卷4-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學（理）全真模擬卷（全國卷專用）·第一輯（解析版）

1、備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學（理）全真模擬卷（全國卷專用）第四模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1（2021山西太原五中高三月考（理）在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）ABCD【答案】D【分析】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的實部代表對應(yīng)點的橫坐標，虛部代表縱坐標，對復(fù)數(shù)進行化簡可得到其所對應(yīng)的點坐標，從而求出對稱點的坐標，橫坐標為實部，縱坐標為虛部，可以寫出點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，關(guān)于虛軸對稱的點為，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為故選：D2（2

2、021吉林長春十一高高三月考（理）圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)圖中陰影部分和集合的運算可得答案.【詳解】圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是兩部分集合的并集，即，故選：C3（2021四川成都二模（理）已知隨機變量服從二項分布，其期望，當時，目標函數(shù)的最小值為，則的展開式中各項系數(shù)之和為（ ）A1BCD【答案】B【分析】先求出，再利用線性規(guī)劃求出，最后利用賦值法可求展開式中各項系數(shù)之和.【詳解】根據(jù)二項分布期望的定義，可知，得，畫出不等式組表示的區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中，平移直線，當直線經(jīng)過點時，取最小值，即，于是，令，可得展開式的各項系數(shù)之和為故選：B4（2021

3、新疆二模（理）已知，為三條不同的直線，為三個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】B【分析】利用線面平行的判定定理可判斷A；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可判斷B；由線面垂直的判定定理可判斷C；由面面平行的判定定理可判斷A.【詳解】A，若，且，則，故A錯誤；B，若， ，則，且，由，所以，故B正確；C，若，且與相交，則，故C錯誤；D，若，且與相交， 則，故D錯誤.故選：B5（2021甘肅靜寧縣第一中學二模（理）已知，則（ ）ABCD【答案】C【分析】用正弦的二倍角公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形為關(guān)于齊次式，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入計算【詳解】因為，所以故選：C6（202

4、1山西呂梁高三月考（理）如圖，中，點M是BC的中點，點N滿足，AM與CN交于點D，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由題設(shè)易得，利用平面向量的三點共線定理即可求值.【詳解】由題設(shè)，又，而共線，可得.故選：C7（2021吉林東北師大附中高三月考（理）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】分析各選項中函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，由此可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，不滿足條件；對于B選項，函數(shù)的定義域為，不滿足條件；對于C選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，則，不滿足條件；對于D選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，

5、則，滿足條件.故選：D.8（2021陜西漢中高三月考（理）意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：，該數(shù)列的特點是前兩個數(shù)均為，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD【答案】C【分析】斐波那契數(shù)列滿足遞推關(guān)系，列舉出前項可知A正確；利用累加的方式可確定BC的正誤；根據(jù)遞推關(guān)系可確定D正確.【詳解】斐波那契數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，對于A，斐波那契數(shù)列的前項為，A正確；對于B，各式相加得：，B正確；對于C，各式相加得：，C錯誤；對于D，D正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點

6、睛：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)規(guī)律總結(jié)出“斐波那契數(shù)列”的遞推關(guān)系式，采用累加法或根據(jù)遞推關(guān)系直接推導(dǎo)即可得到結(jié)果.9（2021江西萍鄉(xiāng)二模（理）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，若，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，為圓周率），則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性可得三者之間的大小關(guān)系.【詳解】因為時，故為上的增函數(shù)因為，故，而，故故選：A.10（2021四川眉山三模（理）阿波羅尼奧斯是與阿基米德、歐幾里得齊名的古希臘數(shù)學家，以他姓名命名的阿氏圓是指平面內(nèi)到兩定點的距離的比值為常數(shù)的動點的軌跡已知在中，角、所對的邊分別為、，且

7、，則面積的最大值為（ ）ABCD【答案】A【分析】求得，然后以的中點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，求出點的軌跡方程，可得出中邊上的高的最大值，由此可求得面積的最大值.【詳解】由正弦定理可得，設(shè)的外接圓半徑為，則，以的中點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，如下圖所示：則、，設(shè)點，由，可得，化簡可得，所以，的邊上的高的最大值為，因此，.故選：A.【點睛】方法點睛：求與圓有關(guān)的軌跡方程時，常用以下方法：（1）直接法：根據(jù)題設(shè)條件直接列出方程；（2）定義法：根據(jù)圓的定義寫出方程；（3）幾何法：利用圓的性質(zhì)列方程；（4）代入法：找出要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式11（202

8、1安徽毛坦廠中學高三月考（理）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【分析】由已知得在上恒成立，進行參變分離得在上恒成立，令，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，由的單調(diào)性，求得其最大值，由此可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，所以問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，而在上單調(diào)遞增，所以當時，有最大值，所以有最大值，所以，故選：A.12（2021山西一模（理）函數(shù)（，且）有兩個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【分析】令，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個交點，結(jié)合圖象確定正確選項.【詳解】，得，即由題意知函數(shù)圖象與函數(shù)圖象

9、有兩個交點當時，草圖如下，顯然有兩交點當時，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個交點時，注意到互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，可知函數(shù)圖象與直線相切，設(shè)切點橫坐標，則，解得綜上，a的取值范圍為.故選：D【點睛】思路點睛：本題處理函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為了兩個函數(shù)圖象的交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可得參數(shù)范圍.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2021江西高三月考（理）某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個零件編號是_.0647 4373 8636 9647 3661 4698

10、 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179【答案】11【分析】由題意可知，由47，從左至右依次讀取00-39的數(shù)，可求得結(jié)果【詳解】利用隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，即47開始讀取，在編號范圍內(nèi)的提取出來，可得36，33，26，16，11，則選出來的第5個零件編號是11，故答案為：1114（2021陜西高新一中二模（理）在中，角、所對的邊為、，若，則的面積_【答案】6【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系先計算出的值，然后根據(jù)兩角和的正弦公式計算

11、出的值，再利用正弦定理求解出，結(jié)合三角形面積公式可完成求解.【詳解】解：在中，因為，可得，又，所以，由正弦定理，可得，解得，故的面積，故答案為：6【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于通過隱含條件“”分析出的值，后續(xù)再根據(jù)正弦定理求解出中任意一邊的長度即可根據(jù)三角形面積公式完成計算.15（2021山西陽泉三模（理）為迎接2022年北京冬奧會，短道速滑隊組織甲乙丙等6名隊員參加選拔賽，比賽結(jié)果沒有并列名次.記“甲得第一名”為p，“乙得第一名”為q，“丙得第一名”為r，若是真命題，是真命題，則得第一名的是_.【答案】甲【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷推理得答案.【詳解】由是真命題，可知p，q中至

12、少有一個是真命題，又比賽結(jié)果沒有并列名次，說明第一名要么是甲，要么是乙，則r是假命題，又是真命題，則是真命題，即 q為假命題，故得第一名的是甲，故答案為：甲16（2021安徽宿州三模（理）已知三棱錐的外接球的半徑為，為等腰直角三角形，若頂點到底面的距離為4，且三棱錐的體積為，則滿足上述條件的頂點的軌跡長度是_【答案】【分析】設(shè)直角邊的邊長為，根據(jù)三棱錐的體積為，求得，進而求得外接圓半徑為，得出球心到底面的距離，得出球心到該截面圓的距離，進而求得截面圓的半徑，即可求得點的軌跡長度.【詳解】設(shè)底面等腰直角三角形的直角邊的邊長為，頂點到底面的距離為4且三棱錐的體積為，解得，的外接圓半徑為，球心到底面

13、的距離為，又頂點到底面的距離為4，頂點的軌跡是一個截面圓的圓周（球心在底面和截面圓之間）且球心到該截面圓的距離為，截面圓的半徑，頂點的軌跡長度是，故答案是：【點睛】解題方法點撥：1、立體幾何中的動態(tài)問題主要包括：空間動點軌跡的判斷，求解軌跡的長度及動角的范圍等問題；2、解答方法：一般時根據(jù)線面平行，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合圓或圓錐曲線的定義推斷出動點的軌跡，有時也可以利用空間向量的坐標運算求出動點的軌跡方程；三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2021黑龍江佳木斯一中高三月考（理）已知數(shù)列的前n項和為，且，對任意的數(shù)列滿足（1）求數(shù)列和的

14、通項公式；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用可求出，再根據(jù)求出，進而根據(jù)可求出；（2）根據(jù)，利用裂項求和法可求出，再利用單調(diào)性可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以當時，所以，得，所以，所以.（2）因為，所以，因為為單調(diào)遞增數(shù)列，所以當時，取得最小值，又，所以的取值范圍是.18（2021貴州貴陽一中高三月考（理）如圖，已知多面體的底面是菱形，是等邊三角形，且平面底面底面.（1）在平面內(nèi)找到一個點G，使得，并說明理由；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）取的中點為H，只需在找點即可；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，求

15、平面的一個法向量與向量，根據(jù)直線與平面夾角的向量公式即可求解【詳解】（1）如圖所示，取的中點為H，連接，再取的中點為G，連接，則.理由如下：是等邊三角形，.又平面底面，且平面底面，底面.又底面，即，又，四邊形是平行四邊形，. （2）由（1）可知，直線與平面所成角的正弦值等于直線與平面所成角的正弦值.連接，由題意可知.以H為坐標原點，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.不妨設(shè)菱形的邊長為2，則易知，.設(shè)平面的一個法向量為，則即令，則，直線與平面所成角的正弦值為.19（2021河南安陽一模（理）乒乓球是中國國球，它是一種世界流行的球類體育項目.某中學為了鼓勵學生多參加體育鍛煉

16、，定期舉辦乒乓球競賽，該競賽全程采取“一局定輸贏”的比賽規(guī)則，首先每個班級需要對本班報名學生進行選拔，選取3名學生參加校內(nèi)終極賽與其他班級學生進行同臺競技.（）若高三（1）班共有6名男生和4名女生報名，且報名參賽的選手實力相當，求高三（1）班選拔的校內(nèi)終極賽參賽選手均為男生的概率.（）若高三（1）班選拔的選手甲、乙、丙分別與高三（2）班選拔的選手A，B，C對抗，甲、乙、丙獲勝的概率分別為，且甲、乙丙三人之間獲勝與否互不影響，記為在這次對抗中高三（1）班3名選手獲勝的人數(shù)，.（）求；（）求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.【答案】（）；（）（）；（）分布列見解析，.【分析】（1）利用古典概型計算即可得

17、出答案.（2）（）利用即可計算出的值.（）由題意知隨機變量的可能取值為0，1，2，3；分別求出其概率，即可得出其分布列與數(shù)學期望.【詳解】（）設(shè)“高三（1）班選拔的參數(shù)選手均為男生”為事件，則；（）（）由題意，解得；（）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，所以，故的分布列為：0123所以的數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查隨機事件的分布列與期望.掌握隨機事件的概率計算是解題的基礎(chǔ).20（2021內(nèi)蒙古赤峰高三月考（理）橢圓的焦點到直線的距離為，離心率為，拋物線的焦點與橢圓的焦點重合，斜率為的直線過的焦點與交于兩點，與交于兩點（1）求橢圓及拋物線的方程；（2）是否存在常數(shù)，使得為常數(shù)？若存在，求出的

18、值；若不存在，請說明理由【答案】（1），；（2）存在；，理由見解析.【分析】（1）由點到直線的距離求出，可得的值，由離心率求出的值，再由可得的值，即可求解；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程，可得，弦長，聯(lián)立拋物線與直線方程，計算，再由是常數(shù)即可得的值.【詳解】（1）設(shè)橢圓與拋物線的公共焦點為所以焦點到直線的距離為，可得：，所以，由，可得：，所以，所以橢圓，拋物線；由（1）知：，設(shè)直線，由可得：，所以，所以，由可得：，所以，因為是焦點弦，所以，所以若為常數(shù)，則，所以.21（2021四川高三月考（理）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（1）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，求證：【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先求得，然后求得，根據(jù)在有兩個變號零點列不等式組，由此求得的取值范圍.（2）先證得時，所證不等式成立，當時，轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，從而證得所證不等式成立.【詳解】（1）依題意知：，有兩個極值點，在有兩個變號零點，令得：，關(guān)于的一元二次方程有兩個不等的正根，記為，即：解得：， ，故的取值范圍為：.（2）依題意，要證：，當時，故原不等式成立，當時，要證：，即要證：，令則，先證：，即要證：，令，則，當時，在單調(diào)遞增，即：，當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，即：，故原不等式成立.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，可先化簡所證不等式，通過構(gòu)造函數(shù)法