高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)2-函數(shù)

1、10數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)2函數(shù)二、函 數(shù)1.映射: AB的概念（1）設(shè)是集合到的映射，下列說法正確的是A、中每一個(gè)元素在中必有象 B、中每一個(gè)元素在中必有原象C、中每一個(gè)元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（答 ：A）；（2）點(diǎn)在映射的作用下的象是，則在作用下點(diǎn)的原象為點(diǎn)_（答 ：（2，1）；（3）若，則到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)，到的函數(shù)有 個(gè)（答 ：81,64,81）；（4）設(shè)集合，映射滿足條件“對任意的，是奇數(shù)”，這樣的映射有_個(gè)（答 ：12）2.函數(shù): AB是特殊的映射若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則 （答 ：2）3.思維題若解析式相同，值域相同，但其定義域不同的函

2、數(shù)，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)?，1的“天一函數(shù)”共有_個(gè)（答 ：9）4.研究函數(shù)問題時(shí)要樹立定義域優(yōu)先的原則（1）函數(shù)的定義域是_(答 ：)；（2）設(shè)函數(shù)，若的定義域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若的值域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答 ：；）（3）復(fù)合函數(shù)的定義域：1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開 _（答 ：）；2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開（答 ：1,5）5.求函數(shù)值域（最值）的方法：（1）配方法當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則的取值范圍是_（答 ：）；（2）換元法1）的值域?yàn)開（答 ：）；2）的值域?yàn)開（答 ：）（令，。（注意：運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元的范圍）

3、；3）的值域?yàn)開（答 ：）；4）的值域?yàn)開（答 ：）；（3）函數(shù)有界性法求函數(shù)，的值域（答 ： 、（0,1）、）；（4）單調(diào)性法求，的值域?yàn)開（答 ：、）；（5）數(shù)形結(jié)合法已知點(diǎn)在圓上，求及的取值范圍是( )（答 ：、）；（6）不等式法設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是_.（答 ：）。（7）導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)，的最小值。（答 ：48）6.分段函數(shù)的概念。（1）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是_（答 ：）；（2）已知，則不等式的解集是_（答 ：）7.求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法已知為二次函數(shù)，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。（答 ：）（2）配湊法（

4、1）已知求的解析式_（答 ：）；（2）若，則函數(shù)=_（答 ：）；（3）方程的思想已知，求的解析式（答 ：）； 8. 反函數(shù)：(1)函數(shù)在區(qū)間1, 2上存在反函數(shù)的充要條件是A、B、C、D、（答 ：D）(2)設(shè).求的反函數(shù)（答 ：） (3)反函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)遞增函數(shù)滿足條件= x ，其中 0 ，若的反函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是_（答 ：4,7）.已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，求的值（答 ：）； 已知函數(shù)，則方程的解_（答 ：1）； 已知是上的增函數(shù)，點(diǎn)在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為_（答 ：（2,8）；9.函數(shù)的奇偶性。（1）定義法：判斷函數(shù)的奇偶性_（答 ：奇函數(shù)）

5、。等價(jià)形式：判斷的奇偶性_.（答 ：偶函數(shù)）圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。（2）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：若為偶函數(shù)，則.若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式的解集為_.（答 ：）若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_（答 ：1）.是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)， ，。A判斷與的奇偶性； B若將函數(shù)，表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則_（答 ：為偶函數(shù)，為奇函數(shù)；）10.函數(shù)的單調(diào)性。（1）若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_(答 ：）)；（2）若函數(shù) 在區(qū)間（，4 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_(答 ：）)；（3）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的

6、取值范圍_（答 ：）； （4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_(答 ：（1,2）)。（5）已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答 ：）11. 常見的圖象變換設(shè)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，的圖像由的圖像向右平移1個(gè)單位得到，則為_(答 ： )函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_個(gè)(答 ：2)將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線對稱,那么 (答 ：C)函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程是_(答 ：)12. 函數(shù)的對稱性。已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則_(答 ：)； 己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對稱

7、圖像是關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像為對應(yīng)的函數(shù)解析式是_（答 ：）；若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對稱，則_（答 ：）13. 函數(shù)的周期性。（1）類比“三角函數(shù)圖像”已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有_個(gè)實(shí)數(shù)根（答 ：5）（2）由周期函數(shù)的定義 1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于_(答 ：)；2)已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇函數(shù)，求的值(答 ：993)；3）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則_（答 ：0）（3）利用函數(shù)的性質(zhì)1）設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對任意的，都有A、 B、 C、 D、（答 ：A）；2）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如果，求（答 ：1）；3）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。如果，且，則的值的符號是_（答