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1、仿2022新高考全國卷導數(shù)壓軸母題：（2022新高考全國卷）22（12分）已知函數(shù)和有相同的最小值（1）求a；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列【解析】22.（1） （2）由（1）可得和的最小值為.當時，考慮的解的個數(shù)、的解的個數(shù).設(shè)，當時，當時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，設(shè)，其中，則，故在上為增函數(shù)，故，故，故有兩個不同的零點，即的解的個數(shù)為2.設(shè)，當時，當時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，有兩個不同的零點即的解的個數(shù)為2.當，由（1）討論可得、僅有一個零點，當時，由（1）討論可得、均無零點，故若存在直線與

2、曲線、有三個不同的交點，則.設(shè)，其中，故，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故即，所以，所以在上為增函數(shù)，而，故在上有且只有一個零點，且：當時，即即，當時，即即，因此若存在直線與曲線、有三個不同交點，故，此時有兩個不同的零點，此時有兩個不同的零點，故，所以即即，故為方程的解，同理也為方程的解又可化為即即，故為方程的解，同理也為方程的解，所以，而，故即.例一：已知，求的單調(diào)區(qū)間求證存在直線，與和有四個不同交點，并且從左到右四個交點的橫坐標成等比數(shù)列例二：已知，（1）求的單調(diào)區(qū)間（2）直線，與和交于兩點，求最大值，最小值（3）求證存在直線，與和有四個不同交點，并且從左到右四個交點的橫坐標成等比數(shù)列例三：已知，求在（1，）處的切線，并證明： 或 （2）直線，與和交于兩點，求和最小值（3）直線，與和有四個不同交點，四個交點的橫坐標從左到右依次為，求證：（4）求在（，）處的切線，并證：例一解析： （2）如圖可知，直線與，的四個不同交點滿足即 例二解析：（1） （2） （3）如圖可知，直線與，的四個不同交點滿足：即 例三解析：（1）（2） （3）如圖可知，直線與，的四個不同交點依次為：

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