高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(教案)

1、 指數(shù)函數(shù)2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【教學目標】l.知識與技能（1）通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；（2）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（3）體會具體到一般數(shù)學討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。2. 過程與方法（1）讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務(wù)于生活的哲理；（2）培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力。3. 情感態(tài)度與價值觀展示函數(shù)圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。【教學重點】指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用?！窘虒W難點】指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用?！窘虒W方法】觀察法、講授法及討論法。【教學過程】【導(dǎo)入新課】思路：前面我們學習了指數(shù)冪的意義的推廣，這些

2、知識都是為我們學習一種新的函數(shù)指數(shù)函數(shù)做準備。但是我們要思考的是，在實際中是否存在指數(shù)函數(shù)，如果不存在，那就沒有研究的意義了。為了知道在現(xiàn)實中是否存在指數(shù)函數(shù)，我們先來研究以下兩個問題：問題1：某種球菌分裂時，每次每個球菌分裂為2個，則1個這樣的球菌第1次分裂后變?yōu)?個球菌，第2次分裂后就得到4個球菌，第3次分裂后就得到8個球菌設(shè)第次分裂后得到個球菌，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。問題2： 有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,剪了x次后繩子剩余的長度為y米,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.【總結(jié)】問題1：；問題2：?！咎骄?】對應(yīng)關(guān)系與是否函數(shù)？（都是函數(shù)）【探究2】函數(shù)與的

3、共同特征是什么？你能類比正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等的解析式，寫出這類函數(shù)解析式的一般形式嗎？（共同特征：底數(shù)不變而指數(shù)不變，即底數(shù)是常量，而指數(shù)式自變量。一般形式：。）【探究3】如果只需要使解析式與有意義，那么這兩個函數(shù)的定義域為多少？（）【探究4】為了使更具有代表性，可以取全體實數(shù)，此時解析式中的應(yīng)該滿足什么條件？（）原因如下： 若，則對某些無意義。如：，對于等，無意義； 若，則； 若是一個常量，沒有研究的意義?！就七M新課】【新知探究】【知識點1】1、指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為。【總結(jié)】（1）函數(shù)為指數(shù)函數(shù)滿足的條件： 為一個整體，前面系數(shù)為1

4、；;自變量在冪指數(shù)的位置上且為單個。 （2）有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，卻不是指數(shù)函數(shù)。如：等。有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，卻是指數(shù)函數(shù)。如：等。搶答環(huán)節(jié)在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？。變1:若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值?！疽吭谕恢苯亲鴺讼迪路謩e畫出函數(shù)和的圖像，并思考如下問題： （1）圖像具有什么特征？（比如：圖像的延伸方向、圖像的位置、圖像是否在無限靠近某條直線等）這說明了函數(shù)的一些什么性質(zhì)？ （2）圖像的上升、下降趨勢與底數(shù)有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性如何？ （3）圖像過哪些特殊的點？這與底數(shù)的大小有關(guān)系嗎？ （4）函數(shù)圖像有什么關(guān)系？可否利用和的圖像分別畫出對應(yīng)的和的圖像

5、？ （5）根據(jù)具體函數(shù)的圖像是否能抽象出指數(shù)函數(shù)的圖像以及相關(guān)的哪些性質(zhì)？（定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性等）?！緢D像】：【總結(jié)】（1）圖像向左右兩方向無限延伸，這說明定義域為；圖像始終在軸上方，并且分布在第一、二象限，同時圖像也是向上無限延伸，向下無限靠近軸，但與軸不相交，這說明函數(shù)的值域為。 （2）當時，整個圖像從左向右逐漸上升，此時函數(shù)在整個定義域上為增函數(shù)； 當時，整個圖像從左向右逐漸下降，此時函數(shù)在整個定義域上為減函數(shù)。 （3）無論還是，圖像恒過定點。 （4）通過圖像看出：與的圖像關(guān)于軸對稱，與的圖像也關(guān)于軸對稱。所以能利用或的圖像通過對稱性畫出或的圖像?！局R點2】2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：定義形如的函數(shù)底數(shù)圖像定義域值域定點恒過定點奇偶性非奇非偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)函數(shù)值特征漸近線 X軸趨近趨勢在同一直角坐標系中畫出多個指數(shù)函數(shù)的圖像，在軸右方，滿足：“底大圖高”。當時，；的值越大，遞增速度越快。當時，；的值越小，