任意截面抗彎強(qiáng)度計(jì)算方法

1、編號(hào)：2010-01中鐵二院科技研究開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目分報(bào)告一截面抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算原理設(shè)計(jì)者：岳強(qiáng)復(fù)核者：報(bào)告單位：中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司二O一O年一月 TOC o 1-5 h z 第1章砼截面抗彎計(jì)算31、砼截面抗彎公式3 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 1.1截面受力圖示3 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 1.2公式推導(dǎo)3 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 1.2.1簡(jiǎn)化公式(1)31.2.2簡(jiǎn)化公式(2)41.2.3 合并公式(3-2)、(

2、4-2) 41.2.4分析公式(5-1)5 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 1.3特別情況7 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 純彎7 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 大小偏心界線時(shí)71.3.3大小偏心界線時(shí)檢查式(5)72、極限彎矩計(jì)算(砼應(yīng)力最大時(shí))82.1荷載圖示8 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 2.2極限應(yīng)力時(shí)中性軸位置8 HYPERLINK l bookmark83 o Curr

3、ent Document 3、極限彎矩計(jì)算(鋼筋應(yīng)力最大時(shí))9 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 4、彎矩增加系數(shù)10第1章砼截面抗彎計(jì)算1、砼截面抗彎公式1.1截面受力圖示截面作用單向荷載時(shí)，截面軸力N,彎矩為虬暫假定中性軸與彎矩方向平行， 截面受力圖示見圖1-1，圖中C為全截面質(zhì)心（含鋼筋）。圖1-1截面受力圖示1.2公式推導(dǎo)計(jì)算中性軸的位置，在局部坐標(biāo)系（x，y，z）中推導(dǎo)。軸力的方向以 Z坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，彎矩M方向以繞x軸正向?yàn)樨?fù)。，F(xiàn) = 0,N + jb dA +G dA +b dA = 0乙乙 乙g gg g|M + b dA

4、|y| = 0， Mx = 0,N * y - M +jb dA - |y +c dA .式中：N為軸力，M為彎矩；Ag為鋼筋面積，Az為砼面積；Yc為重心軸到 到z軸（截面底）距離，y為截面砼或鋼筋積分點(diǎn)到z軸距離。1.2.1簡(jiǎn)化公式（1）由式a = E -s，代入式（1）中，可得，N + jE -s dA +E -s dA +E -s dA = 0，合并截面中受拉、受壓鋼zzzg g gg g g筋，簡(jiǎn)化可得，N + jE-s dA + E & dA = 0。 TOC o 1-5 h z 按應(yīng)力、應(yīng)變的平截面假定，即 = k0j - H + J ), 8 = k(j - H + J )，中

5、心軸 Z gs以上為正，k為常數(shù)，由上式可得N + E Jk - (j-H + j )dA + E k - (j-H + j )dA = 0，加入積分范圍得N + E -k - T(j H + j )dA + E -k .(j H + j )dA = 0)Zs z gs g0設(shè)S為截面的面積矩，砼對(duì)中性軸面積矩S (中性軸以下為負(fù))，鋼筋對(duì)中 性軸面積矩Sg(中性軸以下為負(fù)，中性軸以上為正)，截面或換算截面對(duì)中性軸 的慣性矩I。則上式可得， TOC o 1-5 h z N-E .k. (H - j ). A + E.k S -E k . (H - j ). A + E k S = 0 (3-1

6、) zs zgs g gg得 式中Sz為受壓區(qū)砼對(duì)中性軸的面積矩，Sg為鋼筋對(duì)中性軸的面積矩。簡(jiǎn)化N - E (H - j ) A + E S - E (H - j ) A + E S = 0，即得 ksgs g g gN一=E (H - j ) A -E S + E (H - j ) A -E S(3-2)k zs zz gs g g g1.2.2簡(jiǎn)化公式(2) 由(2)式得 N*(-e + j ) + Jb dA |j +b dA |j| + b dA |j| = 0，再得，Cz.g gg g0N *(-e + j ) + JE dA j + E， dA j + E dA j = 0，Cz

7、g g gg g g0N*(-e + j ) + 腥 dA j + E dA j = 0Czg g g0N * (-e + j ) + jE k (j 一 H + j )dA j + E k (j 一 H + j )dA j = 0，可得， TOC o 1-5 h z Csgs gN *(-e + j ) + E k J (j 一 H + j ) jdA + E k .乙(j 一 H + j ) jdA = 0 Csgsg0上式得N *(-e + j ) 一 E k (H 一 j ) S + E k I 一 E k (H 一 j ) S + E k I = 0Csgs g gg可得，N (-e

8、 + j ) 一 E (H 一 j ) S + E I 一 E (H 一 j ) S + E I = 0,(4-2) kCsgs g g g1.2.3 合并公式(3-2)、(4-2)由(3-2)式：=E - (H - y ) - A - E - S + E - (H - y ) -A -E - S , ksgs g g g TOC o 1-5 h z c十r，曰E- (H - y ) A-E S + E - (H - y ) A -E -S (-e + y ) 代入(4-2)式可得，sg s g g gc-E (H - y ) S + E I-E (H - y ) S + E I = 0sgg

9、 g g、幾 E曰(H y ) A S + n(H y ) A -n S (-e + y )設(shè)n = ，則上式可得，s z. z.s g gcE-(H - y ) S +1 - n (H - y ) S + n I = 0zs zs ggy為截面中性軸到截面上緣距離，y為截面中性軸到截面下緣距離，y=H-y, 分離出ys得，pp s(H - y ) (A (-e + y ) + n A (-e + y ) - S - n S ) - S (-e + y ) - n S (-e + y ) +1 + n I = 0 scgcgcgcgS (-e + y ) + n S (-e + y ) -1

10、- n I再簡(jiǎn)化可得H y = zcgcz卜，s A (-e + y ) + n A (-e + y ) - S - n Szcgc zg(S + n S ) (-e + y ) -1 - n IH y =gc，s (A + n A ) (-e + y ) - S - n S gcgH - = I + n七-（S, + n S（-e + y,）yS-e+yy zg zgcH -y = 0 S0 .（頊e），（5-1），I為換算截面對(duì)z軸的慣性矩，S為換算截 s S0 - A0 （y - e）00面對(duì)z軸面積矩，Ao為換算截面面積。1.2.4分析公式（5-1）由式 E=M/n,代入式(5-1)：

11、 H -y = 10 S0(y 一M / s S 0 - A0 (y - M / N)H -y = /0 -S0 (七-M)，(5-2)，s N S 0 - A0 (N y - M) TOC o 1-5 h z 中性軸位置 y = H - /0 一 S0 .(七-M)(5-3)sN S 0 - A0 (N y - M)考慮程序計(jì)算把式(5-3)簡(jiǎn)化 I -S (N y -M)+n S -A (N y -M) (y -H) = 0 (5-4)，即 00c00csF(N,M) = N *I - S * y + (S - A * y ) *(y - H) + M *S + A *(y - H) =

12、0 00 c 00 c s00 sF (N, M )= N * I + S *( y - H - y ) + A * y *( H - y )+ M *S + A *( y - H) = 0 00 sc 0 cs00 s再得：F(N,M) = N *I - S *(H - y + y ) + A * y *(H - y ) + M *S - A *(H - y ) = 000s c0 cs00s可得：F(N,M)= N *I -S *(y + y ) + A*y *y - M *A *y - S = 0cpF(y )= N *I - S *(y +程序采用式(7)迭代可得到中性軸位置y1.2.

13、5牛頓切線迭代法d(F (y ) = d N *I -0pyc)+A0*y *y -M * A0*yp - S0*( ypy ) + A0*yc-M *A0*ypd(F 3/ =N * d l/0*( yp*yc*yp*y - M *d A *yn * d-m * La0-dS *(y*yp+ yc)- s A 0 * dy -dS 00* d(y p+ y ) + dA*y*y +A * d (y * y )cp假定：Io蝌 2dA, Spy dA,A =pypS=d 0A0y dyA p0dy =cdyp*y +S0p-A20d(F (y )=p - M-yidy *(y + y )-*

14、dy - y idyd(F (y )= NMppjy 2dypp耳2dyppp* yp + A0S * d (yp)+ idyp*yc*yp* d(yc * y )y 2dy -pp- y dppy 2dy - pA0p* dyy * y idy - S-y idyp* dy -* dycyc * yp* dyp+ A * d (y * y )* y idy -pS 0 * dy -* dyc*yp* dyp* y dy+A0* y dy d (p)= l-y2 -*yi - S - S* Mdyp* ypA20y *y +p*yp0* ypA20+S +A * y * NdyF=鉿 S 0-

15、燈 + A0 - y%Ap0S 2 f + y 2 A2 p ，* M*yc化間得：F(y)=；S 2 +A20y2 + A*yc迭代計(jì)算式：y“ +i = y“_ 4 .(8)p p F(y )1.2.6直接迭代由式F(y ) = N *IS *(y + y ) + A *y *y -0 p c0 c pM * A * yS0= 0，可得yp = (Ix - Ax * yc)* fN + Ax * fM) / (Ax - A * yc) * Fn + A * fM)求下緣受拉時(shí)的核心矩e上，為換算截面慣性矩，可得。I + Ay 2c-AycI,S為坐標(biāo)系Z中的截面特性值。1.3特別情況作用荷

16、載在截面重心軸時(shí)，軸力N,彎矩M, e =-；式中S = A.NS = A - y1.3.1純彎S若N=0時(shí)，即純彎，F(xiàn)（N,M）=0,得a *y - S = 0，中性軸y = a。p01.3.2大小偏心界線時(shí)若y = 0時(shí)即大小偏心界線時(shí)，由（5-2）式得y = y -巧七，y = y - （1-） ss c e s c e式中w*為核心矩，w*為偏心矩。1.3.3大小偏心界線時(shí)檢查式（5）檢查式（5）取臨界大偏心時(shí)，即截面上緣剛受拉時(shí)，即Ys=0N = 竺上匕，得核心矩e = 二 （1.3-1），式中IcA I上 Aycc2、極限彎矩計(jì)算（砼應(yīng)力最大時(shí)）2.1荷載圖示2.2極限應(yīng)力時(shí)中性軸

17、位置M * yN根據(jù)截面應(yīng)力計(jì)算式二+房M * yNIs As（2-1），Is,As為在新重心軸s下的值。由上式得s = N *，yAs再得s = N*（工土），截面Sx,Ax為在x坐標(biāo)下特性As yt值，y=y 一 y可得sNAs*(ypyp ）,由式,y =里，可得 -ycc Axs = N *(-)，可得As Sxyp - Axs * As *(y - ) = N * y，可得 F(y )= s * As * y - s * Asp Axppp* 空-N *AxF(y )= s * Ax * y - s * Sx - N * y = 0(2-2)由式(2-2)可求得中性軸位置。2.3極限

18、彎矩,Is由式（2-1）可得彎矩值，可得M = s *U+2，Ix=Is+A*yc2,可得(I - A *y2) M = s *x xy + yt(I - A *y 2) i Sx y = y + y 間化得M = s * x，式中,y =p c tyc Ax3、極限彎矩計(jì)算（鋼筋應(yīng)力最大時(shí)）(3-1), M*yt = N , (3-2)I A,(3-3),式中：y = y - y = y由上兩式得sgN n * y一 *(-gg + 1)A ytn * y* A = N *(1- gr)SyP - A再得，S = N *(1- g Ayp - As * A = N - N *g，s * A *(y -圣)=N *(y -星)-gS gp Ap Ayp - AN * n * yggSs *(A * y - S) = N *(y - ) - N * n * ygpp AggF2(y )= s *(A *y - S)- N