程加邊界條件。支配方程求出通解(或普遍解)，它已孕育著本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受這一支配方程統(tǒng)率的物理規(guī)律有這些解，而且

11、只有這些解。例如 (3-1) 第31頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日任何傳輸線上的電壓函數只可能是入射波和反射波的迭加(構成Standing Wave)。不同傳輸線的區(qū)別僅僅在于入射波和反射波的成分不同。換句話說，通解是完備的，我們不需要再去找，也不可能再找到其它解。 邊界條件確定A1和A2。邊界條件的求取過程中，也孕育著一種思想，即網絡思想(Network Idea)：已知輸入求輸出；或已知輸出求輸入。 特別需要指出： 本征模思想和網絡思想是貫穿本課程最重要 的兩種方法。 第32頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日一、傳輸特性1. 相位常數2. 相

12、速度3. 相波長 第33頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日二、特性阻抗入射波電壓與入射波電流之比雙線傳輸線的特性阻抗同軸線的特性阻抗第34頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日反映傳輸線任以何一點特性的參量是反射系數和阻抗Z。三、傳輸線的反射系數 和阻抗 ZlU2I2Iz0zUz第35頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日反射系數第36頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日反射系數的模是無耗傳輸線系統(tǒng)的不變量 (3-3)反射系數呈周期性 (3-4)這一性質的深層原因是傳輸線的波動性，也稱為二分之一波長的重復性。 (3-

13、5)入射波電壓與入射波電流之比始終是不變量Z0，反射波電壓與反射波電流之比又是不變量Z0性質第37頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日 輸入阻抗與負載阻抗關系 性質負載阻抗Zl通過傳輸線段 變換成，因此傳輸線對于阻抗有變換器(Transformer)的作用。 2. 阻抗Z 阻抗有周期特性， 周期是 (3-6)第38頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日 3. 反射系數與阻抗的關系第39頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日4.駐波系數（VSWR,Voltage Standing-Wave Ration）和行波系數駐波系數行波系數（37）（

14、38）（39）第40頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日5.傳輸功率（310）第41頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日傳輸線的功率容量電壓波腹點或電壓波節(jié)點計算傳輸功率（311）第42頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日8.4 均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析行波、駐波和行駐波一、行波工作狀態(tài)（無反射情況）無反射波，我們稱之為行波狀態(tài)或匹配(Matching)。根據源條件如果負載 或無限長傳輸線，這時(4-1)第43頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日寫成瞬態(tài)形式 表示為初相角， 初相均為 是因 為 是實數。(4-2

15、)(4-3) 第44頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日 行波狀態(tài) , , 1230zu(z)第45頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日把反射系數模等于1的全反射情況稱為駐波狀態(tài)。【定理】傳輸線全反射的條件是負載接純電抗，即因為設(4-4)二、傳輸線的駐波狀態(tài)（全反射情況）第46頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日(4-5)電壓、電流呈駐波分布1. 短路狀態(tài)第47頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日z0000zzzIIju,jx3p/2pp/2jjxuEiSiHiSrErHrs=UUZ第48頁，共66頁，2022年

16、，5月20日，22點3分，星期日短路線的特征第49頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日經過觀察： 可以把開路線看成是短路線移動而成 2. 開路線第50頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日作變換 ，即可由開路線轉化成短路線。 短路狀態(tài)開路狀態(tài)第51頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日不少教材疏忽了 的條件，嚴格地說，長度( )移動條件只對 和阻抗有效，相位是不等價的。 第52頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日z0zzUUIIEiSiHiSrErHrs=0zZz00,m=0第53頁，共66頁，2022年，5月20日，

17、22點3分，星期日開路線的特征將終端短路線上電壓、電流阻抗分布自終端去掉第54頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日我們寫出一般情況下的阻抗公式假設或者 3. 任意電抗負載可得第55頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日考慮到傳輸線的波動性 重復性。因此 正、負并非絕對，嚴格地說，應該是min | | 的正負性。 是廣義的阻抗等效長度公式，可以寫出對于明顯有電抗等效長度可正可負。Xl為感性時， 為正；Xl為容性時， 為負，第56頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日附注對于等效長度問題，我們也可以采用反射系數相位 來加以研究以短路狀態(tài)為標準

18、 (4-7)三、傳輸線的駐波狀態(tài) 第57頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日UUUIII00jxlz jxlz 第58頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日再考慮 的一般情況 相位因子又重新整理成于是比較可知第59頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日計及與前面的結論完全相同。第60頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日綜上所述：當無耗線終端短路、開路、或接純電 抗負載時，線上將會產生全反射而形成駐波。其特點有：沿線電壓、電流的振幅隨位置而變化，但有些位置永遠是電壓的波腹點（或電流的波節(jié)點）；波腹點的電壓是入射波電壓的兩倍；與電壓波腹點相差 處是波節(jié)點，波節(jié)點振幅值為零；沿線電壓和電流相差 ，因此，線上無能量度的傳輸；沿線阻抗分布除了電壓波腹點為無窮大和波節(jié)點為零以外，其余各處均為純電抗。第61頁，共66頁，2022年，5月20日，22點3分，星期日3、行駐波工作狀態(tài)（部分反射情況）歸一化電壓歸一化阻抗歸一化電流第62