Barra模型深化純因子組合構(gòu)建

1、內(nèi)容目錄 HYPERLINK l _bookmark0 1、 風(fēng)格因子：競(jìng)相追逐還是主動(dòng)回避？3 HYPERLINK l _bookmark1 從 Smart Beta 說(shuō)起3 HYPERLINK l _bookmark5 競(jìng)相追逐還是主動(dòng)回避？5 HYPERLINK l _bookmark7 2、 多因子模型回顧及純因子收益6 HYPERLINK l _bookmark8 多因子模型回顧6 HYPERLINK l _bookmark9 純因子組合收益6 HYPERLINK l _bookmark15 3、 純因子組合構(gòu)建：完全復(fù)制法 VS 最優(yōu)復(fù)制法10 HYPERLINK l _bookm

2、ark16 方法介紹10 HYPERLINK l _bookmark17 完全復(fù)制法10 HYPERLINK l _bookmark18 最優(yōu)復(fù)制法11 HYPERLINK l _bookmark19 3.2 實(shí)證檢驗(yàn)11 HYPERLINK l _bookmark26 4、 組合優(yōu)化：構(gòu)建更具投資性的純因子組合13 HYPERLINK l _bookmark27 不同的優(yōu)化目標(biāo)13 HYPERLINK l _bookmark28 實(shí)證檢驗(yàn)14 HYPERLINK l _bookmark32 再思考：如何解決特質(zhì)收益的“腐蝕”？16 HYPERLINK l _bookmark37 5、 小結(jié)與

3、展望19 HYPERLINK l _bookmark38 6、 風(fēng)險(xiǎn)提示19 HYPERLINK l _bookmark39 7、 附錄19 HYPERLINK l _bookmark40 最優(yōu)復(fù)制法的拉格朗日推導(dǎo)19 HYPERLINK l _bookmark41 最優(yōu)復(fù)制法與完全復(fù)制的等同性20圖表目錄 HYPERLINK l _bookmark3 圖 1：滬深 300 及滬深 300 價(jià)值在各風(fēng)格因子的暴露百分位4 HYPERLINK l _bookmark4 圖 2：滬深 300 及滬深 300 價(jià)值風(fēng)格因子暴露百分位比值4 HYPERLINK l _bookmark6 圖 3：分層法

4、中性化示意圖5 HYPERLINK l _bookmark11 圖 4：純因子組合凈值走勢(shì)8 HYPERLINK l _bookmark12 圖 5：多因子回歸 R 方及股票利用率8 HYPERLINK l _bookmark20 圖 6：成長(zhǎng)因子月度凈值走勢(shì)11 HYPERLINK l _bookmark21 圖 7：成長(zhǎng)因子日度凈值走勢(shì)11 HYPERLINK l _bookmark22 圖 8：流動(dòng)性因子月度凈值走勢(shì)12 HYPERLINK l _bookmark23 圖 9：規(guī)模因子月度凈值走勢(shì)12 HYPERLINK l _bookmark25 圖 10：完全復(fù)制法與最優(yōu)化復(fù)制法持倉(cāng)

5、對(duì)比13 HYPERLINK l _bookmark29 圖 11：成長(zhǎng)因子純因子組合每期因子暴露度大小14 HYPERLINK l _bookmark30 圖 12：調(diào)整前最優(yōu)化純因子組合凈值走勢(shì)15 HYPERLINK l _bookmark31 圖 13：調(diào)整前純因子組合特異收益累計(jì)回報(bào)16 HYPERLINK l _bookmark33 圖 14：前一期與本期特質(zhì)收益相關(guān)系數(shù)走勢(shì)16 HYPERLINK l _bookmark34 圖 15：調(diào)整前后平均持股數(shù)量比較17 HYPERLINK l _bookmark35 圖 16：調(diào)整后最優(yōu)化純因子組合凈值走勢(shì)18 HYPERLINK l

6、 _bookmark36 圖 17：調(diào)整前后特質(zhì)累計(jì)收益對(duì)比18 HYPERLINK l _bookmark2 表 1：中證/上證/深證系列 Smart Beta 代表指數(shù)3 HYPERLINK l _bookmark10 表 2：財(cái)通金工風(fēng)格因子定義7 HYPERLINK l _bookmark13 表 3：純行業(yè)因子顯著度及績(jī)效統(tǒng)計(jì)9 HYPERLINK l _bookmark14 表 4：純風(fēng)格因子顯著度、自穩(wěn)定系數(shù)、VIF 及績(jī)效統(tǒng)計(jì)10 HYPERLINK l _bookmark24 表 5：純風(fēng)格因子組合績(jī)效表現(xiàn)12隨著市場(chǎng)有效性的逐步提升，公募量化產(chǎn)品在未來(lái)越來(lái)越趨向于工具化、指

7、數(shù)化發(fā)展。特別是在市場(chǎng)普跌的行情下，指數(shù)化產(chǎn)品成為公募量化新的增長(zhǎng)點(diǎn)和突破口，這其中又以偏好特定風(fēng)格的 Smart Beta 產(chǎn)品最具吸引力，2018 年國(guó)內(nèi)指數(shù)基金和 ETF 基金的逆市擴(kuò)張即為我們提供了有力的證據(jù)。如同立體世界可以用三維坐標(biāo)來(lái)丈量，純因子組合的提出有利于將投資者從風(fēng)格因子的協(xié)同變化中解放出來(lái)，形成一個(gè)單一的、純粹的、正交的資產(chǎn)組合工具。1、 風(fēng)格因子：競(jìng)相追逐還是主動(dòng)回避？從 Smart Beta 說(shuō)起“Alpha 還是 Beta?這是個(gè)問(wèn)題?！?Sharpe 于 1964 年提出的資本資產(chǎn)定價(jià)（CAPM）模型奠定了現(xiàn)代金融理論的基石，他將股票收益拆解為與市場(chǎng)緊密相關(guān)的系統(tǒng)

8、性收益和與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)的特質(zhì)收益兩個(gè)部分。Sharpe 認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)因子（也稱為 Beta 因子）能夠捕捉市場(chǎng)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源，投資者在任何風(fēng)險(xiǎn)因子上的暴露都需要一定的收益作為補(bǔ)償。然而，與“一分收益、一分風(fēng)險(xiǎn)”的 Beta 因子不同，Alpha 因子是指那些能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的“高收益、低風(fēng)險(xiǎn)”的因子。由此，市場(chǎng)的投資類型也分為主動(dòng)投資和被動(dòng)投資兩大類，Melas（2010）認(rèn)為， 被動(dòng)投資管理的本質(zhì)是最優(yōu)化投資組合對(duì)不同 Beta 因子的暴露，而主動(dòng)投資管理的本質(zhì)則是最優(yōu)化投資組合對(duì)不同 Alpha 因子的暴露。研究者們?cè)ㄙM(fèi)大量精力尋找穩(wěn)定的 Alpha 因子，然而近些年來(lái)，隨著市場(chǎng)有效性的不斷

9、提升，尋找純粹 Alpha 因子的難度越來(lái)越大。同時(shí)，研究者們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的 Alpha 因子又可以被剝離為 Beta 因子和更為純粹的 Alpha 因子，Smart Beta 的概念逐漸成為了市場(chǎng)關(guān)注的熱點(diǎn)。相較于國(guó)外市場(chǎng)的迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)對(duì)于 Smart Beta 產(chǎn)品的研究仍然有很大的發(fā)展空間。 HYPERLINK l _bookmark2 表 1 列出了中證指數(shù)、上證指數(shù)及深證指數(shù)在各種不同類別的 SmartBeta 策略上的代表性指數(shù)，可以看到目前國(guó)內(nèi)各大指數(shù)公司采用的因子主要集中于規(guī)模、價(jià)值、成長(zhǎng)、波動(dòng)、紅利、CAPM Beta、基本面、動(dòng)量及質(zhì)量等因子上。表1：中證/上證/深證系列Sm

10、art Beta代表指數(shù)因子中證系列指數(shù)上證系列指數(shù)深證系列指數(shù)規(guī)模中證超大等超大盤(pán)指數(shù)等價(jià)值300 價(jià)值、300R 價(jià)值、500 價(jià)值、500R價(jià)值、800 價(jià)值、800R 價(jià)值180 價(jià)值、180R 價(jià)值、380 價(jià)值、380R價(jià)值、全指價(jià)值、全 R 價(jià)值深證價(jià)值、中小價(jià)值、中創(chuàng)500 價(jià)值、700 價(jià)值成長(zhǎng)滬深 300 成長(zhǎng)、滬深 300R 成長(zhǎng)、中證 500 成長(zhǎng)、中證 500R 成長(zhǎng)、中證800 成長(zhǎng)、中證 800R 成長(zhǎng)上證 180 成長(zhǎng)、上證 180R 成長(zhǎng)、上證 380 成長(zhǎng)、上證 380R 成長(zhǎng)、全指成長(zhǎng)、全 R 成長(zhǎng)深證成長(zhǎng)、中小成長(zhǎng)、中創(chuàng)500 成長(zhǎng)、700 成長(zhǎng)、100

11、0 成長(zhǎng)波動(dòng)率300 波動(dòng)、500 波動(dòng)、穩(wěn)健低波180 波動(dòng)、380 波動(dòng)100 低波、深證低波、中小低波、中創(chuàng)低波、創(chuàng)業(yè)低波紅利中證 500 紅利、中證紅利、紅利潛力、紅利價(jià)值、紅利低波、紅利增長(zhǎng)等180 紅利、380 紅利、上高股息、紅利指數(shù)、上紅潛力、上紅回報(bào)深紅利 50Beta滬深 300 高貝塔、中證 500 高貝塔、上證 180 高/低貝塔、上證 380 高/低貝塔、180SNLV、180ERC深證高貝、中小高貝、中創(chuàng)高貝、創(chuàng)業(yè)高貝、等權(quán)等權(quán) 90、300 等權(quán)、500 等權(quán)50 等權(quán)、180 等權(quán)、380 等權(quán)基本面基本面 50、基本 200、基本 300、基本 400、基本

12、500、基本 60050 基本、180 基本、380 基本、上證F200、上證 F300、上證 F500深證 F60、深證 F120、深證F200動(dòng)量300 動(dòng)量、800 動(dòng)量、香港 100 動(dòng)量180 動(dòng)量、380 動(dòng)量質(zhì)量質(zhì)量低波、財(cái)務(wù)穩(wěn)健、盈利質(zhì)量、500質(zhì)量、CS 質(zhì)量、HK 質(zhì)量、財(cái)富大盤(pán)公司治理中證環(huán)保、ESG40、ESG80、環(huán)境質(zhì)量、內(nèi)地低碳等180 治理、責(zé)任指數(shù)、上證環(huán)保、180碳效、治理指數(shù)、持續(xù)產(chǎn)業(yè)宏觀因子100 動(dòng)態(tài)、300 動(dòng)態(tài)、500 動(dòng)態(tài)等180 動(dòng)態(tài)、380 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)來(lái)源：，中證指數(shù)有限公司然而，通過(guò)上述方法構(gòu)建的 Smart Beta 組合是否能夠代表純粹的

13、目標(biāo)風(fēng)格因子呢？所謂“純粹的目標(biāo)風(fēng)格因子組合”，即是指該組合目標(biāo)因子上具有較大的暴露，而在其他因子上的暴露與基準(zhǔn)指數(shù)保持一致。為了驗(yàn)證這一問(wèn)題，財(cái)通金 工以滬深 300 價(jià)值指數(shù)（000919.SH）為例，觀察其與基準(zhǔn)指數(shù)滬深 300 指數(shù)（000300.SH）在各類風(fēng)格因子暴露上的區(qū)別。 HYPERLINK l _bookmark3 圖 1 展示了在 2019 年 2 月 1 日的截面日期上，二者的成分股在各大風(fēng)格因子上的暴露百分位，此處單個(gè)因子的暴露百分位是指指數(shù)成分股相對(duì)于全市場(chǎng)所有股票而言，在某個(gè)風(fēng)格因子上的暴露百分?jǐn)?shù)的市值權(quán)重加權(quán)。可以看到，二者的風(fēng)格因子暴露十分相似，在市值、盈利、

14、長(zhǎng)期動(dòng)量因子上都有較大的暴露，而在非線性規(guī)模、流動(dòng)性和波動(dòng)率因子上的暴露則相對(duì)較小，這一結(jié)論與直觀認(rèn)識(shí)相符。 圖1：滬深300及滬深300價(jià)值在各風(fēng)格因子的暴露百分位數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind 圖2：滬深300及滬深300價(jià)值風(fēng)格因子暴露百分位比值數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind HYPERLINK l _bookmark4 圖 2 展示了滬深 300 價(jià)值指數(shù)相對(duì)于基準(zhǔn)滬深 300 指數(shù)的風(fēng)格因子暴露百分位比值，可以看到，價(jià)值指數(shù)成分股在價(jià)值（BP）因子上的暴露比基準(zhǔn)指數(shù)高出將近 40%，這一點(diǎn)與其突出“價(jià)值指數(shù)”的目的顯然是合意的。然而，價(jià)值指數(shù)在盈利和杠桿因子上的暴露也同樣顯著地更高，而在 Beta、流動(dòng)

15、性和非線性規(guī)模因子上的暴露卻顯著地更低。也就是說(shuō)，通過(guò)這種方式構(gòu)建的風(fēng)格因子組合并不純粹，其在目標(biāo)因子上進(jìn)行主動(dòng)正向暴露的同時(shí)，會(huì)帶來(lái)組合在其他因子上的 正向或反向暴露。如何構(gòu)建純粹的風(fēng)格因子組合成為了我們接下來(lái)需要探討的主 要問(wèn)題。競(jìng)相追逐還是主動(dòng)回避？通常來(lái)講，由于風(fēng)格因子自身帶有一定的風(fēng)險(xiǎn)敞口，投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)就需要根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好來(lái)選擇到底是追逐還是回避這樣的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在介紹如何最大化投資組合在風(fēng)格因子上的暴露之前，我們先來(lái)了解如何避免某些風(fēng)格因子對(duì)資產(chǎn)組合產(chǎn)生影響。事實(shí)上，在因子選股的研究中，投資者通常希望做到諸如市值中性或是行業(yè)中性的要求，也就是說(shuō)，需要從目標(biāo)因子中剔除市

16、值因子或是行業(yè)因子的影響。為實(shí)現(xiàn)這一目的，通常有如下兩種方法：回歸法回歸法的主要步驟是將目標(biāo)因子對(duì)所需剔除的因子進(jìn)行回歸，將回歸得到的殘差項(xiàng)作為新因子的代理變量。 = + 0 + 1 + 2 + 3 + 如上述公式所述，將待檢測(cè)的因子作為因變量，待剔除的因子作為自變量進(jìn)行回歸，由于殘差項(xiàng)與自變量之間互不相關(guān)，因此對(duì)新的代理變量進(jìn)行排序分組，可以認(rèn)為已經(jīng)消除了行業(yè)、市值、動(dòng)量和波動(dòng)的影響。分層法分層法通常用于剔除單個(gè)因子對(duì)目標(biāo)因子的影響，其主要步驟如下：根據(jù)待剔除因子（如 Size）的大小將樣本股票分為 10 層；在每層中再根據(jù)待檢測(cè)因子將股票分為 10 組；每層中的第 1 組-第 10 組進(jìn)行

17、合并，得到新的 10 個(gè)分組?；貧w法操作簡(jiǎn)單、邏輯直觀，但有時(shí)并不能將待中性化因子完全剔除干凈； 分層法中性化的效果更佳，但若有多個(gè)待中性化因子，則在分組中會(huì)存在股票數(shù)量不夠等問(wèn)題，正因如此后者通常被用于剔除單個(gè)因子的影響上。 圖3：分層法中性化示意圖數(shù)據(jù)來(lái)源：在財(cái)通金工“星火”多因子系列的前兩篇專題報(bào)告中，Barra 模型初探：A 股市場(chǎng)風(fēng)格解析詳述了多因子模型的構(gòu)建方法和計(jì)算方式，利用多因子模型對(duì)A 股市場(chǎng)的風(fēng)格進(jìn)行解析，并將其應(yīng)用到對(duì)任意給定投資組合的收益分解、風(fēng)險(xiǎn)敞口的計(jì)算上，效果顯著。在Barra 模型進(jìn)階：多因子風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中，財(cái)通金工借助多因子模型對(duì)股票收益率協(xié)方差矩陣進(jìn)行結(jié)構(gòu)化估計(jì)

18、，并將其運(yùn)用到對(duì)任意給定投資組合的未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)及預(yù)期最小風(fēng)險(xiǎn)組合的構(gòu)建中，可以看到預(yù)測(cè)效果具有可信性、最小預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)組合的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)也顯著更低。本報(bào)告是該系列研究的第三篇專題，主要討論如何構(gòu)建可投資性較強(qiáng)的純因 子組合。通過(guò)完全復(fù)制法和最優(yōu)化復(fù)制法，投資者可以獲取與純因子收益相同的 投資組合。然而考慮到這些組合換手率較高、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)做空機(jī)制尚不完善等實(shí)際 情況，還需通過(guò)組合優(yōu)化的方法構(gòu)造更具可行性的投資策略。此外，本報(bào)告還探 討特質(zhì)收益部分給純因子組合凈值帶來(lái)的不確定性，以及如何通過(guò)組合優(yōu)化的方 法對(duì)此進(jìn)行規(guī)避，從而獲取穩(wěn)定而純凈的風(fēng)格因子收益。2、 多因子模型回顧及純因子收益本部分主要對(duì)多因子模型

19、的構(gòu)建進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，對(duì)主要風(fēng)格因子進(jìn)行重新定義和計(jì)算，對(duì)純因子的收益、穩(wěn)定性、共線性進(jìn)行介紹，是第一篇專題的補(bǔ)充。多因子模型回顧無(wú)論是 Barra USE3 還是 USE4 模型，在橫截面上對(duì)股票收益率進(jìn)行回歸時(shí)均需包含行業(yè)因子及風(fēng)格因子，二者的區(qū)別僅在于是否加入截距項(xiàng)（國(guó)家因子）。3: = + + =1=14: = + + + =1=1其中，表示股票 n 在行業(yè) i 上的暴露度，此處采用 0-1 啞變量表示，股票所屬的行業(yè)因子暴露度為 1，否則為 0。表示股票在風(fēng)格因子上的暴露度，所有風(fēng)格因子均經(jīng)過(guò)去極值化、標(biāo)準(zhǔn)化處理，部分因子經(jīng)過(guò)正交化處理。由于股票特質(zhì)收益的波動(dòng)率呈現(xiàn)出異方差性，為此我們

20、采用加權(quán)最小二乘 WLS 法對(duì)模型進(jìn)行回歸，權(quán)重即為股票的流通市值平方根權(quán)重。在本報(bào)告中，我們采用 29 個(gè)中信一級(jí)行業(yè)作為行業(yè)因子虛擬變量，風(fēng)格因子的定義和計(jì)算方法如 HYPERLINK l _bookmark10 表 2 所示。在擬合因子收益時(shí)，我們采用 USE4 版本的方法，將市場(chǎng)收益從行業(yè)純因子收益中剝離出來(lái)。而在構(gòu)建純因子組合時(shí)，由于需要對(duì)因子矩陣進(jìn)行求逆，故需用到 USE3 版本的模型，關(guān)于這點(diǎn)后續(xù)將有進(jìn)一步的論述。純因子組合收益本文選定回測(cè)時(shí)間為 2009.12.31-2019.1.31，以全市場(chǎng)所有股票（Wind 全 A 指數(shù)成分股）為樣本構(gòu)建月度回歸多因子模型，由于投資者股票

21、池中可能存在停牌或 ST 股票，為便于對(duì)投資組合進(jìn)行收益和風(fēng)險(xiǎn)歸因，我們暫不對(duì)這兩類樣本進(jìn)行處理。各類風(fēng)格因子的凈值走 HYPERLINK l _bookmark11 勢(shì)如圖 4 所示，模型回歸的具體細(xì)節(jié)請(qǐng)參見(jiàn)Barra 模型初探：A 股市場(chǎng)風(fēng)格解析。表2：財(cái)通金工風(fēng)格因子定義大類因子子類因子因子定義及計(jì)算權(quán)重備注BetaBETArt = + Rt + et，將單只股票過(guò)去 252 天的日度收益率對(duì)流通市值加權(quán)指數(shù)日度收益率進(jìn)行半衰指數(shù)加權(quán)回歸，半衰期為 63 天1采用流通市值而非總市值加權(quán)，因?yàn)楦鞔笾笖?shù)編制采用流通市值加權(quán)；需要剔除當(dāng)日停牌或者未上市日期的數(shù)據(jù)，并將權(quán)重進(jìn)行歸一化；若滿足條件

22、的樣本數(shù)據(jù)少于 42 天，我們將其 Beta 置為 NaN。規(guī)模SIZE股票總市值取對(duì)數(shù)1由于 PB、PE 等因子的計(jì)算是基于總市值的，因此此處也用總市值動(dòng)量RSTR過(guò)去一段時(shí)間個(gè)股的累計(jì)收益率，不含最近一個(gè)月，RSTR = T+Lw (ln(1 + r )，t=L ttrt = PtPt1 1，T=504，L=21，收益率序列采用半衰指數(shù)加權(quán)，半衰期為 126天1對(duì)于數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的個(gè)股，計(jì)算動(dòng)量時(shí)采用了 2 年的數(shù)據(jù)需要剔除未上市日期數(shù)據(jù)，但無(wú)需剔除停牌日期數(shù)據(jù)，并將權(quán)重歸一化若滿足條件的數(shù)據(jù)樣本小于 42 天，我們將其動(dòng)量置為 NaN波動(dòng)率（對(duì)Beta 因子和市值因子進(jìn)行正交化處理）DAS

23、TD個(gè)股相對(duì)市值加權(quán)指數(shù)的超額收益率序列的半衰指數(shù)加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差，T=252，半衰期為 42 天T1/2DASTD = ( w (r (r)2)t tt=10.7采用流通市值加權(quán)計(jì)算指數(shù)收益需要剔除當(dāng)日停牌或者未上市日期的數(shù)據(jù)，并將權(quán)重進(jìn)行歸一化若滿足條件的數(shù)據(jù)樣本小于 42 天，我們將其因子值置為 NaNCMRA表示過(guò)去 12 個(gè)月的波動(dòng)幅度，CMRA = ln(1 + maxZ(T) ln(1 +minZ(T)，其中Z(T) = exp(T ln(1 + r ) 1，表示過(guò)t=1t去 T 個(gè)月的收益率0.15以 21 天為 1 個(gè)月HSIGMA計(jì)算 Beta 時(shí)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差,Hsigma =

24、std()0.15同 Beta 因子的計(jì)算非線性規(guī)模NonLiner Size中市值因子，將股票總市值對(duì)數(shù)的三次方對(duì)總市值對(duì)數(shù)回歸，取殘差的相反數(shù)1用于衡量市值因子的非線性性，總市值越大和越小的股票的非線性規(guī)模越小，中市值股票的非線性規(guī)模越大估值BP市凈率的倒數(shù)，1/PB1采用 Wind 中的 pb_lf 因子的倒數(shù)流動(dòng)性（對(duì)市值因子進(jìn)行正交化）STOM月度換手率，STOM = ln(mean(21 ( )=1 其中 V 為當(dāng)日成交量，S 為流通股本0.5采用流通股本值，而非自由流通股本值剔除未上市、停牌日期的數(shù)據(jù)STOQ季度換手率，STOQ = ln(mean(63 ( )，=1 0.25同

25、 STOQ 因子的計(jì)算STOA年度換手率，STOA = ln(mean(252( )，=1 0.25同 STOQ 因子的計(jì)算盈利CETOP過(guò)去滾動(dòng) 12 個(gè)月的經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流除以當(dāng)前市值實(shí)際計(jì)算中取市現(xiàn)率 PCF（經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流 TTM ）的倒數(shù)1/2采用Wind 中的PCF_OCF_ttm 因子的倒數(shù)ETOP過(guò)去滾動(dòng) 12 個(gè)月的利潤(rùn)除以當(dāng)前市值實(shí)際計(jì)算中取市盈率 PETTM 的倒數(shù)1/2采用 Wind 中的 PE_ttm 因子的倒數(shù)成長(zhǎng)YOYProfit單季度凈利潤(rùn)同比增長(zhǎng)率1/2為避免使用未來(lái)數(shù)據(jù)，需要根據(jù)季報(bào)公布時(shí)間進(jìn)行調(diào)整YOYSales單季度營(yíng)業(yè)收入同比增長(zhǎng)率1/2同 YOYProfit

26、因子的計(jì)算杠桿MLEV市場(chǎng)杠桿率，M LEV=（總市值+非流動(dòng)負(fù)債）/總市值1/3DTOA資產(chǎn)負(fù)債率，DTOA=總資產(chǎn)/總負(fù)債1/3BLEV賬面杠桿率，BLEV=（賬面價(jià)值+非流動(dòng)負(fù)債）/賬面價(jià)值1/3數(shù)據(jù)來(lái)源：備注：1.波動(dòng)率因子需對(duì)Beta因子和市值因子進(jìn)行正交化處理；流動(dòng)性因子需對(duì)市值因子進(jìn)行正交化處理；若大類因子下所有子類因子值全部缺失，則該股票的因子值記為缺失，否則用有數(shù)據(jù)的因子值進(jìn)行替代，注意需對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理專題報(bào)告證券研究報(bào)告 圖4：純因子組合凈值走勢(shì)數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind在實(shí)際計(jì)算中，由于某些股票上市時(shí)間較短導(dǎo)致某些風(fēng)格因子存在缺失、部分股票無(wú)法參與到回歸過(guò)程中，這將一定程

27、度上影響因子模型對(duì)市場(chǎng)風(fēng)格的解釋能力。 HYPERLINK l _bookmark12 圖 5 繪制出了回測(cè)時(shí)間段內(nèi)股票利用率（用于回歸的股票個(gè)數(shù)與全樣本股票個(gè)數(shù)比值）的變化，可以看到每期回歸中的股票利用率基本在 85%以上，其均值達(dá)到 90.6%，股票因子缺失帶來(lái)的影響有限。在模型回歸的解釋度方面，模型的2平均為 21.1%，最高達(dá)到 61.3%，最低只有 5.86%。 圖5：多因子回歸R方及股票利用率數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind HYPERLINK l _bookmark13 表 3 和 HYPERLINK l _bookmark14 表 4 列出了純行業(yè)因子及純風(fēng)格因子的因子顯著度、t 值絕對(duì)值

28、平均、自穩(wěn)定相關(guān)系數(shù)、多重共線性檢驗(yàn)的方差膨脹系數(shù) VIF 值及績(jī)效表現(xiàn)情況。因子顯著度是指在回測(cè)期間，每期回歸中因子 t 值絕對(duì)值大于 2 的次數(shù)占比；自穩(wěn)定相關(guān)系數(shù)是指相鄰兩個(gè)截面日期股票因子暴露度的相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算方法如下： ( )(+1 +1 ) = ( )2 (+1 +1 )2 其中， 是指股票 n 在 t 時(shí)期的市值權(quán)重，此處我們衡量因子的月度自穩(wěn)定系數(shù)，相鄰的兩個(gè)截面日期即為每月最后一個(gè)交易日期。VIF 值主要用于衡量自變量之間的多重共線性，是將該因子對(duì)其他因子進(jìn)行回歸并根據(jù)回歸模型2的計(jì)算得到：= + 1 = 1 2表3：純行業(yè)因子顯著度及績(jī)效統(tǒng)計(jì)因子名稱因子顯著度t 值絕對(duì)值

29、平均因子年化收益因子年化波動(dòng)因子夏普比率交通運(yùn)輸73.05%6.097-1.34%25.65%-5.21%傳媒69.50%4.19915.00%27.12%55.30%農(nóng)林牧漁74.47%4.6205.99%23.45%25.54%醫(yī)藥84.40%6.92012.41%23.01%53.92%商貿(mào)零售79.43%5.811-0.40%24.43%-1.65%國(guó)防軍工70.21%4.34915.90%31.85%49.92%基礎(chǔ)化工82.98%6.6072.18%23.55%9.23%家電75.89%4.1909.60%24.04%39.92%建材70.92%4.9074.33%24.28%17

30、.84%建筑70.92%4.9584.99%26.37%18.94%房地產(chǎn)79.43%7.2841.36%25.93%5.23%有色金屬79.43%6.7155.75%27.65%20.79%機(jī)械84.40%6.9515.51%24.75%22.24%汽車82.98%6.2812.67%24.52%10.88%煤炭70.92%5.128-9.51%25.76%-36.93%電力及公用事業(yè)71.63%5.6461.93%22.71%8.49%電力設(shè)備75.89%5.4754.40%24.77%17.77%電子元器件83.69%5.76513.41%23.08%58.09%石油石化70.21%4.

31、461-4.57%22.93%-19.93%紡織服裝67.38%4.332-0.11%24.08%-0.44%綜合65.96%3.3882.34%24.87%9.42%計(jì)算機(jī)75.89%5.24820.35%27.27%74.61%輕工制造67.38%3.8314.94%23.18%21.33%通信66.67%4.65613.37%24.84%53.84%鋼鐵72.34%5.184-1.06%24.32%-4.37%銀行78.72%5.215-3.80%22.42%-16.95%非銀行金融74.47%5.6750.48%33.27%1.44%食品飲料74.47%5.53210.07%25.30

32、%39.80%餐飲旅游54.61%2.8933.08%24.10%12.79%數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind 表4：純風(fēng)格因子顯著度、自穩(wěn)定系數(shù)、VIF及績(jī)效統(tǒng)計(jì)因子名稱顯著度t 值絕對(duì)值平均年化收益年化波動(dòng)夏普比率自穩(wěn)定系數(shù)VIFBeta61.70%3.7292.64%3.77%70.12%0.9541.500規(guī)模75.89%5.387-6.57%5.65%-116.23%0.9971.504長(zhǎng)期動(dòng)量52.48%2.8020.82%3.66%22.31%0.8871.812波動(dòng)率56.74%2.748-1.30%4.58%-28.30%0.9372.501非線性規(guī)模58.87%2.808-3.48%2

33、.12%-163.94%0.9961.18BP41.13%2.1181.73%2.96%58.33%0.9891.87流動(dòng)性53.90%2.717-7.00%2.27%-308.91%0.9682.12盈利43.97%2.0972.85%2.20%129.62%0.9761.75成長(zhǎng)45.39%2.3165.86%1.55%377.88%0.8321.09杠桿41.84%1.916-2.19%2.26%-96.98%0.9921.37數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind從因子的顯著度和 t 值絕對(duì)值平均可以看到，絕大多數(shù)的行業(yè)因子和風(fēng)格因子都較為顯著，說(shuō)明我們選取的行業(yè)和風(fēng)格因子對(duì)股票未來(lái)收益存在較顯著的影

34、響。風(fēng)格因子的自穩(wěn)定系數(shù)基本在 0.85 以上，大部分因子穩(wěn)定系數(shù)在 0.95 以上， 這說(shuō)明如果能夠在期初較好地控制組合的風(fēng)險(xiǎn)暴露，那么在期末組合的風(fēng)格偏好 并不會(huì)發(fā)生明顯的變化。此外，所有風(fēng)格因子的 VIF 均在 3 以下，說(shuō)明風(fēng)格因子之間的共線性問(wèn)題并不明顯，在對(duì)波動(dòng)率因子和流動(dòng)性因子進(jìn)行正交化處理之前， 其 VIF 值分別為 2.95 和 2.52，在進(jìn)行正交化處理后降低至 2.50 和 2.11，說(shuō)明正交化處理有效地降低了變量之間的共線性特征。 HYPERLINK l _bookmark11 結(jié)合圖 4 和 HYPERLINK l _bookmark14 表 4 可以看出，成長(zhǎng)因子、

35、流動(dòng)性因子和規(guī)模因子的因子夏普比率較高，這些風(fēng)格因子尤其值得投資者關(guān)注，我們?cè)诤罄m(xù)章節(jié)中將以這些因子為例進(jìn)行說(shuō)明。3、 純因子組合構(gòu)建：完全復(fù)制法 VS 最優(yōu)復(fù)制法本節(jié)我們討論兩種構(gòu)造純因子組合的方法：完全復(fù)制法（Full Replication） 和最優(yōu)化復(fù)制法（Optimize Replication）。其中，完全復(fù)制法是根據(jù)多因子模型本身的解析解來(lái)構(gòu)造組合權(quán)重，這種方法能夠保證組合的收益即為純因子的收益； 最優(yōu)化復(fù)制方法是根據(jù)帶約束的均值方差優(yōu)化的方法來(lái)求解的，這種方法可以限制組合的事前風(fēng)險(xiǎn)，但可能會(huì)出現(xiàn)一定程度的跟蹤誤差。方法介紹完全復(fù)制法由于采用 0-1 啞變量作為行業(yè)因子的代理變量

36、，因此 Barra USE4 版本中截距項(xiàng)的引入實(shí)際上是將市場(chǎng)收益從行業(yè)收益中剝離出來(lái)，而對(duì)風(fēng)格因子的收益并不產(chǎn)生影響。由于在完全復(fù)制法的計(jì)算過(guò)程中，需要用到矩陣的逆，而 USE4 版本中截距項(xiàng)引入帶來(lái)的自變量之間的完全共線性將導(dǎo)致因子矩陣是不滿秩的，因此我們?cè)谕耆珡?fù)制法計(jì)算純因子組合收益時(shí)采用 USE3 版本的模型，具體來(lái)講： = + = ( )1 : = 其中 W 矩陣為回歸的權(quán)重矩陣，將上述公式表示為向量形式，即為：1 11111 2 = ( 1)( )()1 1可以看到，矩陣的每一行即為每一個(gè)純因子組合對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量。采用完全復(fù)制法得到的純因子組合權(quán)重能夠精確地復(fù)制純因子收益，然而其缺

37、點(diǎn)在于它并不能對(duì)組合的事前風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制，基于此下文將介紹如何通過(guò)最優(yōu)化復(fù)制方法對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)。最優(yōu)復(fù)制法根據(jù)純因子組合的定義，可將對(duì)純因子組合的權(quán)重求解問(wèn)題表述為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題：我們?cè)噲D構(gòu)建這樣一個(gè)投資組合，該組合在滿足對(duì)其他因子的暴露為 0 的條件下，能夠最大化對(duì)目標(biāo)因子暴露、同時(shí)最小化組合的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)。采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：我們?cè)噲D找到一個(gè)最優(yōu)權(quán)重向量 h，滿足： 1max 2 . . = 0此處， 和 分別表示投資組合對(duì)目標(biāo)因子和對(duì)其他因子的暴露程度，表示投資者在風(fēng)格暴露與風(fēng)險(xiǎn)偏好之間的強(qiáng)弱程度，矩陣 V 即為成分股收益的協(xié)方差矩陣，可以通過(guò)Barra 模型進(jìn)階：多因子模型風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中的方法求得

38、。采用拉格朗日乘數(shù)法即可推導(dǎo)出該優(yōu)化的解析解（具體推導(dǎo)過(guò)程可參見(jiàn)附錄），其公式如下：1 = 1 ( 1 )1( 1 )有趣的是，當(dāng)我們采用回歸矩陣 W 來(lái)代替上式的1 時(shí)，純因子組合的權(quán)重與完全復(fù)制法得到的權(quán)重將會(huì)完全相同，也就是說(shuō)，完全復(fù)制法可以被視為最優(yōu)化復(fù)制法的一種特殊情況，具體推導(dǎo)可參見(jiàn)附錄。3.2 實(shí)證檢驗(yàn)選定 2009.12.31-2019.1.31 作為回測(cè)時(shí)間段，選定 Wind 全 A 成分股作為樣本股，我們對(duì)成長(zhǎng)因子、流動(dòng)性因子和規(guī)模因子的純因子組合進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，觀察組合收益是否能夠與純因子收益保持一致。 HYPERLINK l _bookmark20 圖 6 展示了成長(zhǎng)因子

39、月度凈值、基于完全復(fù)制法和基于最優(yōu)復(fù)制法構(gòu)建的純因子組合的月度凈值走勢(shì)， HYPERLINK l _bookmark21 圖 7 展示了兩個(gè)投資組合的日度凈值走勢(shì)?？梢钥吹?， 通過(guò)這兩種方法構(gòu)建的投資組合均能夠緊跟純因子組合的收益走勢(shì)，這說(shuō)明這兩種投資組合在復(fù)制純因子收益方面是較為理想的。 HYPERLINK l _bookmark22 圖 8 和 HYPERLINK l _bookmark23 圖 9 分別展示了完全復(fù)制法和最優(yōu)化復(fù)制法在構(gòu)建流動(dòng)性因子和規(guī)模因子的純因子組合時(shí)的月度凈值表現(xiàn)，可以看到純因子組合的凈值與風(fēng)格因子的凈值走勢(shì)仍然十分貼近。 圖6：成長(zhǎng)因子月度凈值走勢(shì) 圖7：成長(zhǎng)因子

40、日度凈值走勢(shì)數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind 圖8：流動(dòng)性因子月度凈值走勢(shì) 圖9：規(guī)模因子月度凈值走勢(shì)數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind HYPERLINK l _bookmark24 表 5 展示了 10 大風(fēng)格因子純因子組合的績(jī)效表現(xiàn)，與 HYPERLINK l _bookmark14 表 4 對(duì)比可以看到， 純因子組合的績(jī)效表現(xiàn)與純因子收益的走勢(shì)基本保持一致。在夏普比率的絕對(duì)值方面，成長(zhǎng)因子、流動(dòng)性因子和規(guī)模因子仍然是較為有效的因子。表5：純風(fēng)格因子組合績(jī)效表現(xiàn)因子復(fù)制方法年化收益年化風(fēng)險(xiǎn)夏普比率最大回撤Beta完全復(fù)制2.68%4.33%61.86%6.19%最優(yōu)化復(fù)制2

41、.70%4.40%61.28%7.81%規(guī)模完全復(fù)制-6.78%3.92%-173.02%51.64%最優(yōu)化復(fù)制-6.77%3.88%-174.63%51.92%長(zhǎng)期動(dòng)量完全復(fù)制0.88%3.19%27.70%15.32%最優(yōu)化復(fù)制0.35%3.10%11.46%17.91%波動(dòng)率完全復(fù)制-1.38%4.01%-34.31%13.56%最優(yōu)化復(fù)制-0.40%3.89%-10.29%11.89%非線性規(guī)模完全復(fù)制-3.62%1.74%-207.31%28.43%最優(yōu)化復(fù)制-4.78%1.66%-287.54%35.58%BP完全復(fù)制1.79%2.31%77.59%5.93%最優(yōu)化復(fù)制1.54%2

42、.11%72.70%5.99%流動(dòng)性完全復(fù)制-7.24%2.20%-329.86%48.59%最優(yōu)化復(fù)制-7.39%2.25%-327.85%49.21%盈利完全復(fù)制2.97%1.95%152.15%3.35%最優(yōu)化復(fù)制3.06%1.80%170.27%2.42%成長(zhǎng)完全復(fù)制6.08%1.27%478.64%1.22%最優(yōu)化復(fù)制5.98%1.17%511.89%1.08%杠桿完全復(fù)制-2.27%1.88%-120.78%20.28%最優(yōu)化復(fù)制-2.45%1.87%-130.54%21.63%數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind接下來(lái)我們對(duì)這兩種方法構(gòu)建的純因子組合的持倉(cāng)細(xì)節(jié)進(jìn)行探討， HYPERLINK l

43、_bookmark25 圖 10 繪制了 2019 年 1 月 31 日，兩個(gè)成長(zhǎng)因子純因子組合的持倉(cāng)散點(diǎn)圖，可以看到兩種方法構(gòu)建出來(lái)的投資組合持倉(cāng)權(quán)重十分相似，相關(guān)系數(shù)達(dá)到 89%。同時(shí)也可以看到，投資組合的持倉(cāng)中有很大一部分權(quán)重是小于 0 的，這說(shuō)明組合存在做空。進(jìn)一步分析可知，由于純風(fēng)格因子組合對(duì)于行業(yè)因子的暴露為 0，而行業(yè)因子采用的是 0-1二元啞變量表示，因此純風(fēng)格因子投資組合實(shí)際上是一個(gè)零額投資組合， 也就是說(shuō)組合中的權(quán)重加總為 0，必定存在做空的情況。專題報(bào)告證券研究報(bào)告 圖10：完全復(fù)制法與最優(yōu)化復(fù)制法持倉(cāng)對(duì)比數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind4、 組合優(yōu)化：構(gòu)建更具投資性的純因子組合不同

44、的優(yōu)化目標(biāo)如前所述，無(wú)論是通過(guò)完全復(fù)制的方法還是最優(yōu)化復(fù)制的方法，得到的純因子組合均存在做空的情況。然而，目前我國(guó)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)做空機(jī)制尚不完善、做空股票的成本較高，因此我們需要構(gòu)建更具可投資性的純因子組合。然而需要注意的是，由于行業(yè)因子采用 0-1 二元啞變量表示，若直接構(gòu)建對(duì)行業(yè)中性的投資組合，則必定存在做空的情況。因此，更為合理的方法是找到一 個(gè)比較基準(zhǔn)，使得構(gòu)建的投資組合在其他因子的暴露與基準(zhǔn)組合的暴露保持一致， 同時(shí)最大化投資組合在目標(biāo)因子上的暴露，有時(shí)還可以加入最小化組合風(fēng)險(xiǎn)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的多樣性，此處列出幾種優(yōu)化方式作為后續(xù)討論：最小化組合全局風(fēng)險(xiǎn)（即最小化

45、事前風(fēng)險(xiǎn)）：min . . ( ) = 0,( ) = 1, = 1, 0,最小化組合主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)（即最小化跟蹤誤差）min( )( ). . ( ) = 0, ( ) = 1, = 1, 0,最大化目標(biāo)因子暴露max . . ( ) = 0, = 1, 0,觀察以上三種類型的優(yōu)化方式，（1）和（2）是二次規(guī)劃，通過(guò)引入風(fēng)險(xiǎn)矩陣來(lái)最小化組合的全局風(fēng)險(xiǎn)或者是相對(duì)于基準(zhǔn)組合的主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。然而在實(shí)際計(jì)算中我們發(fā)現(xiàn)，由于樣本股票數(shù)量較大、約束條件較多，經(jīng)常存在無(wú)最優(yōu)解的情況， 此時(shí)我們需要進(jìn)一步放松約束條件，在保證相對(duì)基準(zhǔn)組合在其他因子上的暴露為0 的條件下，最大化對(duì)目標(biāo)因子的暴露。第（3）種優(yōu)化方式為線性

46、規(guī)劃，該求解不考慮風(fēng)險(xiǎn)部分的影響，因此其運(yùn)算速度要顯著地快于二次規(guī)劃。實(shí)證檢驗(yàn)本小節(jié)根據(jù)前述優(yōu)化方法進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，同樣選取 2009.12.31-2019.1.31 為樣本時(shí)間段，選取 Wind 全 A 成分股指數(shù)作為樣本股，構(gòu)建純因子組合。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，由于二次規(guī)劃會(huì)頻繁出現(xiàn)無(wú)最優(yōu)解的情況，因此我們直接采用（3） 中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。需要注意的是，由于（3）中的優(yōu)化目標(biāo)為最大化特定風(fēng)格因子的暴露，因此構(gòu)建出的最優(yōu)組合在該目標(biāo)因子上的暴露并不恒等于1。換句話說(shuō)，由這種方法構(gòu)建的組合不再是“單位純因子組合”，但仍然是“純因子組合”。因此在后續(xù)將組合收益與純因子收益進(jìn)行比較時(shí)，需要對(duì)純因

47、子收益乘以一個(gè)系數(shù)，該系數(shù)即為組合在該因子上的暴露度大小。假設(shè)經(jīng)過(guò)最優(yōu)化求解后，得到的風(fēng)格因子 s 的純因子組合權(quán)重向量為 w，那么該組合的收益可以表示為： = ( + ) = + = + 其中 a 為組合在因子 s 上的暴露度大小，為因子 s 在當(dāng)期的收益，為當(dāng)期個(gè)股的特質(zhì)收益向量，后續(xù)我們可以看到，這部分收益需要引起高度關(guān)注。當(dāng)投資組合足夠分散時(shí)，特質(zhì)收益部分可以視為近似地等于 0，那么該純因子組合的收益會(huì)近似地等于純因子的收益。然而由后續(xù)分析可以看到，當(dāng)組合權(quán)重高度集 中或者組合的股票較少時(shí)，特質(zhì)收益部分會(huì)對(duì)純因子組合的收益產(chǎn)生較大的影響， 從而使得純因子組合的收益走勢(shì)與比較基準(zhǔn)之間存在

48、明顯的偏差。 圖11：成長(zhǎng)因子純因子組合每期因子暴露度大小數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind由于目標(biāo)函數(shù)為最大化目標(biāo)因子的暴露度，因此每期構(gòu)建的投資組合在目標(biāo)因子上的暴露大小并不相同。以成長(zhǎng)因子為例， HYPERLINK l _bookmark29 圖 11 繪制出成長(zhǎng)因子的純因子組合在每次調(diào)倉(cāng)時(shí)對(duì)成長(zhǎng)因子的暴露度大小，可以看到該暴露度經(jīng)常會(huì)大于 1。因此，通過(guò)這種方法構(gòu)建的純因子組合不再是“單位純因子組合”，而僅僅是“純因子組合”了。 HYPERLINK l _bookmark30 圖 12 以成長(zhǎng)因子為例，繪制出了純成長(zhǎng)因子月度凈值走勢(shì)、成長(zhǎng)因子純因子組合月度凈值走勢(shì)和成長(zhǎng)因子模擬對(duì)沖走勢(shì)，這三個(gè)指標(biāo)的

49、含義如下：成長(zhǎng)純因子：是指根據(jù)多因子模型進(jìn)行月度回歸得到的純因子組合的收益情況；成長(zhǎng)因子對(duì)沖組合：是指根據(jù)組合優(yōu)化的方法得到的投資組合權(quán)重后， 做多該組合，同時(shí)做空基準(zhǔn)組合，得到的對(duì)沖組合月度凈值走勢(shì)；成長(zhǎng)因子模擬對(duì)沖：所謂的模擬對(duì)沖，是指首先計(jì)算優(yōu)化組合相對(duì)于基準(zhǔn)組合的風(fēng)格暴露乘以風(fēng)格因子收益，即 = 。 圖12：調(diào)整前最優(yōu)化純因子組合凈值走勢(shì)數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind需要特別說(shuō)明的是，由于在收益模型擬合時(shí)采用的是市值平方根加權(quán)，根據(jù)WLS 回歸的特性，特質(zhì)收益的市值平方根加權(quán)之和的期望為 0（但其市值加權(quán)之和的期望并不為 0），因此下文所指的基準(zhǔn)組合權(quán)重是指成分股的市值平方根加權(quán)組合，而不再是成

50、分股的市值加權(quán)。 = ( ) = ( )( )1 = 0 HYPERLINK l _bookmark30 由圖 12 可以看到，成長(zhǎng)純因子凈值走勢(shì)與模擬對(duì)沖的走勢(shì)保持一致，說(shuō)明我們通過(guò)組合優(yōu)化的方法確實(shí)能夠得到在其他因子上暴露為 0，而僅在目標(biāo)因子上有一定暴露的組合。然而，這僅僅是模擬出來(lái)的對(duì)沖收益，真正的實(shí)際收益（即成長(zhǎng)因子對(duì)沖組合的收益）與我們預(yù)想的并不一致，這其中原因究竟是什么呢？前面提到，成長(zhǎng)因子對(duì)沖組合的收益由因子收益和特質(zhì)收益兩部分構(gòu)成，由于“成長(zhǎng)因子模擬對(duì)沖收益”與純成長(zhǎng)因子的收益走勢(shì)十分一致，因此問(wèn)題很可 能出現(xiàn)在了特質(zhì)收益部分。 HYPERLINK l _bookmark31

51、 圖 13 繪制出了 10 個(gè)風(fēng)格因子特質(zhì)收益的期末累計(jì)收益，可以看到，純成長(zhǎng)因子組合的特質(zhì)收益部分在全樣本期間“腐蝕”了將近40%的收益，而在其他因子上特質(zhì)收益累計(jì)回報(bào)的絕對(duì)值也相當(dāng)?shù)馗摺Ｕ沁@部分意想不到也無(wú)法預(yù)料的特質(zhì)收益，為純因子對(duì)沖組合的凈值走勢(shì)帶來(lái)極大的不確定性。專題報(bào)告證券研究報(bào)告 圖13：調(diào)整前純因子組合特異收益累計(jì)回報(bào)數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind再思考：如何解決特質(zhì)收益的“腐蝕”？為了解決收益殺手特質(zhì)收益給組合帶來(lái)的不確定性，我們需要找到一種途徑，來(lái)減少特質(zhì)收益給整個(gè)投資組合帶來(lái)的“收益腐蝕”。一個(gè)直觀的想法是： 是否能夠通過(guò)降低組合過(guò)往的特質(zhì)收益來(lái)降低組合在本期的特質(zhì)收益呢？實(shí)際上

52、，這一想法的可行性需要股票特質(zhì)收益需要具有持續(xù)性的假設(shè)作為支撐。為了檢驗(yàn)這一現(xiàn)象是否存在，我們計(jì)算了前一期樣本股票的特質(zhì)收益與本期樣本股票的特質(zhì)收益之間的相關(guān)系數(shù)， HYPERLINK l _bookmark33 圖 14 繪制出了這一相關(guān)系數(shù)的柱狀圖?？梢钥吹剑撓嚓P(guān)系數(shù)有正有負(fù)，且負(fù)相關(guān)的情況較多。此外，該相關(guān)系數(shù)本身的絕對(duì)值較小，說(shuō)明個(gè)股特質(zhì)收益本身并不存在穩(wěn)定的持續(xù)效應(yīng)。因此，直接通過(guò)控制投資組合的樣本內(nèi)特質(zhì)收益的方法，并不能在樣本外也得到相對(duì)合意的效果，我們需要尋找其他解決方法。 圖14：前一期與本期特質(zhì)收益相關(guān)系數(shù)走勢(shì)數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind前面提到，當(dāng)投資組合充分分散時(shí)，特質(zhì)收益可以

53、被認(rèn)為趨近于 0，由此造成的不確定性也就相應(yīng)地更小。為實(shí)現(xiàn)“充分分散”這一目的，主要考慮兩種途徑：第一，盡量增加樣本股票的數(shù)量；第二，盡量減少股票權(quán)重的集中度。我們先來(lái)檢查一下投資組合中有效股票的數(shù)量大小， HYPERLINK l _bookmark34 圖 15 展示了 2019.1.31 截面日期上各個(gè)風(fēng)格因子組合的持股數(shù)量，通過(guò)組合優(yōu)化的方法求得的組合權(quán)重，每個(gè)純因子組合中持股數(shù)量大約在 38 只左右，這大大低于全市場(chǎng)所有樣本股票數(shù)量。因此，為了解決這一問(wèn)題，我們可以考慮將持股數(shù)量作為限制條件加入到權(quán)重優(yōu) 化的計(jì)算中。 圖15：調(diào)整前后平均持股數(shù)量比較數(shù)據(jù)來(lái)源：，Wind考慮如下的權(quán)重優(yōu)

54、化方法：max . . ( ) = 0 = 1, 0 ( ) 其中 sign 為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)個(gè)股權(quán)重大于 0 時(shí)返回 1，否則返回 0，也就是說(shuō)這里實(shí)際上是加入組合最少持股數(shù)量的要求。然而，在實(shí)際求解中，符號(hào)函數(shù)的加入增加了求解的困難，因此我們轉(zhuǎn)換一種思路，對(duì)每只股票的權(quán)重設(shè)置一定的上限（如每只股票權(quán)重最大不超過(guò) 0.1%），由此構(gòu)建的投資組合將必須包含至少1000 只股票：max . . ( ) = 0 = 1, 0, 下面我們觀察通過(guò)加入單只股票權(quán)重上限的調(diào)整方法對(duì)于組合收益的影響情況，此處我們選取為 的值為 0.1%，當(dāng)求不到最優(yōu)解時(shí)我們將 值以 0.0001 的步長(zhǎng)放寬，因此最后實(shí)際的權(quán)重上限不一定都為 0.1%。首先調(diào)整后的平均股票數(shù)量，從 HYPERLINK l _bookmark34 圖 15 中可以看到，調(diào)整后的平均持股數(shù)在 730 只左右，大大多于調(diào)整前 38 只股票的均值。 HYPERLINK l _bookmark35 圖 16 繪制出了調(diào)整后的最優(yōu)