北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 1.6 完全平方公式(1) 課件

1、 1.6 完全平方公式（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 由多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算歸納得到完全平方公式；會(huì)用圖形解釋完全平方公式；會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.平方差公式： (a+b)(a-b)= a2 -b2 回顧 & 思考1.公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差2.記憶口訣:相等項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方3.注意事項(xiàng):在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不弄錯(cuò)符號(hào)、當(dāng)?shù)谝?二)數(shù)是乘積且被平方時(shí) 要注意添括號(hào), 是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵。那么(a+b)(a+b) 和(a-b)(a-b)是否也能用一個(gè)公式來表達(dá)呢？ 問題

2、& 思考【自主探究】 1.根據(jù)條件列式:a,b兩數(shù)和的平方可以表示為_;a,b兩數(shù)平方的和可以表示為_ .2.計(jì)算下列各式,并觀察其特點(diǎn)：(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=_.(2)(2+3x)2=_=_.(3)(a-1)2=_=_. (4)(x-3y)2=_=_.左邊都是兩數(shù)之和或差的 _;右邊的運(yùn)算結(jié)果有_項(xiàng),分別是這兩數(shù)的_加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的_倍.所以：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 依據(jù)_=a2+2ab+b2 依據(jù)_類似地有: (a-b)2 =a2-2ab+b2 所以:(ab)=a22ab+b2 也就是說:兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們

3、的_，加上（或減去）它們的_.這兩個(gè)公式就叫做(乘法的)完全平方公式.完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方， 積的兩倍放中央，bbaa(a+b)【完全平方公式的幾何意義】 aabbbb 你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?例、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解: (4m+n)2=(1) (4m+n)2(a + b)2= a2 + 2 a b + b2(4m)2+2(4m) n+ n2=16m2+8mn+n2例1、運(yùn)用完

4、全平方公式計(jì)算：（1）(2x-3)2 (2) (4x+5y)2 （3） (mn-a)2 下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -2xy-y2(3) (a +b)2 =a2-2ab+b2 基礎(chǔ)訓(xùn)練： (4)(x -y)2 =x2 -y2 (1) ( x - 2 y)2 (2) ( 2xy + y)2 (3) (n+1)2 - n 變式訓(xùn)練 2.利用完全平方公式計(jì)算:思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?鞏固提高1.如果x-Nx+9是一個(gè)完全平方式，那么N是( ) A -6 B 6 C 6 D 92.已知：a+b=9, ab=20 求a+b的值.3.已知：