北師大版數(shù)學高二 素材 用函數(shù)的觀點理解數(shù)列_第1頁
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用函數(shù)的觀點理解數(shù)列題型1：數(shù)列與函數(shù)性質(zhì)例1.已知數(shù)列滿足，則的最小值 .【解析】由，可得：，則（當時取等號）考慮只能取正整數(shù)，所以在和之間比較，最終時，【答案】題型2：數(shù)列和函數(shù)不等式例2.數(shù)列的前項和為，且滿足（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).解：（1）由令，則，即同時-得：，即所以是首項，公比為為等比數(shù)列從而，即（2）數(shù)列的通項公式（略）由，即，解得，從而題型3：數(shù)列與函數(shù)導數(shù)的綜合應用例3.已知函數(shù)，在的最小值為.(1)求;(2)已知數(shù)列中，對任意，都有成立，設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：解：（1）令，則：所以：（2）由，得：所以：=，即：題型4：證明不等式放縮法：所謂放縮的技巧：即欲證 ，欲尋找一個（或多個）中間變量C，使；常用放縮技巧有：.；.；例4.求證：證明：此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧，放縮拆項時，不一定從第一項開始，須根據(jù)具體題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處.

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