安徽省阜陽(yáng)市太和縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市太和縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐中，為了測(cè)量一湖泊兩側(cè)A、B間的距離，某同學(xué)首先選定了與A、B不共線(xiàn)的一點(diǎn)C，然后給出了四種測(cè)量方案（ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別記為 a、b、c）：測(cè)量A、C、b 測(cè)量a、b、C 測(cè)量A、B、a 測(cè)量a、b、B則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號(hào)為( ) A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知命題則命題的否定形式是A B C D參考答案：.試題分析：由特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題之間的關(guān)系知，命題的否定形式是：

2、，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、全稱(chēng)命題；2、特稱(chēng)命題；3. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為an，可知an是公比

3、q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故選：C4. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；=4，=0有一個(gè)相同的實(shí)根； =0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C略5. 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，且，則ABCD參考答案：C6. 設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z等于（）A1iB1iC1+iD1+i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，z=i1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的

4、運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知雙曲線(xiàn)方程為,F1,F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn), P為漸近線(xiàn)上一點(diǎn)且在第一象限,且滿(mǎn)足,若,則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A B2 C. D3參考答案：B設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),因?yàn)?故為直角三角形,又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),故,因?yàn)?所以,故為正三角形,所以直線(xiàn)的傾斜角為,即,.故選.8. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=2，S4=10，則S6等于（）A12B18C24D42參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)s2，s4s2，s6s4成等差數(shù)列進(jìn)行求解【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S2，S4S2，S6S4

5、成等差數(shù)列，即2，8，S610成等差數(shù)列，2+S610=82，S6=24，故選C9. 若不等式ax2+2ax42x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論【解答】解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化為（a2）x2+2（a2）x40，當(dāng)a2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意當(dāng)a20時(shí)，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以a的取值范圍為（2，2故選B10. 已知全集,集合,集合，則為A B C D參考

6、答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是 參考答案：12. 若集合，則=_參考答案：略13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,27 ）在y軸正半軸上，點(diǎn) ( ，0)在x軸上，記 ， ， ,則 取最大值時(shí)，的值為 .參考答案：略14. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則 ； 參考答案：；15. ，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解決相應(yīng)問(wèn)題已知在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，ABC的面積為S，若，且 ，求ABC的面積S的大小參考答

7、案：詳見(jiàn)解析【分析】已知條件等式結(jié)合面積公式和余弦定理求出，若選由正弦定理求出邊，利用兩角和正弦公式求出角，再由面積公式，即可求解.若選其它條件，結(jié)果一樣.【詳解】因?yàn)椋燥@然，所以，又，所以若選擇，由，得又，所以若選擇，由，得，所以，所以若選擇，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 定 義，已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)T的取值范圍是 參考答案：(4,2)(2,4)由題作出 的函數(shù)圖象如圖所示：關(guān)于 的方程有且僅有3個(gè)不同的實(shí)根，將 的圖象向左或向右平移 個(gè)單位后與原圖象有3個(gè)

8、交點(diǎn)， ，即 故答案為 17. 已知直線(xiàn)f（x）=k0 x+b與曲線(xiàn)g（x）=交于點(diǎn)M（m，1），N（n，2），則不等式f1（x）g1（x）的解集為參考答案：1，0）2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；反函數(shù)【分析】根據(jù)已知求出兩個(gè)反函數(shù)的解析式，并畫(huà)出草圖，數(shù)形結(jié)合，可得答案【解答】解：直線(xiàn)f（x）=k0 x+b與曲線(xiàn)g（x）=交于點(diǎn)M（m，1），N（n，2），故m=k2，n=，故函數(shù)f（x）=k0 x+b為增函數(shù)，k00，由y=k0 x+b得：x=y，故f1（x）=x，由y=得：x=，故g1（x）=，兩個(gè)反函數(shù)交于（1，m），（2，n）點(diǎn)；兩個(gè)函數(shù)的草圖如下圖所示：當(dāng)x1，0）2，+）時(shí)，f1（x

9、）g1（x），故答案為：1，0）2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在三棱柱中，側(cè)棱面，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值參考答案：解：（1）證明：取的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，,又面，面,則面.6分(2)空間直角坐標(biāo)系，則， 設(shè)面BC1D的一個(gè)法向量為，面BC1E的一個(gè)法向量為，則由得取，又由得取，則，故二面角EBC1D的余弦值為.12分略19. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2,BC= EF =1,DE

10、=3,，G為BC的中點(diǎn).（1）求證：FG平面BED；（2）求證：BD平面AED；（3）求點(diǎn)F到平面BED的距離.參考答案：（1）證明：取BD的中點(diǎn)O，連接OE，OG在中，因?yàn)镚是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)GDC且，1分因?yàn)镋FAB，ABDC，所以EFOG且，2分所以四邊形是平行四邊形，所以， 3分又平面，平面，所以平面 4分（2）證明：在中，由余弦定理得， 5分因?yàn)?，所? 6分因?yàn)槠矫嫫矫?，平?平面平面，所以平面. 7分（3）解法1：由（1）平面，所以點(diǎn)F到平面的距離等于點(diǎn)G到平面的距離， 8分設(shè)點(diǎn)G到平面的距離為，過(guò)E作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于M， 則平面，所以是三棱錐的高 9分由余弦定理可得，所以,.

11、10分.因?yàn)椋?1分即，解得. 所以點(diǎn)F到平面的距離為 12分解法2：因?yàn)?，?所以點(diǎn)F到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離的， 8分由（2）平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平面過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，又因?yàn)槠矫嫫矫?，故平?所以為點(diǎn)到平面的距離9分在中，由余弦定理可得所以， 10分因此， 11分所以點(diǎn)F到平面BED的距離為 12分20. 已知命題：方程在1，1上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略21. 已知函數(shù)（為常數(shù)，）（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解： 1分（）由已知，得且， 2分 -3分（）當(dāng)時(shí)， 4分當(dāng)時(shí)， 又 5分略22. 已知圓的方程為，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為。(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)