兩個(gè)平面平行判定和性質(zhì)1

1、yyyy年M月d日星期兩平面平行的判定和性質(zhì)（1）1二層樓房示意圖 第一、二層的底面和無(wú)論怎樣延伸都沒(méi)有公共點(diǎn)；一、兩個(gè)平面的位置關(guān)系: 前、后兩面房頂和則有一條交線AB2（1）兩個(gè)平面平行: 沒(méi)有公共點(diǎn)如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相平行兩個(gè)平面的位置關(guān)系:（2）兩個(gè)平面相交: 有一條公共直線如果兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們就相交于一條過(guò)該公共點(diǎn)的直線，就稱這兩個(gè)平面相交 根據(jù)定義，兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面. 3 畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖1，而不應(yīng)畫成圖2那樣.記作兩個(gè)平面平行的畫法:圖1圖241.兩個(gè)平面

2、滿足什么條件才能夠平行呢？2.如果平面內(nèi)有一條直線a平行于平面,那么與平行嗎？3.如果平面內(nèi)有兩條直線a，b平行于平面,那么與平行嗎？二、兩個(gè)平面平行的判定:5aa/?6內(nèi)這兩條直線平行于 的直線：ab(2)a n b=Pabc（1）a/ b如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.7二、兩個(gè)平面平行的判定 判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行A8提問(wèn)：如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線和另一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行嗎？cd 推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行9

3、練習(xí)1：下列命題正確的是（ ）1.如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；2.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；3.如果一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；4.如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.練習(xí)2：有如下四個(gè)命題，判斷正誤1）平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；2）與同一條直線所成角相等的兩個(gè)平面平行.D()()10例1.已知:如圖，正方體 求證: DA1B1D1C1BCA11例2已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線AE，BD的中點(diǎn),求

4、證：PQ平面BCE.思路1：在平面BCE內(nèi)找PQ平行線;思路2：過(guò)PQ構(gòu)造與平面BCE平行的平面.BACDEFPQR12例3.已知：PA正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB，PC的中點(diǎn).求證：MN/面PAD.PABCDNMG思路1：在平面PAD內(nèi)找MN平行線；思路2：過(guò)MN構(gòu)造平面PAD的平行平面.H13例4.已知：P在ABC所在的平面外，點(diǎn)A、B、C分別是PAB、PBC、PAC的重心.求證：平面ABC平面ABC.DEFABCPABC思考：能否求出 ABC與 ABC的面積之比？14小結(jié)：1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行2.兩個(gè)平面平行定義，判定定理-作用為證明平面平行線面或線線平行-面

5、面平行（轉(zhuǎn)化思想）3. 兩平面平行判定的三種方法：c) 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行b)兩平面平行的判定定理及推論兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面a) 使用“兩個(gè)平面互相平行”的定義15問(wèn)題：下面兩組平面哪一組看上去象平行平面？（）（）如果一個(gè)平面與兩平行平面相交，交線會(huì)怎樣？ba二、兩平面平行的性質(zhì)：16兩平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.思考：兩平面平行的性質(zhì)定理與線面平行的性質(zhì)定理有什么不同？例5.求證：夾在兩平行平面間的兩條平行線段相等.已知： AB和DC為夾在 、間的平行線段. 求證： ABDC.171、若兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面 中的直線必平行于另一個(gè)平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；3、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè) 平面平行；1819202122例2 P是長(zhǎng)方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，AB、PD兩點(diǎn)M、N滿足AM：MB=ND：NP。求證：MN平面PBC。PNMDCBAE23HO例3、已知ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD 外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G， 畫出過(guò)G和AP的平面。ACBDGPM24練習(xí)：點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，畫出過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)截面平行于直線VB和AC。VACBPFEGH25四