2021-2022學年九年級數(shù)學北師大版上冊《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步優(yōu)生輔導訓練【含答案】_第1頁
2021-2022學年九年級數(shù)學北師大版上冊《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步優(yōu)生輔導訓練【含答案】_第2頁
2021-2022學年九年級數(shù)學北師大版上冊《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步優(yōu)生輔導訓練【含答案】_第3頁
2021-2022學年九年級數(shù)學北師大版上冊《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步優(yōu)生輔導訓練【含答案】_第4頁
2021-2022學年九年級數(shù)學北師大版上冊《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步優(yōu)生輔導訓練【含答案】_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、2021年北師大版九年級數(shù)學上冊1.3正方形的性質(zhì)與判定同步優(yōu)生輔導訓練1如圖,在正方形ABCD中,AB4E,F(xiàn)分別為邊AB,BC的中點,連接AF,DE,點N,M分別為AF,DE的中點,連接MN,則MN的長為()AB2CD22下面說法:三角形的三條高交于同一點;面積相等的兩個正方形全等;兩條射線不相交就平行;同位角相等其中正確的有()A1個B2個C3個D4個3如圖,在正方形ABCD中,AB2,P是AD邊上的動點,PEAC于點E,PFBD于點F,則PE+PF的值為()A4B2CD24如圖,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為5和3,點E,G分別為AD,CD邊上的點,H為BF的中點,連接HG

2、,則HG的長為()A2B4CD5如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,若AP4,BP7,DP9,則APB的度數(shù)為 6如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點M為對角線BD上一動點,MEBC于E,MFCD于F,則EF的最小值為 7已知,如圖,在RtABC中,E是兩銳角平分線的交點,EDBC,EFAC,垂足分別為D,F(xiàn),求證:四邊形CDEF是正方形8如圖,ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OEOD,連接AE,BE(1)求證:四邊形AEBD是矩形(2)當ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由9如圖,在ABC中,C90,A、B的平分線交于點

3、D,DEBC于點E,DFAC于點F求證:四邊形CFDE是正方形10如圖,P是矩形ABCD內(nèi)一點,APBP于點P,CEBP于點E,BPEC求證:四邊形ABCD是正方形11已知:如圖RtABC中,ACB90,CD為ACB的平分線,DEBC于點E,DFAC于點F求證:四邊形CEDF是正方形12如圖,四邊形ABCD為矩形,E是BC延長線上一點,AE交CD于點G,F(xiàn)是AE上一點,并且ACCFEF,AEB15(1)求ACF的度數(shù);(2)證明:矩形ABCD為正方形13如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線F,且AFBD,連接BF(1)求證:BDCD;(2)如果A

4、BAC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)當ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD為正方形?(寫出條件即可,不要求證明)14如圖:已知:AD是ABC的角平分線,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F(1)求證:四邊形AEDF是菱形;(2)當ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?15如圖:已知在ABC中,ABAC,D為BC邊的中點,過點D作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F(xiàn)(1)求證:BEDCFD;(2)若A90,求證:四邊形DFAE是正方形16如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點F,E90,EDEC求證:四邊形DFCE是正方形17如圖,正方形ABCD的

5、對角線AC與BD交于點O,過點C作CEBD,過點D作DEAC,CE與DE交于點E求證:四邊形OCED是正方形18如圖所示,在ABC中,分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD,等邊ACE、等邊BCF(1)求證:四邊形DAEF是平行四邊形;(2)探究下列問題:(只填滿足的條件,不需證明)當ABC滿足 條件時,四邊形DAEF是矩形;當ABC滿足 條件時,四邊形DAEF是菱形;當ABC滿足 條件時,四邊形DAEF是正方形;當ABC滿足 條件時,以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在19已知:如圖,E是正方形ABCD的對角線BD上的點,連接AE、CE(1)求證:AECE;(2)若將ABE沿AB

6、翻折后得到ABF,當點E在BD的何處時,四邊形AFBE是正方形?請證明你的結(jié)論答案1解:連接AM,延長AM交CD于G,連接FG,四邊形ABCD是正方形,ABCDBC4,ABCD,C90,AEMGDM,EAMDGM,M為DE的中點,MEMD,在AEM和GDM中,AEMGDM(AAS),AMMG,AEDGABCD,CGCD2,點N為AF的中點,MNFG,F(xiàn)為BC的中點,CFBC2,F(xiàn)G2,MN,方法二:故選:C2解:三角形的三條高所在直線交于一點,故說法不符合題意;因為正方形的面積是邊長的平方,所以面積相等的兩個正方形邊長相等,且四個角又是直角,所以是全等圖形,故說法符合題意;兩條不在同一平面的直

7、線不相交但不一定平行,故說法不符合題意;兩直線平行,則同位角相等,故說法不符合題意,所以正確的是,1個,故選:A3解:在正方形ABCD中,OAOB,OAD45,PEAC,PFBD,四邊形OEPF為矩形,AEP是等腰直角三角形,PFOE,PEAE,PE+PFAE+OEOA,正方形ABCD的邊長為2,OAAC故選:C4解:延長GF交AB于P,過H作MNCD于M,交AB于N,四邊形ABCD是正方形,ABCD,BCCD,MNAB,四邊形DEFG是正方形,F(xiàn)GCD,F(xiàn)GHMBC,H是BF的中點,PNBNCMGMCG1,HN是BFP的中位線,HNFP1,MH514,RtGHM中,由勾股定理得:GH,故選:

8、D5解:四邊形ABCD為正方形,ABC90,BABC,BAP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90可得ADE,連接PE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,EDBP7,AEAP4,PBE90,AEDAPB,APE為等腰直角三角形,PEAP4,AEP45,在PED中,PD9,ED7,PE4,DE2+PE2DP2,PED為直角三角形,PED90,AED90+45135,APB135,故1356解:連接MC,如圖所示:四邊形ABCD是正方形,C90,DBC45,MEBC于E,MFCD于F,四邊形MECF為矩形,EFMC,當MCBD時,MC取得最小值,此時BCM是等腰直角三角形,MCBC63,EF的最小值為3;故37證明:過E作EMAB,

9、AE平分CAB,EFEM,EB平分CBA,EMED,EFED,EDBC,EFAC,ABC是直角三角形,CFECDEC90,四邊形EFDC是矩形,EFED,四邊形CDEF是正方形8(1)證明:點O為AB的中點,OAOBOEOD,四邊形AEBD是平行四邊形,ABAC,AD是BAC的角平分線,ADBC,ADB90,平行四邊形AEBD是矩形;(2)當BAC90時,矩形AEBD是正方形理由:BAC90,ABAC,AD是BAC的角平分線,ABDBAD45,ADBD,由(1)得四邊形AEBD是矩形,矩形AEBD是正方形9證明:如圖,過點D作DNAB于點N,C90,DEBC于點E,DFAC于點F,CDECDF

10、C90,四邊形CFDE是矩形,A、B的平分線交于點D,DEBC于點E,DFAC于點F,DNAB于點N,DEDN,DNDF,DFDE,矩形CFDE是正方形10證明:四邊形ABCD是矩形,ABC90,即ABP+PBC90,APBP,ABP+PAB90,PBCPAB,CEBP,APBBEC90,在ABP與BCE中,ABPBCE,ABBC,矩形ABCD為正方形11證明:CD平分ACB,DEBC,DFAC,DEDF,DFC90,DEC90,又ACB90,四邊形DECF是矩形,DEDF,矩形DECF是正方形12解:(1)四邊形ABCD為矩形,ADBC,D90,DAGAEB15,CFEF,F(xiàn)CEAEB15,

11、AFCFCE+AEB30,ACCF,F(xiàn)ACAFC30,ACF18OFACAFC120;(2)由(1)知DAG15,F(xiàn)AC30,DACDAG+FAC45,D90,ACDDAC45,ADCD,矩形ABCD為正方形13(1)證明:AFBC,AFEECDE是AD的中點,DEAE,在AEF與DEC中,AEFDEC(AAS),AFDC,AFBD,BDCD;(2)四邊形AFBD為矩形;證明:AFBD,AFBD,四邊形AFBD為平行四邊形,ABAC,BDDC,ADBC,BDA90,四邊形AFBD為矩形;(3)ABAC,且BAC90;證明:ABAC,且BAC90,ABC45,ADBC,BAD45,ADDB,四邊

12、形AFBD為正方形14解:(1)證明:DEAC,DFAB,DEAF,DFAE,四邊形AEDF是平行四邊形(有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形),EAFEDF(平行四邊形的對角相等);又AD是ABC的角平分線,EADEDA(平行四邊形的對角線平分對角),AEDE(等角對等邊),四邊形AEDF是菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形);(2)由(1)知,四邊形AEDF是菱形,當四邊形AEDF是正方形時,EAF90,即BAC90,ABC的BAC90時,四邊形AEDF是正方形15證明:(1)DEAB,DFAC,BEDCFD90ABAC,BCD是BC的中點,BDCDBEDCFD(2)DEAB,DFAC,A

13、EDAFD90A90,四邊形DFAE為矩形BEDCFD,DEDF四邊形DFAE為正方形16解:四邊形ABCD是正方形,F(xiàn)DCDCF45,E90,EDEC,EDCECD45,F(xiàn)CEFDEE90,四邊形DFCE是矩形,DECE,四邊形DFCE是正方形17證明:CEBD,DEAC,四邊形CODE是平行四邊形,正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O,ODOC,DOC90,四邊形CODE是正方形18(1)證明:ABD和FBC都是等邊三角形,BDBA,BFBC,DBAFBC60,DBAFBAFBCFBA,DBFABC在ABC和DBF中,ABCDBF(SAS),ACDFAE,同理ABCEFC,ABEFAD

14、,四邊形ADFE是平行四邊形;(2)解:當A150時,四邊形DAEF是矩形,理由是:ABD、ACE是等邊三角形,DABEAC60,DAE360606015090,四邊形DAEF是平行四邊形,四邊形DAEF是矩形,故答案為A150;當ABC滿足ABACBC時,四邊形DAEF是菱形,理由是:由(1)知:EFBAAD,DFACAE,ABAC,ADAE,四邊形DAEF是平行四邊形,四邊形DAEF是菱形,故ABACBC當ABC滿足BAC150,且ABACBC時,四邊形DAEF是正方形,理由如下:由得:當BAC150時,四邊形DAEF是矩形;當ABAC時,由(1)得:EFABAD,DFACAE,ABAC,ADAE,四邊形DAEF是平行四邊形,四邊形DAEF是菱形,四邊形DAEF是正方形故BAC150,ABAC;當BAC60時,以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在;理由如下:BAC60,BADCAE60,點D、A、E共線,以D、A、E、F為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論