寬尾墩-消力池的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

1、寬尾墩消力池的簡(jiǎn)化計(jì)算方法摘要：本文對(duì)含有分流的水躍方程的特性進(jìn)展了討論，提出了寬尾墩消力池等效分流比的概念，利用安康等幾個(gè)工程的試驗(yàn)資料給出了等效分流比和E0/hk及B/B0的關(guān)系，討論了寬尾墩消力池優(yōu)于平尾墩消力池的條件，并用算例說(shuō)明了用等效分流比估算寬尾墩消力池的躍后水深或選擇寬尾墩的收縮比是非常方便的。關(guān)鍵詞：寬尾墩消力池等效分流比寬尾墩是中國(guó)人的創(chuàng)造.雖然第一個(gè)寬尾墩用于潘家口水利樞紐的挑流消能1，但嗣后得到很快推廣的卻是寬尾墩消力池(或消力戽)型的消能，如安康、巖灘、五強(qiáng)溪、隔河巖等工程2-5。因此已進(jìn)展過(guò)不少寬尾墩消力池的水工模型試驗(yàn)，積累了許多有用的試驗(yàn)資料。也有少數(shù)文獻(xiàn)，對(duì)寬

2、尾墩消力池的水力計(jì)算方法進(jìn)展過(guò)討論2、3、6，但這些文獻(xiàn)的根本思路都是一樣的，即在建立水躍方程的控制水體上，施加反弧等對(duì)水體的作用力。但是，影響這些作用力的因素很多，因此給出這些力的較好的經(jīng)歷表達(dá)式是很困難的.文獻(xiàn)6對(duì)六個(gè)工程試驗(yàn)中127個(gè)反弧段上壓力點(diǎn)的實(shí)測(cè)資料統(tǒng)計(jì)分析后，給出了反弧段上壓強(qiáng)的經(jīng)歷表達(dá)式，但在有些條件下，計(jì)算的壓強(qiáng)值對(duì)hk的變化非常敏感，hk變動(dòng)3%，反弧末端壓強(qiáng)的值可以有很大的差異。本文的立足點(diǎn)和以往的文獻(xiàn)不同，提出了寬尾墩消力池等效分流比的概念，通過(guò)對(duì)安康等四個(gè)工程試驗(yàn)資料的分析，給出了等效分流比和E0/hk及B/B0的經(jīng)歷關(guān)系式。利用等效分流比計(jì)算寬尾墩消力池的躍后水深

3、或選擇寬尾墩的收縮比B/B0是非常方便的。1.有分流時(shí)的水躍方程及方程的特性如圖1所示，底流單寬入池流量為q1、相應(yīng)的流速和水深為V1及h1，斜射水流的單寬入池流速和流量為V2及q1、它與程度線的夾角為，躍后單寬流量為q3、相應(yīng)的流速與水深為V3及h3。對(duì)-與-斷面間的控制體寫出流量平衡與程度向的動(dòng)量平衡方程，那么有q1+q2=q3(1)圖1有分流時(shí)的水躍簡(jiǎn)圖q1V1+q2V2s+1/2gh12=q3V3+1/2gh32為水的密度，令：q1=q3,q2=(1-)q3(2)把式(2)代入式(1)的第二式并除h21，那么得(3)如想象全部流量q3都以底流形式入池，即無(wú)分流，且近似認(rèn)為流速仍為V1，

4、那么想象的水深h1p和h1之間的關(guān)系近似為：h1h1p(4)令Fr1為無(wú)分流時(shí)的躍前水流弗洛特?cái)?shù)，其值是(5)把式(5)代入式(3)，且令q2=V2h2,=h3/h1(6)那么式(3)可寫成：(7)再令(8)把式(8)代入式(7)，整理后得(9)式(9)就是確定值的控制方程。值決定于分流比、參數(shù)Fr1和k值，而k值除和有關(guān)外，還和等有關(guān)。在轉(zhuǎn)入研究寬尾墩消力池的等效分流比之前，先說(shuō)明一下方程(9)的解的特性。(1)=1時(shí)k=1，表示無(wú)分流，方程(9)退化為通常的水躍方程，相應(yīng)的躍后水深h3p為(10)(2)對(duì)不同的Fr1、和k值，比值h3/hh3p給于表1。Fr1是與分流情況無(wú)關(guān)的可以確定的量

5、，假設(shè)分流狀態(tài)比較清楚，那么根據(jù)與k值由表1立即可得h3/h3p值；另一種情況是根據(jù)工程情況，規(guī)定了對(duì)h3/h3p的要求，那么由表1可以選擇適宜的分流情況。表1h3/h3*(Fr1,k)kFr123456789100.91.10.8300.9010.9180.9250.9290.9320.9340.9350.9361.20.9440.9700.9770.9800.9810.9820.9830.9830.9841.31.0291.0311.0311.0301.0291.0291.0291.0291.0290.81.2/0.7850.8100.8300.8410.8470.8520.8550.85

6、81.3/0.8340.8660.8800.8870.8920.8950.8980.8991.40.7980.8970.9170.9260.9310.9340.9360.9380.9391.50.9020.9530.9650.9700.9720.9740.9750.9760.9760.71.4/0.7180.7550.7730.7840.7910.7960.8001.5/0.6930.7730.7990.8130.8220.8280.8320.8351.6/0.7680.8200.8400.8510.8580.8620.8660.8681.7/0.8260.8630.8780.8870.892

7、0.8950.8980.9000.61.6/0.6270.6650.6850.6980.7070.7141.7/0.5990.6740.7030.7200.7300.7380.7441.8/0.6620.7140.7380.7510.7600.7670.7721.9/0.7110.7500.7700.7810.7890.7940.7980.52.0/0.5620.6000.6210.6350.6452.1/0.5290.6000.6300.6480.6600.6692.2/0.5820.6330.6580.6730.6840.6912.3/0.5600.6220.6620.6830.6970.

8、7060.713(3)當(dāng)90時(shí)，k1/，這時(shí)有分流時(shí)的躍后水深h3一定小于無(wú)分流時(shí)的躍后水深h3p。但由表1可知，對(duì)一定的Fr1和值，存在一個(gè)最小k值kin，當(dāng)kkin時(shí)不會(huì)形成水躍；當(dāng)一定時(shí)，kin值隨Fr1的進(jìn)步而減?。划?dāng)Fr1一定時(shí)，kin值隨的降低而增大。當(dāng)1而kink=1時(shí)，h3=h3p。(4)當(dāng)090時(shí)k1/，但仍需滿足kkin的要求。當(dāng)k=k時(shí)，h3/h3p=1；kinkk時(shí)h3/h3p1；kk時(shí)h3/h3p1。k值由式(11)確定(11)2.寬尾墩-消力池的等效分流比eke=1/e(12)這時(shí)式(9)成為(13)Fr1實(shí)際上是的，所以方程(13)中只含一個(gè)未知參量e。那么e和哪

9、些因素有關(guān)呢?一個(gè)直觀的考慮是e應(yīng)和寬尾墩形成的附加機(jī)械能損耗有關(guān)，附加機(jī)械能損耗大，e就校附加機(jī)械能損耗的意思是寬尾墩形成的躍前機(jī)械能損失與平尾墩形成的躍前機(jī)械能損失之差。顯然，寬尾墩形成的機(jī)械能損失主要決定于比值B/B0(見圖2)，該值越小，由于摻氣等原因引起的機(jī)械能損失越大，e越校平尾墩時(shí)溢流壩面的機(jī)械能損失和什么參數(shù)有關(guān)呢?文獻(xiàn)7推薦了一個(gè)高壩溢流壩面流速系數(shù)的表達(dá)式(14)圖2寬尾墩示意和水頭損失系數(shù)間的關(guān)系為1/2=1+(15)由式(14)、(15)可得的近似表達(dá)式為0.1(16)E0為庫(kù)水面與消力池底板面間的總落差。把式(16)兩邊平方，再在等號(hào)右邊乘重力加速度g的三分之一方g1

10、/3，那么可得2E0/hk由以上分析可見，參數(shù)E0/hk(hk是與q3相應(yīng)的臨界水深)是影響平尾墩時(shí)水流在溢流面上能量損失的主要參數(shù)。E0/hk增大，相對(duì)而言溢流面上的水層變薄，水力半徑減小，相對(duì)水頭損失增大，改用寬尾墩后的附加機(jī)械能損失減小，從而e增大。根據(jù)以上的考慮，構(gòu)成e和B/B0及E0/hk的如下近似經(jīng)歷關(guān)系e=A1/B0+A2(E0/hk)1/2(17)剩下的問(wèn)題是利用的工程試驗(yàn)資料，確定待定常數(shù)A1、A2。對(duì)安康等六個(gè)工程、21種工況的等效分流比e值列于表2。表中寬尾墩和平尾墩的躍后水深都是實(shí)測(cè)的，從而知道了h3/h3p的值，再根據(jù)Fr1值和ke=1/e，利用表1確定e。e1，表示

11、寬尾墩的附加機(jī)械能損失是正值，寬尾墩的躍后水深h3小于平尾墩的躍后水深h3p采用寬尾墩是有利的；e1，表示寬尾墩的附加機(jī)械能損失是負(fù)值(雖然增加了摻氣等引起的能量損失，但是降低了由于壩面摩阻引起的能量損失)，寬尾墩的躍后水深大于平尾墩的躍后水深，所以單寬流量小，落差大采用寬尾墩是不利的。表2寬尾墩、平尾墩的第二共軛水深比較2、3、6、8工程名稱g/(3/s.)E0/hk/第二共軛水深/E0/hkB/B0Fr1e寬尾墩平尾墩安康209.3108.0516.4733.6039.886.5790.3165.650.776153.9102.013.4229.3034.447.5760.3166.430

12、.778巖灘241.081.7018.0934.1038.24.5250.4004.360.855212.079.7016.6132.535.84.8080.4004.520.872169.076.514.2829.733.55.3480.4004.860.842157.075.513.5929.432.65.5560.4004.960.860112.071.510.8526.329.56.5790.4005.990.83898.375.59.9526.0025.657.5760.4006.401.02381.775.58.8024.7023.538.5470.4007.041.08552.0

13、75.56.5120.7019.0011.6280.4008.771.16335.375.55.0315.9015.7814.9250.40010.101.014山仔60.656.127.2117.9220.357.8136.470.81842.053.915.6418.1615.119.5247.821.38325.051.573.9914.8311.3812.9879.191.61916.550.143.0311.049.0016.66710.841.455水東120.652.2411.4023.2825.404.7624.520.88455.453.006.7920.6017.667.8

14、136.611.30030.453.004.5515.3513.3011.6288.611.290上板42.3448.005.6713.4814.658.4660.2387.070.873某庫(kù)34.2426.584.939.7810.615.3910.4804.470.89133.8226.404.899.1210.525.3990.3764.470.822為了清楚起見，把表2中所顯示的E0/hkB/B0e關(guān)系重列于表3表3E0/hkB/B0e關(guān)系B/B0E0/hk14.92511.6288.5477.5766.5795.5565.3764.8084.5250.4800.4001.0141.1

15、631.0851.0230.3760.3160.238注：表中的分母是按式(17)得到的計(jì)算值雖然這些數(shù)據(jù)來(lái)自不同的文獻(xiàn)，消能方式也不完全一樣，個(gè)別的數(shù)據(jù)還不夠符合規(guī)律，但總的趨勢(shì)是非常清楚的，即e隨E0/hk的降低而減小，也隨B/B0的降低而減校這說(shuō)明當(dāng)E0一定時(shí)，單寬流量越大，采用寬尾墩越有利。轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.把表3中e1的10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，依方程(17)，用最小二乘方擬合后得：表3中橫線下的值即為用式(17)、(18)計(jì)算得到的e值，在10個(gè)工況中，計(jì)算值與試驗(yàn)值的最大相對(duì)差為8.7%，相對(duì)差的方差根值為5.3%。最后，通過(guò)一個(gè)算例說(shuō)明e的應(yīng)用。如圖3，已給定E0=100,q=1003

16、/.s、1503/.s時(shí)，比較平尾墩與寬尾墩條件下的躍后水深。先計(jì)算q=1003/.s的工況。平尾墩時(shí)躍前的收縮水深為h，它由下式確定E0=h+圖3底流消能示意取流速系數(shù)=0.96，把E0、q代入上式經(jīng)試算后得h2.38，相應(yīng)的流速v=q/h=42.02/s，F(xiàn)r1=8.70,hk=10.07，躍后水深h為h3p=h=28.12即在平尾墩情況下，如形成臨界水躍，那么躍后水深為28.12。再考慮寬尾墩情形。首先選擇收縮比B/B0。E0/hk=9.93，為了使e1，B/B0必須滿足下面的不等式19對(duì)給定的工況，B/B0須0.394,選擇B/B0=0.25，由式(17)、(18)可得e=0.862，

17、把數(shù)據(jù)代入式(13)那么可得相應(yīng)的水躍方程為3-2(75.69/0.862+1/2)+2/0.862375.69=0經(jīng)試算得=12.56，所以寬尾墩時(shí)的躍后水深h3為h3=h1=he=12.562.380.862=25.77,h3比h3p約小8.5%。當(dāng)單寬流量q從1003/s增至1503/s時(shí)，hk=13.19，E0/hk=7.58,h=3.60,V=41.67/s，F(xiàn)r1=7.02,h=h3p=33.95，假設(shè)仍取B/B0=0.25，那么e=0.783,=10.35,h3=29.17，(h3p-h3)/h3p14.1%。假設(shè)q仍為1503/s，但要求h3從29.17降到28.0，那么B/B

18、0應(yīng)取多少?因與q=1503/s相應(yīng)的h3p=33.95，要求h3=28.0，h3/h3p=0.825,Fr1=7.02,由給定的Fr1和比值h3/h3p查表4，內(nèi)插得e0.740，B/B0=1/A1(e-A2(E0/hk)1/0.20。在表1中，查k=1/2得到的h3/h3p值，就是表4中的值。當(dāng)然，也可以不用表4，直接設(shè)幾個(gè)e，確定相應(yīng)的h3，再按要求確定e值，進(jìn)而得到要求的B/B0值表4h3/h3pe(ke=1/e)Fr1關(guān)系eFr123456789100.90.8430.9090.9240.9310.9350.9380.9390.9400.9410.8/0.7960.8380.8550.8640.8700.8740.8770.8790.7/0.7340.7680.7840.7950.8020.8060.8100.6/0.6580.6900.7080.7190.7280.7340.5/0.5620.6000.6210.6350.6453.結(jié)論和討論(1)等效分流的概念不僅可應(yīng)用于寬尾墩消力池，也可應(yīng)用于分流戽坎消力池、壩面分流窄縫消力池等消能設(shè)施。當(dāng)然，不同型的這類消能方式須有各自相應(yīng)的等效分流參數(shù)