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1、特別三角形常有題型特別三角形常有題型5/5特別三角形常有題型八年級上冊第二章特別三角形AD一、將軍飲馬例1如圖,在正方形ABCD中,AB=9,點E在CD邊上,且DE=2CE,點P是對P角線AC上的一個動點,則PE+PD的最小值是()A、3B、10C、9D、9E【變式訓(xùn)練】1、如圖,在矩形ABCD中,AD=4,DAC=30,點P、E分別在AC、AD上,則BCPE+PD的最小值是()A、2B、2C、4D、AACN2、如圖,AOB=30,P是AOB內(nèi)必然點,PO=10,C,D第3題分別是COA,OB上的動點,則PCD周長的最小值為POOOD=6,點3、如圖,AOB=30,C,D分別在OA,OB上,且

2、OC=2,MDBDBC,D分別是AO,BO上的動點,則CM+MN+DN最小值為第1題第2題B,D作ABBD,DEBD,連接AC,CE4、如圖,C為線段BD上一動點,分別過點(1)已知AB=3,DE=2,BD=12,設(shè)CD=x用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;A(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最???并求出它的最小值;E(3)依照(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值BD二、等腰三角形中的分類談?wù)揅例2(1)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm,則它的周長為(2)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm,則它的腰長為(3)已知等腰三角形的周長為28cm和8cm,則它

3、的底邊為【變式訓(xùn)練】1、已知等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則周長為2、已知等腰三角形的一個角是另一個角的4倍,則它的各個內(nèi)角的度數(shù)為3、已知等腰三角形的一個外角等于150,則它的各個內(nèi)角的度數(shù)為4、已知等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25,則它的各個內(nèi)角的度數(shù)5、已知等腰三角形底邊為5cm,一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm,則腰長為6、在三角形ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直均分線與AC所在的直線訂交所得的銳角為40,則底角B的度數(shù)為7、如圖,A、B是45的網(wǎng)格中的格點,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1,請在圖中清楚地標(biāo)出使以A、B、C為極點的三角形是等腰三角形的

4、所有格點的地址三、兩圓一線定等腰By例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(2,3),在坐標(biāo)軸上找一點P,使得AOP是等腰三角形,則這樣的點P共有個A【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(1,),在坐標(biāo)軸上找一點P,使得AOP是等腰三角形,則吻合條件的點P的個數(shù)為()xA5B6C7D8O2、在平面直角坐標(biāo)系中,若點A(2,0),點B(0,1),在坐標(biāo)軸上找一點C,使得ABC是等腰三角形,這樣的點C可以找到個3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(2,),O為原點,在x軸上找一點B,使O,A,B為極點的三角形為等腰三角形,寫出B點坐標(biāo)4、平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(4,2),B(4,-3),試在

5、y軸上找一點P,使APB為等腰三角形,求點P的坐標(biāo)5、如圖1,已知一次函數(shù)分別與x、y軸交于A、B兩點,過點B的直線BC交x軸負半軸與點C,且OC=OB1)求直線BC的函數(shù)表達式;2)如圖2,若ABC中,ACB的均分線CF與BAE的均分線AF訂交于點F,求證:AFC=ABC;3)在x軸上可否存在點P,使ABP為等腰三角形?若存在,請直接寫出明原由四、折疊問題例4:如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,將矩形折疊,使得點D落在線段BC的點F處,則線段DE的長為【變式訓(xùn)練】1、如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,將矩形折疊,使得點B落在對角線AC的點F處,G則線段BE的長為ADA點的

6、坐標(biāo);若不存在,請說ADEBFCEDADFA、C重合,若,則折痕FEF的長為2、如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿EF將矩形折疊,使3、如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿AC將矩形折疊,使得點B落在點E處,則線段EF的長為4、如圖,將邊長為F4的正方形紙片,置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi),極點A在坐標(biāo)原點,AB在x軸正方向上,E、F分別是AD、BC的中點,M在DC上B,將ADM沿折痕AM折疊,使點D折疊后CECBBEP點處C第2題第3題恰好落在EF上的第1題1)求點M、P的坐標(biāo);2)求折痕AM所在直線的剖析式;(3)設(shè)點H為直線AM上的點,可否存在這樣的點H,使得以H、A、P為極

7、點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點H的坐標(biāo);若不存在,請說明原由例5如圖,在ABC中,BD、CE分別是邊AC、AB上的高線(1)若是BD=CE,那么ABC是等腰三角形,請說明原由;(2)若是A=60,取BC中點F,連接點D、E、F獲取DEF,請判斷該三角形的形狀,并說明原由;(3)若是點G是ED的中點,求證:FGDE【變式訓(xùn)練】1、如圖,點M是RtABC斜邊BC的中點,點P、Q分別在AB、AC上,且PMQM1)如圖1,若P、Q分別是AB、AC的中點,求證:PQ2=PB2+QC2;2)如圖2,若P、Q分別是線段AB、AC的動點(不與端點重合)(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立請給與證明,若

8、不成立請說明原由2、問題發(fā)現(xiàn):如圖1,ACB和DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同素來線上,連接BE(1)求證:ACDBCE;(2)填空:AEB的度數(shù)為;拓展研究:如圖2,ACB和DCE均為等腰三角形,ACB=DCE=90,點A、D、E在同素來線上,點M為AB的中點,連接BE、CM、EM,求證:CM=EM全等之三垂直(K型圖)例1如圖,已知ACCF,EFCF,ABBE,AB=BE求證:AC=BF,BC=EF1、如圖,已知,ACCF,EFCF,ABCE,AC=CF求證:AB=CE2、已知,ACCF,EFCF,AGCE,AG=CE求證:AG=CF3、如圖:已知,AEBD,CDBD,ABC=90,

9、AB=AC,求證:AE=BD,BE=CD4、如圖,點A是直線在第一象限內(nèi)的一點;連接OA,以O(shè)A為斜邊向上作等腰直角三角形OAB,若點A的橫坐標(biāo)為4,則點B的坐標(biāo)為5、已知:如圖,點B,C,E在同一條直線上,B=E=60,ACF=60,且AB=CE證明:ACBCFE全等之手拉手模型例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD和BCE,連接AE與CD,證明:ADBC(1)ABEDBCD(2)AE=DCE(3)AE與DC的夾角為60。H(4)AGBDFBGF(5)EGBCFB(6)BH均分AHCABC7)GFAC1、若是兩個等邊三角形ABD和BCE,連接AE與CD,證明:1)ABEDBC2)A

10、E=DC3)AE與DC的夾角為60。4)AE與DC的交點設(shè)為H,BH均分AHCD2、若是兩個等邊三角形ABD和BCE,連接AE與CD,證明:(1)ABEDBC(2)AE=DC(3)AE與DC的夾角為60。(4)AE與DC的交點設(shè)為H,BH均分AHCAB3、如圖,兩個正方形ABCD和DEFG,連接AG與CE,二者訂交于HHE問:(1)ADGCDE可否成立?CB(2)AG可否與CE相等?C(3)AG與CE之間的夾角為多少度?C(4)HD可否均分AHE?HG4、如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG,連接AG,CE,二者訂交于H.問(1)ADGCDE可否成立?AHDGFADEE2)AG可否與CE相等?3)AG與CE之間的夾角為多少度?4)HD可否均分AHE?5、兩個等腰三角形ABD與BCE,其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a連接AE與CD.問(1)ABEDBC可否成立?2)AE可否與CD相等?3)AE與CD之間的夾角為多少度?4)HB可否均分AHC?鋼架中的等腰三角形例1如圖鋼架中,A=10,焊上等長的鋼條來加固鋼架若AB=BC=CD=DE素來作下去,那么圖中這樣的鋼條至多需要根1、如圖鋼架中,焊上等長的鋼條P1P2,P2P3,P3P4,P4P5至多需要8根加固鋼架,若P1A=P1P2,則A=2、如圖鋼架BAC中

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