蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.2《子集、全集、補(bǔ)集》課件

1、子集、全集、補(bǔ)集（1）復(fù)習(xí)：1、集合的定義？集合中元素所具有的三種特性？2、元素和集合的隸屬關(guān)系。3、集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖。4、集合的分類(lèi)：有限集、無(wú)限集、空集。有限集：含有有限個(gè)元素的集合。無(wú)限集：含有無(wú)有限個(gè)元素的集合。引入: 觀(guān)察、思考下面問(wèn)題的特殊性，A、B兩集合之間關(guān)系.(1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5(2) A=x|x是直角三角形,B=x|x是三角形(3)A=x| x 3, B=x| x2(4)A=1,-1, B=x| (x+1)(x-1)=0集合A的元素1，2，3同時(shí)是集合B的元素 集合A中所在大于3的元素，也一定大于2，必是集合 B中元素 所有直

2、角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素 1，2，3，4，5 集合A的元素-1，1滿(mǎn)足方程(x+1)(x-1)=0,都是集合B的元素,且A=B新課講授1、子集定義： 概念辨析：A=1，3，5，B=1，3，7，9 ，AB ( )2、子集的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集. 空集是任何集合的子集. 思考：集合A、B、C之間的關(guān)系 ：A=x| x是南京人,B=x| x是中國(guó)人，C=x| x是地球人思考：任意一個(gè)集合至少有幾個(gè)子集？結(jié)論:(i)任意一個(gè)非空集合至少有兩個(gè)子集：本身和空集。 (ii)但空集只有一個(gè)子集，就是空集本身?！?自反性” “傳遞性” “對(duì)稱(chēng)性” (4)如果AB，同時(shí)AB，那么A

3、=B. 新課講授可這樣理解：若A B，且存在bB，但bA，稱(chēng)A是B的真子集. 3、真子集的定義：注：子集和真子集的區(qū)別子集是可以相等的，但真子集不可以相等。4、真子集的性質(zhì)：空集是任何非空集合的真子集. “傳遞性” “對(duì)稱(chēng)性” (2)若A B，B C，則A C (3)若A B,則B A.概念辨析：(1) 空集沒(méi)有子集。 (2) 任何集合至少有兩個(gè)子集。(3)空集是任何集合的真子集。 (4)空集是任何集合的子集。(5)任何一個(gè)集合是它本身的真子集。練習(xí): 用適當(dāng)?shù)姆?hào)( ， )填空： 表示集合和集合之間的關(guān)系。注: (i)0表示一個(gè)元素；0表示只有一個(gè)元素0的集合， 表示沒(méi)有任何元素的集合。 例

4、1 寫(xiě)出a, b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 解：依定義 a, b的所有子集是 、a、b、a, b 其中真子集有 、a、b. 如果一個(gè)集合的元素有n個(gè)，那么這個(gè)集合的子集有2 n個(gè)，非空子集有2n-1個(gè)，真子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè)。例題講解練習(xí)： 寫(xiě)出a, b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 思考：觀(guān)察下列各組的三個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合之間具有包含關(guān)系？思考：每組的三個(gè)集合，還具有什么關(guān)系？1、新課講授如圖所示，表示：U=高一8班全體同學(xué)A=高一8班參加足球隊(duì)同學(xué)B=高一8班沒(méi)有參加足球隊(duì)同學(xué)那么U、A、B三集合關(guān)系如何？ 集合B就是集合U中除去集合A之后

5、余下來(lái)的集合.即圖中陰影部分. U 補(bǔ)集定義： 一般地，設(shè)U是全集，AU，由U中所有不屬于A(yíng)元素組成的集合，叫做U中集合A的補(bǔ)集. 記作CUA.全集定義： 集合U含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，記作U. (i) 描述法：CUA=x| x U且x A (ii) Venn圖法：解釋概念：（2）集合A和集合B中沒(méi)有共同的元素，所描述的元素的范圍 是獨(dú)立的。（3）集合A和集合B中所有的元素拼在一起就是集合U中的所有 元素。（4）全集不是固定的，而是因所研究的對(duì)象決定的.若解決實(shí) 數(shù)范圍的問(wèn)題時(shí)，就要以把實(shí)數(shù)集看作是全集U，若解決有理數(shù)范圍的問(wèn)題時(shí)，就要以把有理數(shù)集看作是全集U。2、例題講解例1：若U=1，2，3，4，A=4，3，求CUA. 若U=x|x是三角形，A=x|x是銳角三角形，求CUA.(3)若U=1，3，a2+2a +2，A=1，3，CUA =5,求a的值.1,2x|x是鈍角三角形或直角三角形練習(xí)：（1）若U=1，2，4，8，A=，求CUA.(2)設(shè)全集U=2，3，m2+2 m -3,A=|m+1|,2，CUA =5,求m的值.(3)已知A=0，2，4， CUA =-1，1，CUB=-1，0，2，求集合B.練習(xí)：已知A=x| x 2+4x=0，B=x|x2+2(a+1