安徽省阜陽市太和縣第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、安徽省阜陽市太和縣第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織_尺布。（不作近似計算）（ ）A. B. C. D. 參考答案：答案：C解析：由題可知,是等差數(shù)列,首項是5,公差為,前30項和為390.根據(jù)等差數(shù)列前項和公式,有,解得.2. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓里面內(nèi)切一個小圓，若該幾何體的表面

2、積為，則正視圖中的值為A. 1B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B3. 已知全集，集合,則 ( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知全集U=R，集合A=x|x2，B=x|lg（x1）0，則A（?uB）=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】lg（x1）0，可得x11，可得B，?RB再利用集合的運算性質可得：A（?uB）【解答】解：lg（x1）0，x11，解得x2B=x|lg（x1）0=（2，+），?RB=（，2則A（?uB）=（，2）故選：C5. 過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（ ）（A） （B） （

3、C）或 （D）或 參考答案：D若直線過原點，設直線方程為，把點代入得，此時直線為，即。若直線不經(jīng)過原點，在設直線方程為，即。把點代入得，所以直線方程為，即，所以選D.6. 三個數(shù)，的大小順序為（ ）A. B.C. D.參考答案：D略7. 已知等比數(shù)列an的前n項和是Sn，則下列說法一定成立的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：C當時，又當時，當時，即；當時，即；當時，即；當時，綜上可得當時，故選C.8. 已知為虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ） A-1 B1 C D參考答案：A略9. 已知集合，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分別

4、對集合和集合進行化簡，然后對選項分別研究，得到正確答案.【詳解】集合中：，解得，集合中：是單調遞增函數(shù)，所以即，A選項中，所以錯誤；B選項中，所以，所以錯誤；C選項中，所以錯誤D選項中，所以正確.故選D項.【點睛】本題考查集合的交集運算，集合與集合之間的關系，屬于簡單題.10. 已知復數(shù)的實部是，虛部是，其中為虛數(shù)單位，則在復平面對應的點在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)ax3bx4(a，b不為零)，且f(5)10，則f(5)等于_.參考答案：2 略12. 有四個城市，它們各有一個著名的旅游點

5、依此記為把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構成“一一對應”，如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學期望為 參考答案：2分略13. 曲線f（x）=（x3+7x）ex在點（0，0）處的切線方程為參考答案：y=7x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】欲求在點（0，0）處的切線的方程，只須求出其斜率即可利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后利用點斜式方程表示切線即可【解答】解：f（x）=（x3+7x）ex，f（x）=（x3+7x+3x2+7）exf（0

6、）=7，即切線的斜率為7曲線f（x）=（x3+7x）ex在點（0，0）處的切線方程為y=7x故答案為：y=7x14. 若對函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的每一個值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱此函數(shù)為“黃金函數(shù)”，給出下列四個函數(shù)：y=；y=log2x；y=（）x；y=x2，其中是“黃金函數(shù)”的序號是參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】利用“黃金函數(shù)”的定義，依次分析所給的四個函數(shù)，能得到正確答案【解答】解：對于，函數(shù)y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，對應的x1、x2唯一，所以y=是“黃金函數(shù)”，故正確對于，因為函數(shù)y=log2x有零點，即當x

7、=1時，y=log2x=0，所以當x1=1時，不存在x2滿足f（x1）f（x2）=1成立，所以函數(shù)y=log2x不是“黃金函數(shù)”，故不正確；對于，函數(shù)y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=x1，可得定義域內(nèi)的每一個值x1，都存在唯一的值x2滿足條件，故函數(shù)y=（）x是“黃金函數(shù)”，故正確；對于，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，對應的x1、x2不唯一，所以y=x2不是“黃金函數(shù)”，故不正確綜上所述，正確命題的序號是故答案為：15. 在曲線xy=1上，橫坐標為的點為An，縱坐標為的點為Bn，記坐標為（1，1）的點為M，P

8、n（xn，yn）是AnBnM的外心，Tn是xn的前n項和，則Tn= 參考答案：考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x可得線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn再利用“裂項求和”即可得出解答：解：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn=2+xn的前n項和Tn=2n+=2n+=2n+=故答案為：點評：本題考查了線段的垂直平分線及其性質、三角形的外心、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則

9、。參考答案：17. 已知；，若的充分不必要條件是， 則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù). （1）求f(x)的最小正周期; （2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 參考答案：略19. 【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】已知曲線C1：（參數(shù)R），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，點Q的極坐標為（，）（1）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點Q的直角坐標；（2）設P為曲線C1上的點，求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值參考答案：【考點】簡單曲線的

10、極坐標方程【分析】（1）利用極坐標方程與直角坐標方程互化的方法，可得結論；（2）利用參數(shù)方程，結合三角函數(shù)知識，求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值【解答】解：（1），得，故曲線C2的直角坐標方程為，點Q的直角坐標為（4，4）（2）設P（12cos，4sin），故PQ中點M（2+6cos，2+2sin），C2的直線方程為，點M到C2的距離=，PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值是20. 已知函數(shù)，且的解集為1,1.（1）求k的值；（2）若a，b，c是正實數(shù)，且，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（）由題意可得的解集為，由絕對值不等式的解法，即可求得；（）將代入，再由乘1法

11、，可得，展開運用基本不等式即可得證【詳解】（1） 的解集為，即的解集為即有解得;（2）將代入可得， ，則 ，當且僅當，上式取得等號. 則有.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式的證明，注意運用不等式和方程的轉化思想，運基本不等式是解題的關鍵，屬于中檔題.21. 如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2（）求證：AO平面BCD；（）求異面直線AB與CD所成角的大??；（）求點E到平面的距離.參考答案：方法一:(1)證明：連結OC.BO=DO,AB=AD, AOBD.BO=DO,BC=CD, COBD.在AOC中，由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,AO2+CO2=AC2,AOC=90,即AOOC. AB平面BCD.（）取AC的中點M,連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知MEAB,OEDC.直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在OME中，是直角AOC斜邊AC上的中線，異面直線AB與CD所成角的大小為（）設點E到平面ACD的距離為h.,SACD =AOSCDE.在ACD中，CA=CD=2,AD=,SACD=而AO=1, SCDE=h=點E到平面ACD的距離為.方法二：（）同方法一：（）以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，