北京海淀十一學(xué)校初二上期中解析數(shù)學(xué)真題

1、北京市十一學(xué)校2022-2022學(xué)年度第 5 學(xué)段直升初二年級(jí)一、填空題： （每題 3 分,共 60 分）1在函數(shù) y 3 x 1 中,自變量 x 的取值范疇是 _x 21【答案】x且 x 233 x 10【解析】,x 2 0解得：x1且 x 2322己知關(guān)于 x 的方程 m 1 x m 12 x 3 0 是一元二次方程,就 m 的值為 _【答案】12m 1 2【解析】由題意得,m 1 0m 1解得：,m 1m 123把方程 x 5 x 5 2 x 1 0 化為一元二次方程的一般形式是 _【答案】5 x 24 x 4 0【解析】 x 5 x 5 2 x 1 20,2 2x 5 4 x 4 x

2、1 0,25 x 4 x 4 02 24如關(guān)于x 的一元二次方程 m 1 x 5 x m 3 m 2 0 有一個(gè)根為 0 ,就m 的值 _【答案】 2【解析】x0時(shí),m23 m20,8200有實(shí)數(shù)根,就a 的取值范疇是 _3 x m2m10,m 12,m 21,m10,x2m1,m25關(guān)于x的一元二次方程a1【答案】a1且a19a10,【留意有】8【解析】由題意得2 b4 ac0a10a1由得：a1,8a1且a12 x 12 x 210,就a_86已知1x,2 x 是關(guān)于x的一元二次方程x25xa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 且【答案】a214【解析】x 1x 2b5,x x 2ca,aa2 x 12 x

3、 2x 1x 2x 1x2,5x 1x 210,x 1x22,x 1x22x 1x 224x x , 254a4,a2147二次三項(xiàng)式2x23x1在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)因式分解為_【答案】2x317x317444466的值為 _【解析】2x23x1,2x23x991,21682x317,482x3217,4162x317x31744448已知1x,x 是方程x2x90兩個(gè)實(shí)數(shù)根,代數(shù)式3 x 17x23 x22【答案】 16【解析】1x,x 是方程x2x90的兩個(gè)根,2 x 1x 19；x2x 29；x 1x 21,23 x 12 x 19x 2x 199x 110 x 19,7x27x 263,3x

4、266,2原式10 x 197x 26310 x 1x26,169共享單車為市民出行帶來(lái)了便利,某單車公司第一個(gè)月投放1000 輛單車,方案第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440 輛設(shè)該公司其次、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x ,就所列方程為_【答案】10001x21,2 請(qǐng)寫出【解析】由題意得：10001x210001x21440 x0時(shí),y 隨 x 的增大而增大；它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)10己知函數(shù)滿意以下兩個(gè)條件：一個(gè)符合上述條件的函數(shù)的表達(dá)式_【答案】y2x【解析】答案不唯獨(dú),滿意題意即可11一次函數(shù)y4x4分別交x 軸、 y 軸于A、B兩點(diǎn),在 x 軸上取一點(diǎn)

5、 C ,使ABC為等腰三角3形,就這樣的點(diǎn)C 有_個(gè)【答案】 4【解析】當(dāng)x0時(shí),y4,y0時(shí),x3,A 3,0,B0,4,32,0ABOA2OB25,當(dāng) ABBC 時(shí), OAOC ,C13,0當(dāng) ABAC 時(shí),C2 8,0,C當(dāng) ACBC 時(shí),C47 ,0 6,共有 4 個(gè) C 12直線ykxb 過(guò)二、三、四象限,就函數(shù)ykb的圖象在 _象限內(nèi)x【答案】一,三【解析】y kx b 過(guò)二、三,四象限,k 0,b 0,kb 0,y kb圖象在一、三象限x13“龜免首次賽跑 ” 之后,輸了競(jìng)賽的兔子沒(méi)有喪氣,總結(jié)反思后,和烏龜商定再賽一場(chǎng)圖中的函數(shù)圖象刻畫了 “ 龜兔再次賽跑 ”的故事（x表示烏龜

6、從起點(diǎn)動(dòng)身所行的時(shí)間,y 表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程甲有以下說(shuō)法：“龜兔再次賽跑 ” 的路程為 1000 米；兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)動(dòng)身；烏龜在途中休息了 10分鐘；兔子在途中 750米處追上烏龜其中正確的說(shuō)法是_（把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上 y 米烏龜 兔子1000 y2 y1600O30405060 x 分【答案】【解析】由圖像知：龜兔再次賽跑的路程為 1000 米,故正確兔子在烏龜跑了 40分鐘后開頭跑,故錯(cuò)誤,在 30 40分鐘時(shí)烏龜?shù)穆烦虨?0 ,故烏龜這 10分鐘在休息,故正確又：y 1 20 x 20040 x60,y 2 100 x 400050 x60,當(dāng) y

7、 1 y 時(shí),x 47.5,此時(shí) y 1 y 2 750 米,兔子在途中 750米處追上烏龜,故正確14己知一次函數(shù)的圖象與直線yx1關(guān)于直線y1對(duì)稱,就此一次函數(shù)的解析式為_ 、x 2,y2、x3,y 3,如x 1x 20 x ,就y ,y ,【答案】yx1【解析】yx1過(guò)點(diǎn) 0,1 , 1,0 , 1,2 ,一次函數(shù)與yx1關(guān)于y1對(duì)稱,一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)0,1 , 1,0 ,求得：yx115反比例函數(shù)y3圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為x 1,y 1xy 的大小關(guān)系是 _【答案】y 3y 1y 290,反比例函數(shù)yk經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC 的【解析】k0,在每一象限內(nèi)y 隨 x 增大而減小,y3y 1y 1

8、6如圖, RtAOC的直角邊 OC 在x 軸上,ACOx中點(diǎn) D ,SAOC3,就 k_ yADOCx【答案】 3【解析】SAOC3, D 是 AC 中點(diǎn),x 軸、y軸分別交SAODSCOD133,22SOCD3,2x3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A , B ,將這條直線向左平移與2k2 SOCD317如圖,直線y于點(diǎn) C , D 如 ABBD ,就點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 _ yACOBxD【答案】3 ,0 2y0時(shí),x3,【解析】y2x3,當(dāng)2B3 ,0 2,平移后 ABCD , ABDC 是平行四邊形 OC OB,C 3 ,0218小明依據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩(shī)：“ 兒子學(xué)成今日返,老父早早到車站,

9、兒子到后細(xì)端詳,父 子興奮把家仍”假如用縱軸 y 表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離,用橫軸 x 表示父親離家的時(shí)間,那 么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（）AO yxxBO yxCO yDO yx【答案】 C 【解析】依據(jù)父親離家的距離在這個(gè)過(guò)程中分為 3段,先遠(yuǎn)后不變最終到家,兒子離家也分為 3段,先近后不變最終到家,且后兩段與父親行動(dòng)一樣應(yīng)選 C 19我們知道, 一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于 1如我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“ i ”,使其滿意 i 21（即一元二次方程 x 21 有一個(gè)根為 i ）例如：解方程 2 x 23 0,解：2 x 23,x 2 3,x 2 3i ,

10、2x 6i 所以 2 x 23 0 的解為：x 6i ,x 6i 依據(jù)上面的解題方法,2 2 2 2 22就方程 x 2 x 3 0 的解為_【答案】x 1 1 2 i ,x 2 1 2 i【解析】x 22 x 3 0,2x 2 x 3,2x 2 x 1 2,2 x 1 2,x 1 2 i,x 1 1 2 i ,x 2 1 2 i 20設(shè)直線 l 1: y kx k 1 和直線 l 2: y k 1 x k （ k 為正整數(shù)）及 x 軸圍成的三角形面積為 S ,就S 1 S 2 L S 2022 的值為 _【答案】20224036【解析】y ykxkx1k的解為xk1 1,k1y兩直線交點(diǎn)為

11、1, 1 1k,0直線ykxk1與 x 軸的交點(diǎn)為yk1xk 與x軸的交點(diǎn)為kk 1,0,1,S k1|1|1kkkk11 111,22kkS 1S 2LS 202211111 3L122220222022111,220222022 4036二、解答題： （21-24 題每題 6 分共 24 分, 25、26 題每題 8 分共 16 分）21解方程及方程組：（ 1）xx24x81x 2201x（ 2 ）x22y2y21x3 xy【答案】（1）x4（ 2 ）x 18,y 13y 2【解析】（1）xx24x81,y1,x4x22x24 x x2,4x216x16x24x28x,x28x160,x4

12、20,x 1x 24,檢驗(yàn)：當(dāng)x4時(shí), 4 x x20,x4是原方程的解（ 2 ）由得：x22y ,將代入得：22 23 22 4y28y46y26yy21,y22y30,2 y2y30,y3y10,y 13,y21,x 126,8,x 222,022如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P a b 是ABC的邊 AC 上一點(diǎn),ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P a6,b2 yBAPC11xO（ 1）請(qǐng)畫出上述平移后的A B C 1,并寫出點(diǎn)A 、C 的坐標(biāo)（ 2 ）求出以 A、 C 、A 、C 為頂點(diǎn)的四邊形的面積（寫出運(yùn)算過(guò)程）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）如圖,A B C 1為所求 yA4 32B1A1C

13、1xB32 C11541 O2 3 45（ 2 ）連接AA ,CC ,SAC A 1 1 1 7 2 7,2SAC C 1 1 7 2 7,2四邊形 ACC A 的面積為 7 7 14,答：四邊形 ACC A 的面積為 1423某水果專賣店銷售櫻桃,其進(jìn)價(jià)為每千克 40元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué),單價(jià)每千克降低 1元,就平均每天的銷售可增加 10千克,如該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利 2240 元,請(qǐng)回答：（ 1）每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？（ 2 ）在平均每天獲利不變的情形下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng), 該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？【答案

14、】（1） 4 元或 6 元（ 2 ）九折【解析】（1）設(shè)每千克水果應(yīng)降價(jià) x 元,60 x4010010 2240,2 x10 x240,4元或6元x4x60,x 14,x26,答：每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)（ 2 ）盡可能讓利于顧客,應(yīng)降價(jià) 6 元,就售價(jià)為 65元,54 100% 6090%,答：該店應(yīng)按原價(jià)的九折出售24如圖,點(diǎn)A 是反比例函數(shù)ykk0圖像上一點(diǎn),作ABx 軸于點(diǎn) B ,且AOB的面積為 2 ,x點(diǎn) A 坐標(biāo)為 1, m yADCxBO（ 1）求 k 和 m 的值（ 2 ）如直線yax3經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ,交另一支雙曲線于點(diǎn)C ,求AOC的面積（ 3）指出x取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比

15、例函數(shù)的值,直接寫出結(jié)果【答案】（1）k4,m4（ 2 ）SAOC15（ 3）x1或 0 x42【解析】（1）在 RtOAB中,OB1,SOAB2,AB4,A 1,4,m4,將A 1,4代入yk k0,xk4,m4,k4（ 2 ）將A 1,4代入yax3得a1yx3解得x 141,x 241,4yy 1y 2xC4,1,設(shè) AC 與 x 軸交于點(diǎn) M ,就M3,0,3 115,SAOCSAOMSOCM13 41222SAOC152（ 3）由圖像可知一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí),x1或 0 x4a0的一個(gè)根1xm m20根的情形5 c1的25己知：負(fù)整數(shù)a 是關(guān)于 x 的方程x22 bx（ 1）就a2 b_b x22m a（ 2 ）當(dāng) 2ab3的值是非負(fù)數(shù)時(shí),試說(shuō)明方程（ 3）在（ 2 ）的條件下,如ab2 c 是方程ax2b1x2 c10的一個(gè)根,求33 c4 c2值【答案】（1）1（ 2 ）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（ 3） 1【解析】（1）將x a 代入方程得：a 22 ab a 0,a是負(fù)整數(shù),a2 b10,a2b1,23,20,（ 2 ）a2b1,a12 b ,當(dāng)a1時(shí),b0, 2ab3a2時(shí),b1,2ab31 2,2a