8.1二元-次方程組-2020-2021學年七年級下學期數(shù)學考點各個擊破（人教版）【含答案】

1、8.1二元次方程組一、單選題1若x，y均為正整數(shù)，且2x14y128，則xy的值為()A3B5C4或5D3或4或5C2x14y128，27128，x12y7，即x2y6.x，y均為正整數(shù)，或xy4或5.2下列四組數(shù)中，是方程的解的是（ ）ABCDA將A選項代入得40(10)=10，所以此選項正確；將B選項代入得43.5(4)=18，所以此選項錯誤；將C選項代入得4154=56，所以此選項錯誤；將D選項代入得416=2，所以此選項錯誤，故選A.3已知是方程的解，則（a+b）（ab）的值為（）A25B45C25D45B【分析】根據(jù)題意把方程組的解帶入方程組得到兩個與a和b有關(guān)的式子，然后兩式作差和

2、作和能夠分別得到和的值，再相乘求出結(jié)果把代入方程組得：，得：9，+得：5，則45，故選：B【點評】本題考查二元一次方程組的解，需要注意本題可以利用整體思想去求代數(shù)式的值進行整體運算，不需要分別求出a和b再去算4將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A6種B7種C8種D9種A試題解析：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得：10 x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整數(shù)解為：，因此兌換方案有6種，故選A考點：二元一次方程的應(yīng)用5為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A

3、1種B2種C3種D4種B【分析】首先設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.解：設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整數(shù)，x=5時，y=4；x=10時，y=1；購買方案有2種故選B【點評】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.二、填空題6小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)和，則兩個數(shù)和的值為_和【分析】把x=5代入方程組中第二個方程求出y的值，即為“”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個方程求出“”表示的數(shù)即可解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，把x=5，

4、y=-2代入得：2x+y=10-2=8，則“”“”表示的數(shù)分別為8，-2故8，-2【點評】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系7已知x，y滿足二元一次方程3xy6，若y0，則x的取值范圍是_x2.【分析】把x看作已知數(shù)求出y，根據(jù)y0求出x的范圍即可.方程整理得：y=6-3x，由y0，得到6-3x0，解得：x2.故答案為x2.【點評】此題考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵8如果是方程6xby32的解，則b_.b=7【分析】把代入6xby32即可求解.解：把代入6xby

5、32得：18+2b=32.故b=7點評：本題難度較低，主要考查學生對二元一次方程知識點的掌握，將已知解代入原方程即可9若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則代數(shù)式a+b+c的值是_-2或-3【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1解：若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則c30，a21，b31，解得c3，a3，b2所以代數(shù)式abc的值是2或c30，a20，b31，解得c3，a2，b2所以代數(shù)式abc的值是3故答案為2或3【點評】本題主要考查了二元一次方程組的定義，利用它的定義即可求出代數(shù)式的解10中國的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其

6、中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_ .【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.三、解答題11是否存在整數(shù)k，使方程組的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由存在;k只能

7、取3，4，5【分析】解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于k的式子，然后解出k的范圍，即可知道k的取值解:解方程組得 x大于1，y不大于1從而得不等式組解之得2k5又k為整數(shù)k只能取3，4，5答：當k為3，4，5時，方程組的解中，x大于1，y不大于1【點評】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x1，y1，則解出x，y關(guān)于k的式子，最終求出k的范圍，即可知道整數(shù)k的值12已知和是二元一次方程的兩個解.（1）求、的值；（2）若，求的取值范圍.（1） （2）y-3分析：（1）把x與y的兩對值代入方程計算求出m與n的值即可； （2）由方程求出x的表達式，解不等式即可詳解：（1）把和

8、代入方程得：，解得：； （2）當時，原方程變?yōu)椋?x-3y=5，解得：x=x-2，-2，解得：y3【點評】本題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵13閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時，直接消元是很繁瑣的，采用下面的解法則會簡單許多.解：得，所以.，得.，得，從而得.所以原方程組的解是.（1）請你運用上述方法解方程組，（2）猜測關(guān)于x，y的方程組，的解是什么？并用方程組的解加以驗證.（1）（2），驗證見解析.【分析】（1）利用“加減消元”來解方程組；（2）先假設(shè)該方程組的解，然后代入原方程組驗證即可（1），得，得，得.把代入，得，解得，

9、原方程組的解是；（2）關(guān)于x，y的方程組，的解是，當時，方程左邊右邊，方程左邊右邊，是原方程組的解【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法并靈活變通是解答此題的關(guān)鍵14用換元法解方程組.【分析】根據(jù)方程特點設(shè)，方程組整理后，利用加減消元法求出解即可設(shè)，方程組整理，得，即，得，即，即，整理得，得，即，把代入，得，即，原方程組的解是【點評】本題考查用換元法解方程組的能力，用換元法解一些復雜的方程組是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化15已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by（a，b為常數(shù)且a0）（1）該方程的解有 組；若

10、a2，b6，且x，y為非負整數(shù)，請直接寫出該方程的解；（2）若和是該方程的兩組解，且m1m2若n1n22（m2m1），求a的值；若m1+m23b，n1+n2ab+4，且b2，請比較n1和n2大小，并說明理由（1）該方程的解有 無數(shù) 組；，（2）a2；n1n2理由見解析.【分析】（1）a,b 值不確定，該方程有無數(shù)組解，將a2，b6代入方程中，結(jié)合條件x，y為非負整數(shù),即可求解.（2）將兩組解代入方程可得式子n1am1+b，n2am2+b，兩式相減，結(jié)合條件即可求出a的值.將兩組解代入方程可得式子n1am1+b，n2am2+b，將兩式化為n1+n2a（m1+m2）+2b，將m1+m23b，n1+n2ab+4代入可得ab+43ab+2b結(jié)合已知條件即可求解.（1）該方程的解有 無數(shù) 組； 將a2，b6，代入ax+by（a，b為常數(shù)且a0）-2x+6=y,解得： ，.（2）將兩組解代入方程可得式子n1am1+b，