春冀教版九級下冊數(shù)學(xué)由不線三點的坐標(biāo)確定二次函數(shù)

1、第三十章 二次函數(shù)(hnsh)30.3 由不共線三點(sn din)的坐 標(biāo)確定二次函數(shù)2021/4/171第一頁，共二十九頁。1課堂(ktng)講解用一般式(三點式)確定(qudng)二次函數(shù)解析式用頂點式確定二次函數(shù)解析式用交點式確定二次函數(shù)解析式2課時(ksh)流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2021/4/172第二頁，共二十九頁。已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標(biāo)就可以用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，那么要求一個二次函數(shù)的解析式需要哪些條件，用什么方法求解呢？這就是我們(w men)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 2021/4/173第三頁，共二十九頁。1知識點用一般式（三點式）確定(qudng)二

2、次函數(shù)的解析式知1講已知拋物線過三點，求其解析式，可采用(ciyng)一般式；而用一般式求待定系數(shù)要經(jīng)歷以下四步：第一步：設(shè)一般式 yax2bxc；第二步：將三點的坐標(biāo)分別代入一般式中，組成一 個三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出 a，b，c的值；第四步：寫出函數(shù)解析式.2021/4/174第四頁，共二十九頁。例1 已知三點(sn din)A(0，0)，B(1，0)，C(2，3)，求由這 三點所確定的二次函數(shù)的表達(dá)式.知1講解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為yax2bxc. 將A，B，C三點的坐標(biāo)(zubio)分別代入二次函數(shù) 表達(dá)式中，得所求二次函數(shù)(hnsh)解析式為y2x23x1.解得1

3、.設(shè)一般式2.點代入一般式3.解得方程組4.寫出解析式（來自教材）2021/4/175第五頁，共二十九頁。對上面的拋物線形水流問題，請以地平線ACF為 橫軸，以F為原點建立直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系，并解決相應(yīng)的 問題.知1練（來自(li z)教材）設(shè)所求二次函數(shù)(hnsh)表達(dá)式為yax2bxc. 將A，B，C三點的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)表達(dá)式中，得 解得所求二次函數(shù)表達(dá)式為yx22x8.解：2021/4/176第六頁，共二十九頁。2 (中考(zhn ko)寧波)如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc的圖 象過A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三點 (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (

4、2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一 個交點為D，求點D的坐標(biāo)； (3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線yx 1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于 二次函數(shù)的值知1練2021/4/177第七頁，共二十九頁。知1練(1)二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2，0)， B(0，1)和C(4，5)三點(sn din)， a ，b ，c1. 二次函數(shù)的表達(dá)式為y x2 x1.(2)當(dāng)y0時， 得 x2 x10， 解得x12，x21， 點D的坐標(biāo)為(1，0)解：2021/4/178第八頁，共二十九頁。知1練(3)如圖 當(dāng)1x4時，一次函數(shù)(hnsh)的值大于二次函數(shù)(hnsh)的值2021/4/179第九頁，

5、共二十九頁。【中考黑龍江】如圖，RtAOB的直角邊OA在x軸上,OAB90，OA2，AB1，將RtAOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到RtCOD，拋物線y x2bxc經(jīng)過B，D兩點(1)求二次函數(shù)(hnsh)的表達(dá)式；(2)連接BD，點P是拋物線上一點， 直線OP把BOD的周長分成 相等的兩部分，求點P的坐標(biāo)知1練32021/4/1710第十頁，共二十九頁。知1練(1)RtAOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)(xunzhun)90得到 RtCOD， CDAB1，OAOC2， 則點B(2，1)，D(1，2)，代入表達(dá)式， 得： 解得 二次函數(shù)的表達(dá)式為y x2 x ；解：2021/4/1711第十一頁，共二十九頁。

6、知1練(2)如圖，設(shè)OP與BD交于點Q. 直線OP把BOD的周長分 成相等(xingdng)的兩部分， 且OBOD， DQBQ，即點Q為BD的中點， 點Q的坐標(biāo)為 設(shè)直線OP對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx， 將點Q的坐標(biāo)代入，得 k ，解：2021/4/1712第十二頁，共二十九頁。知1練解得k3，直線OP對應(yīng)的函數(shù)(hnsh)表達(dá)式為y3x， 代入y x2 x ， 得 x2 x 3x， 解得x1或x4(舍去) 當(dāng)x1時，y3，點P的坐標(biāo)為(1，3)2021/4/1713第十三頁，共二十九頁。2知識點用頂點(dngdin)式確定二次函數(shù)表達(dá)式知2講 二次函數(shù) yax2bxc可化成(hu chn)：y

7、a(x-h)2k ，頂點是(h, k).如果已知頂點坐標(biāo)，那么再知道圖象上另一點的坐標(biāo)，就可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式.2021/4/1714第十四頁，共二十九頁。例2 已知拋物線的頂點坐標(biāo)(zubio)為(4，-1)，與y軸交于點(0， 3)求這條拋物線的解析式.解：依題意(t y)設(shè)ya(x-h)2k ，將頂點(4，-1)及交點(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， 這條拋物線的解析 式為：y= (x-4)2-1.知2講2021/4/1715第十五頁，共二十九頁?？?結(jié) 若給出拋物線的頂點(dngdin)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點式y(tǒng)a(x-h)2k (a0).知2講

8、2021/4/1716第十六頁，共二十九頁。1 已知A(1，0)，B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)， E(4，2)五個點，拋物線ya(x1)2k(a0)經(jīng)過其 中三個點 (1)求證：C，E兩點不可能(knng)同時在拋物線ya(x1)2 k(a0)上 (2)點A在拋物線ya(x1)2k(a0)上嗎？為什么？ (3)求a和k的值知2練2021/4/1717第十七頁，共二十九頁。知2練(1)由題意可知，拋物線的對稱軸為直線x1. 若點C(1，2)在拋物線上， 則點C關(guān)于(guny)直線x1的對稱點(3，2)也在這條拋 物線上 C，E兩點不可能同時在拋物線 ya(x1)2k(a0)上證明(z

9、hngmng)：2021/4/1718第十八頁，共二十九頁。知2練(2)點A不在拋物線上 理由：若點A(1，0)在拋物線ya(x1)2k (a0)上，則k0. ya(x1)2(a0) 易知B(0，1)，D(2，1)都不在拋物線上 由(1)知C，E兩點不可能同時在拋物線上 與拋物線經(jīng)過其中(qzhng)三個點矛盾 點A不在拋物線上解：2021/4/1719第十九頁，共二十九頁。知2練由(2)可知點A不在拋物線上結(jié)合(1)的結(jié)論(jiln)易知B，D一定在拋物線ya(x1)2k(a0)上若點C(1，2)在此拋物線上， 則 解得若點E(4，2)在此拋物線上， 則 解得 綜上可知， 或解：2021/4

10、/1720第二十頁，共二十九頁。知3講3知識點用交點式確定二次函數(shù)(hnsh)解析式例3 如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于 點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，3) (1)求拋物線的解析式和頂點(dngdin)坐標(biāo)； (2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物 線的頂點落在直線yx上，并寫出平移 后拋物線的解析式導(dǎo)引：(1)利用交點式得出ya(x1)(x3)，進而求出a的 值，再利用配方法求出頂點坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)左加 右減得出拋物線的解析(ji x)式為yx2，進而得出答案2021/4/1721第二十一頁，共二十九頁。知3講 (1)拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0

11、)， 可設(shè)拋物線解析式為ya(x1)(x3)， 把(0，3)代入得：3a3，解得：a1， 故拋物線的解析式為y(x1)(x3)， 即yx24x3， yx24x3(x2)21， 頂點坐標(biāo)(zubio)為(2，1) (2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到 的拋物線的解析式為yx2， 平移后拋物線的頂點為(0，0)，落在直線yx上解：2021/4/1722第二十二頁，共二十九頁?？?結(jié)知3講（1）本題第（2）問是一個開放性題，平移 方法不唯一(wi y)，只需將原頂點平移成橫縱 坐標(biāo)互為相反數(shù)即可.（2）已知圖象與x軸的交點坐標(biāo)，通常選擇 交點式.2021/4/1723第二十三頁，共二十

12、九頁?！局锌己贾荨吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1，2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同 一點，探究實數(shù)(shsh)a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m n，求x0的取值范圍知3練12021/4/1724第二十四頁，共二十九頁。知3練(1)由函數(shù)y1的圖象(t xin)經(jīng)過點(1，2)， 得(a1)(a)2，解得a12，a21. 當(dāng)a2時，函數(shù)y1的表達(dá)式為 y(x2)(x21)， 即yx2x2； 當(dāng)a1時，函數(shù)y1的表達(dá)式為y(x1)

13、(x2)， 即yx2x2. 綜上所述，函數(shù)y1的表達(dá)式為yx2x2.解：2021/4/1725第二十五頁，共二十九頁。知3練(2)當(dāng)y10時，(xa)(xa1)0， 解得xa或xa1， 所以y1的圖象與x軸的交點(jiodin)是 (a，0)，(a1，0) 當(dāng)y2axb的圖象經(jīng)過(a，0)時， a2b0，即ba2； 當(dāng)y2axb的圖象經(jīng)過(a1，0)時， a2ab0，即ba2a.2021/4/1726第二十六頁，共二十九頁。知3練(3)由題易知y1的圖象的對稱軸為直線(zhxin)x . 當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)(含頂點)時， y隨x的增大而減小， 因為(1，n)與(0，n)關(guān)于直線x 對稱， 所以由mn，得0 x0 ； 當(dāng)P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大， 由mn，得 x01. 綜上所述，x0的取值范圍為0 x01.2021/4/1727第二十七頁，共二十九頁。設(shè)列解答步驟(bzhu)類型(lixng)一般(ybn)式（三點式）頂點式交點式待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1知識小結(jié)2021/4/1728第二十八頁，共二十九頁。內(nèi)容(nirng)總