浮箱式攔污排的建模與仿真分析

1、摘 要我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，隨著人類(lèi)活動(dòng)的增加，自然環(huán)境遭到日益嚴(yán)重的破壞，許多河床式低水頭水電站污物急劇加重，越來(lái)越多的水電站采用了浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)作為阻攔漂浮污物進(jìn)入水電站進(jìn)水口的第一道防線。由于浮箱式攔污排設(shè)計(jì)上具有許多不定因素及特殊性，以及目前還沒(méi)有可以執(zhí)行的浮箱式攔污排設(shè)計(jì)的行業(yè)規(guī)范，在許多設(shè)計(jì)工作中帶有一定的盲目型，因此有必要對(duì)浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入細(xì)致的研究。基于此，本文依托國(guó)家自然科學(xué)基金“浮箱式攔污排的計(jì)算理論與不穩(wěn)定性研究”（面上項(xiàng)目：50879065/E090801），從浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)自身的特點(diǎn)出發(fā)，針對(duì)攔污排的工作環(huán)境以及受力情況，深入研究了剛-柔多體系統(tǒng)的建模策略、

2、攔污排結(jié)構(gòu)的約束行為、波浪及波浪力理論，并采用ABAQUS軟件，對(duì)浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維動(dòng)靜力分析，得到了一些可供參考的結(jié)論和建議。主要工作如下：（1）針對(duì)剛-柔耦合的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)做出適當(dāng)而必要的簡(jiǎn)化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，探討這類(lèi)非線性系統(tǒng)的特性參數(shù)與內(nèi)在規(guī)律性，分析參數(shù)的敏感性，以獲得完整的模擬理論或預(yù)測(cè)與控制途徑。（2）通過(guò)閱讀大量國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，得出剛-柔多體系統(tǒng)的三種參考坐標(biāo)系的主要特點(diǎn)和應(yīng)用范圍，剛-柔多體系統(tǒng)各種約束行為的定義和比較，以及波浪理論中線性波和非線性波的適用范圍。（3）進(jìn)行理論方法分析比較，研究影響浮箱式攔污排受力、構(gòu)形和約束的主要因素，借鑒和參考水流、風(fēng)

3、、波浪等作用力的論文文獻(xiàn)、研究成果和計(jì)算理論方法，概化各種荷載作用效應(yīng)；將浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)抽象為剛-柔多體系統(tǒng)模型，改進(jìn)已有的開(kāi)環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)建模策略，建立浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型和約束行為，提出拉桿之間、拉桿與浮箱之間的約束、導(dǎo)槽處的約束，使系統(tǒng)滿足封閉性而不產(chǎn)生過(guò)約束。（4）采用ABAQUS軟件，根據(jù)某水電站攔污排建立有限元模型，選取多種荷載工況進(jìn)行分析比較，得出攔污排在各種靜力工況下的張拉線形狀、最大弧垂、兩端支座的反力、短浮箱與支座連線的夾角、浮箱軸力、拉桿與拉桿之間鉸節(jié)點(diǎn)反力大小及方向等結(jié)構(gòu)特征性參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行不穩(wěn)定性研究。建立浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)的剛體連續(xù)模型、多剛體系統(tǒng)模型

4、、剛-柔多體系統(tǒng)模型進(jìn)行動(dòng)力分析，得出攔污排結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及受一脈沖波浪荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)情況。關(guān)鍵詞：浮箱式攔污排；剛-柔多體系統(tǒng)；約束行為；波浪理論；動(dòng)靜力分析ABSTRACTChina is a country with large population. With the increase of human activities, natural environment has been damaged more and more seriously. In many low-head hydropower rivers, the dirts are increasing shar

5、ply. More and more hydropower stations are using Floating-Trash-Barrier for stopping the floating dirts entering the intakes as the first line of defense. As a result of Floating-Trash-Barrier design which has many uncertainties and specificities, yet no industry norms can be performed, and much des

6、ign work has certain blindness. Thus, it is necessary to study Floating-Trash-Barrier in an in-depth and meticulous way.For this, based on project “Computation theory and instability analysis for Floating-Trash-Barrier” supported by the National Natural Science Foundation of China(surface project: 5

7、0879065/E090801), considering the structural characteristics, the working environment and the loading characteristics of Floating-Trash-Barrier, the modeling strategies of rigid-flexible multi-body system, the constraints of Floating-Trash-Barrier, and the theories of waves and wave force were studi

8、ed intensively in this paper. 3D static and dynamic analysis of Floating-Trash-Barrier was completed by using ABAQUS software. Some conclusions and recommendations which can be referred to were obtained. The main work is summarized as follows:(1) An appropriate and necessary simplification was compl

9、eted for the rigid-flexible coupling non-linear dynamic system. The corresponding mathematical models and calculation methods were established. The characteristic parameters and the intrinsic regularities of such non-linear system were explored. And the sensitivities of these parameters were analyse

10、d to obtain a complete theory for simulation or a way for forecasting and control.(2) By reading a large number of domestic and foreign literatures, the main characteristics and applications of the three reference coordinate systems used for rigid-flexible multi-body system, the definition and compa

11、rison of the constraints, and the scope of application of the linear and non-linear waves were obtained.(3) With the analysis and comparison of the theoretical methods, the main factors which influence the force, the configuration and the constraints of Floating-Trash-Barrier were studied. Referring

12、 to literatures, research results and computing methods of drag force, wind force and wave force, the load effects could be generalized. Floating-Trash-Barrier was abstracted as a rigid-flexible multi-body system model. The modeling strategies which are used for multi-body dynamics of open-loop topo

13、logical structure were improved. Then the mathematical models and constraints of Floating-Trash-Barrier were established. In order to make the system closed and no over-constraint, the constraints between pole and pole, pole and floating box, and the constraints at the guide slot were brought forwar

14、d.(4) According to a hydropower station, the finite element model of Floating-Trash-Barrier was set up by using ABAQUS software. A variety of load cases were selected for the comparative analysis, and the characteristic parameters of the structure were obtained, such as the configuration, the larges

15、t sag, the reaction at support, the angle between short floating box and the line, the axial force of floating box, and the size and direction of the reaction at the joint point between pole and pole. The instability of Floating-Trash-Barrier was also analysed. Rigid-body continuous model, multi-rig

16、id-body system model, and rigid-flexible multi-body system model of Floating-Trash-Barrier were established for dynamic analysis. Then, the dynamic characteristics and the dynamic responses under an impulsive load caused by the wave were obtained.Key words: Floating-Trash-Barrier; rigid-flexible mul

17、ti-body system; constraint; wave theory; static and dynamic analysis目 錄 TOC o 1-3 u 摘 要 PAGEREF _Toc294805965 h IABSTRACT PAGEREF _Toc294805966 h II1 緒論 PAGEREF _Toc294805968 h 11.1 研究背景 PAGEREF _Toc294805969 h 11.2 研究意義 PAGEREF _Toc294805970 h 31.3 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展與現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc294805971 h 31.3.1 浮箱式攔污排的研

18、究進(jìn)展與現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc294805972 h 31.3.2 剛-柔多體系統(tǒng)研究進(jìn)展與現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc294805973 h 41.4 本文主要研究?jī)?nèi)容 PAGEREF _Toc294805974 h 62 剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法 PAGEREF _Toc294805975 h 72.1 剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) PAGEREF _Toc294805976 h 72.2 變形參考系 PAGEREF _Toc294805977 h 92.3 剛-柔多體系統(tǒng)約束行為 PAGEREF _Toc294805978 h 132.3.1 關(guān)節(jié)和指定運(yùn)動(dòng)約束 PAGEREF _

19、Toc294805979 h 142.3.2 關(guān)節(jié)類(lèi)型 PAGEREF _Toc294805980 h 162.3.3 接觸/沖擊的處理 PAGEREF _Toc294805981 h 172.4 求解非線性大位移問(wèn)題 PAGEREF _Toc294805982 h 182.5 小結(jié) PAGEREF _Toc294805983 h 193 波浪理論與波浪力 PAGEREF _Toc294805984 h 213.1 線性波理論 PAGEREF _Toc294805985 h 213.2 非線性波理論 PAGEREF _Toc294805986 h 233.2.1 司托克斯波理論（Stokes波

20、） PAGEREF _Toc294805987 h 233.2.2 孤立波理論（Solitary波） PAGEREF _Toc294805988 h 253.2.3 橢圓余弦波理論（Cnoidal波理論） PAGEREF _Toc294805989 h 263.2.4 各種理論適用范圍 PAGEREF _Toc294805990 h 273.3 波浪與浮式結(jié)構(gòu)相互作用理論 PAGEREF _Toc294805991 h 283.4 波浪力 PAGEREF _Toc294805992 h 303.5 小結(jié) PAGEREF _Toc294805993 h 324 浮箱式攔污排模型 PAGEREF

21、_Toc294805994 h 334.1 模型簡(jiǎn)化 PAGEREF _Toc294805995 h 334.2 計(jì)算坐標(biāo) PAGEREF _Toc294805996 h 334.3 約束行為定義 PAGEREF _Toc294805997 h 354.3.1 連接屬性 PAGEREF _Toc294805998 h 354.3.2 平移連接屬性 PAGEREF _Toc294805999 h 364.3.3 旋轉(zhuǎn)連接屬性 PAGEREF _Toc294806000 h 384.3.4 組合連接屬性 PAGEREF _Toc294806001 h 384.3.5 連接單元行為 PAGEREF

22、_Toc294806002 h 394.4 攔污排受力分析 PAGEREF _Toc294806003 h 404.4.1 重力 PAGEREF _Toc294806004 h 404.4.2 浮力 PAGEREF _Toc294806005 h 404.4.3 水流力 PAGEREF _Toc294806006 h 404.4.4 風(fēng)力 PAGEREF _Toc294806007 h 414.4.5 波浪力 PAGEREF _Toc294806008 h 414.5 小結(jié) PAGEREF _Toc294806009 h 435 數(shù)值計(jì)算成果分析 PAGEREF _Toc294806010 h

23、 445.1 計(jì)算條件 PAGEREF _Toc294806011 h 445.1.1 計(jì)算模型 PAGEREF _Toc294806012 h 445.1.2 計(jì)算工況 PAGEREF _Toc294806013 h 465.2 靜力計(jì)算成果與分析 PAGEREF _Toc294806014 h 465.2.1 攔污排張拉形狀 PAGEREF _Toc294806015 h 465.2.2 攔污排最大弧垂、支座反力和A、B處的角度 PAGEREF _Toc294806016 h 495.2.3 攔污排浮箱軸力 PAGEREF _Toc294806017 h 505.2.4 攔污排拉桿之間鉸節(jié)

24、點(diǎn)處反力大小和方向 PAGEREF _Toc294806018 h 525.2.5 攔污排加錨優(yōu)化 PAGEREF _Toc294806019 h 545.2.6 攔污排“發(fā)卡”研究 PAGEREF _Toc294806020 h 565.3 動(dòng)力計(jì)算成果與分析 PAGEREF _Toc294806021 h 595.3.1 動(dòng)力特性計(jì)算 PAGEREF _Toc294806022 h 605.3.2 動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算 PAGEREF _Toc294806023 h 645.4 小結(jié) PAGEREF _Toc294806024 h 716 結(jié)論與展望 PAGEREF _Toc294806025 h

25、 746.1 結(jié)論 PAGEREF _Toc294806026 h 746.2 展望75參考文獻(xiàn)77攻讀碩士學(xué)位期間參與的研究課題81致 謝821 緒論1.1 研究背景我國(guó)幅員遼闊，江河密布，水力資源極其豐富，理論蘊(yùn)藏量達(dá)6.76億KW，可開(kāi)發(fā)容量約3.78億KW，居世界第一位。隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的加速發(fā)展，對(duì)電力能源的需求也日益迫切，水電具有發(fā)電成本低、建成后收效大、綜合效益好等優(yōu)越性，為了充分利用我國(guó)的水力資源，在“十二五”規(guī)劃中明確表示了在保護(hù)生態(tài)的前提下積極發(fā)展水電。水電站進(jìn)水口是水工建筑物的重要組成部分，水電站安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和水庫(kù)水環(huán)境保護(hù)均需要在進(jìn)水口采取攔劫、排導(dǎo)或處置漂浮污物等工程

26、措施。典型方式是在其首部布置一排或雙排直立式攔污柵1。據(jù)公開(kāi)文獻(xiàn)2-11報(bào)道，幾乎所有的水電站進(jìn)水口都出現(xiàn)過(guò)季節(jié)性或長(zhǎng)年性漂浮物堵塞攔污柵的現(xiàn)象，所造成的主要危害5,11包括：（1）降低發(fā)電水頭，導(dǎo)致發(fā)電效率下降，甚至影響機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性；（2）嚴(yán)重堵塞情況下，易造成攔污柵振動(dòng)，發(fā)生柵葉斷裂，危及機(jī)組運(yùn)行安全；（3）進(jìn)水口上游水域漂浮污物聚積，造成或加劇水體污染，降低水質(zhì)，影響環(huán)境與庫(kù)區(qū)景觀；（4）柵前排污、清污和處置費(fèi)用高，為清污還要造成水電站停機(jī)，減少機(jī)組出力。全國(guó)范圍內(nèi)因漂浮污物堵塞攔污柵直接造成的經(jīng)濟(jì)損失尚無(wú)法統(tǒng)計(jì)，據(jù)文獻(xiàn)10,11報(bào)道：僅長(zhǎng)江葛洲壩電廠因漂污物問(wèn)題而導(dǎo)致電量損失累計(jì)達(dá)1

27、.1億，清污費(fèi)用年耗資500萬(wàn)元以上；福建閩江沙溪口電廠曾因污物嚴(yán)重堵塞攔污柵造成最大出力減少，負(fù)荷降低40%的狀況。為了解決攔污問(wèn)題，工程上開(kāi)始嘗試采用浮箱式攔污排作為進(jìn)水口攔污的第一道屏障。其工作原理是：將若干個(gè)浮箱、拉桿通過(guò)鉸串在一起，形成鏈狀柔性結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)軸線長(zhǎng)度可達(dá)200m300m。在正常工作狀態(tài)下，浮箱式攔污排漂浮在壩前庫(kù)水面上，呈穩(wěn)定的平面弧線，兩端浮箱分別約束在壩前垂直導(dǎo)槽和岸邊垂直導(dǎo)槽內(nèi)，并隨上游庫(kù)水位漲落實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)升降，浮箱上游迎水面設(shè)置垂直柵條，由此攔截庫(kù)區(qū)上游漂浮污物并有部分破浪的作用（見(jiàn)圖1.1）。公開(kāi)文獻(xiàn)報(bào)道浮箱式攔污排成功的案例不多4,12。設(shè)計(jì)與運(yùn)行中存在的

28、典型問(wèn)題是：（1）結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本假設(shè)不符合實(shí)際：假設(shè)平面“懸鏈線”作為浮箱式攔污排的構(gòu)形（空間位置與形狀，下同），據(jù)此計(jì)算的張力與實(shí)際受力狀態(tài)差異較大；（2）系統(tǒng)不穩(wěn)定：導(dǎo)槽中滑塊易發(fā)生“自鎖”（見(jiàn)圖1.2）（工程界稱(chēng)之為“發(fā)卡”，即導(dǎo)槽中滑塊有時(shí)不隨庫(kù)水位漲落而自適應(yīng)升降，導(dǎo)槽附近浮箱懸空，中間部分浮箱仍漂浮在水面上）、攔污排張拉線出現(xiàn)反“S”形狀（見(jiàn)圖1.3）（攔污排在水域呈反“S”形做大幅水平運(yùn)動(dòng)，可能產(chǎn)生流激振動(dòng)）6, 8, 14和浮箱傾覆等現(xiàn)象；（3）強(qiáng)度不足：洪水期甚至發(fā)生斷排/散排事故，不僅喪失攔污功能，還可能對(duì)進(jìn)水口造成威脅。分析浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（見(jiàn)圖1.4）后可知：它是由

29、浮箱、攔污柵葉、拉桿與導(dǎo)槽等主要部件組成的結(jié)構(gòu)體系，整體上呈柔性，浮箱剛度相對(duì)較大，變形對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響可忽略，而拉桿剛度相對(duì)較小，可發(fā)生微小變形，是結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部件。單個(gè)浮箱漂浮特性與船舶類(lèi)似，即有合適的出露高度和吃水深度要求，可以在靜力平衡位置做平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，但不允許發(fā)生傾覆。多個(gè)浮箱與拉桿組成攔污排后，屬于大位移小應(yīng)變的幾何非線性體系，在復(fù)雜水流、風(fēng)、波浪和漂浮物沖擊等荷載單獨(dú)或共同作用下，結(jié)構(gòu)的初始構(gòu)形與瞬時(shí)構(gòu)形具有時(shí)變性，屬于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。 圖1.1 洪江水電站浮箱式攔污排攔污效果圖 圖1.2 導(dǎo)槽滑塊“自鎖” 圖1.3 浮箱式攔污排的反“S”現(xiàn)象模擬圖14圖1.4 水電站浮箱式攔污排

30、布置與典型水流、風(fēng)、波浪作用的概化圖141.2 研究意義浮箱式攔污排屬水電工程中罕見(jiàn)的幾何非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，對(duì)其尚缺乏深刻的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用基礎(chǔ)研究，工程實(shí)踐提出的基本問(wèn)題是：在水流、風(fēng)、波浪和漂浮物作用力基本明確的條件下，如何抓住主要矛盾，進(jìn)行理論抽象，針對(duì)剛-柔耦合的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)做出適當(dāng)而必要的簡(jiǎn)化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，探討這類(lèi)非線性系統(tǒng)的特性參數(shù)與內(nèi)在規(guī)律性，分析參數(shù)的敏感性，以獲得完整的模擬理論或預(yù)測(cè)與控制途徑。從工程應(yīng)用角度看，亟待解決的重要問(wèn)題包括：預(yù)測(cè)在各種荷載作用條件下浮箱式攔污排的受力和穩(wěn)定構(gòu)形，研究發(fā)生“自鎖”和反“S”狀態(tài)等不穩(wěn)定行為的誘因、過(guò)程和控制條件，以指導(dǎo)浮

31、箱式攔污排的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和實(shí)際運(yùn)行。開(kāi)展上述應(yīng)用基礎(chǔ)研究，對(duì)建立浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論、獲得規(guī)律性認(rèn)識(shí)和機(jī)理性詮釋、保障水電站的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和提高污物防治效率均具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。1.3 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展與現(xiàn)狀1.3.1 浮箱式攔污排的研究進(jìn)展與現(xiàn)狀國(guó)內(nèi)有關(guān)浮箱式攔污排的工程實(shí)踐源于水電站安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和環(huán)境保護(hù)需求，所報(bào)道的研究工作多針對(duì)具體工程展開(kāi)應(yīng)用研究2-11，內(nèi)容包括物理模型試驗(yàn)和結(jié)構(gòu)計(jì)算。具體工程對(duì)象的物理模型試驗(yàn)研究?jī)?nèi)容涉及測(cè)試流場(chǎng)，重點(diǎn)在于弄清具體工程進(jìn)水口上游水域內(nèi)漂浮污物的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和聚集狀態(tài)。結(jié)構(gòu)分析計(jì)算均假設(shè)浮箱式攔污排構(gòu)形為水平面內(nèi)的“懸鏈線”，水流、風(fēng)、波浪等荷載

32、作用效應(yīng)借鑒現(xiàn)有的研究成果或規(guī)范，采用解耦方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的張力和反力，據(jù)此作為浮箱式攔污排的結(jié)構(gòu)布置與設(shè)計(jì)的基本依據(jù)。童中山等12曾較系統(tǒng)地總結(jié)了國(guó)內(nèi)近年來(lái)浮箱式攔污排的研究工作與現(xiàn)狀。對(duì)浮箱式攔污排的結(jié)構(gòu)形式、物理模型和受力條件做出了深入的分析；歸納了若干典型工程成敗的原因，指出“幾乎沒(méi)有專(zhuān)為水電站導(dǎo)漂設(shè)施而建立的數(shù)學(xué)模型”。近年來(lái)，有文獻(xiàn)建立了浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)張力計(jì)算的平面數(shù)學(xué)模型13,14。其基本思路是：引入大位移、小應(yīng)變假設(shè)，將水流、風(fēng)、波浪作用效應(yīng)簡(jiǎn)化為鉸節(jié)點(diǎn)集中荷載，得到描述攔污排結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)平衡的非線性遞推方程組，并構(gòu)造了非線性迭代計(jì)算格式13。該數(shù)學(xué)模型可初步預(yù)測(cè)攔污排結(jié)構(gòu)的復(fù)雜多

33、變的構(gòu)形（張拉形態(tài)）、張力、導(dǎo)槽處約束力、最大弧垂、浮箱水平角位移等結(jié)構(gòu)特征性參數(shù)。采用該數(shù)學(xué)模型14還首次預(yù)測(cè)水流變化可能誘發(fā)攔污排在水平面作大幅度運(yùn)動(dòng)，攔污排結(jié)構(gòu)出現(xiàn)反“S”形態(tài)，與實(shí)際工程觀測(cè)的現(xiàn)象相一致8。該數(shù)學(xué)模型的重要進(jìn)展是摒棄了“懸鏈線”作為浮箱式攔污排構(gòu)形這一基本假設(shè)，反映了浮箱式攔污排的構(gòu)形與作用外力密切相關(guān)的非線性結(jié)構(gòu)特性。這部分研究工作成果在洪江水電工程的攔污排設(shè)計(jì)中獲得較成功的應(yīng)用。但已做的工作僅局限于平面準(zhǔn)靜力模擬，缺乏試驗(yàn)比較與驗(yàn)證，控制方程未考慮垂直向運(yùn)動(dòng)，不能對(duì)“自鎖”等不穩(wěn)定現(xiàn)象做相應(yīng)的分析和預(yù)測(cè)。總之，針對(duì)水電站進(jìn)水口攔污排的計(jì)算理論還缺乏系統(tǒng)而深入的研究，

34、相關(guān)文獻(xiàn)基本局限具體工程的布置，設(shè)計(jì)多停留在經(jīng)驗(yàn)層次，也沒(méi)有相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范。具體工程開(kāi)展的模型試驗(yàn)缺乏機(jī)理性研究與規(guī)律性總結(jié)，有關(guān)浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)的三維計(jì)算理論的研究尚屬空白。1.3.2 剛-柔多體系統(tǒng)研究進(jìn)展與現(xiàn)狀自上世紀(jì)60年代后，航空航天、機(jī)器人和高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)展需要和計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，經(jīng)典分析力學(xué)發(fā)展成為剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，重點(diǎn)研究多個(gè)或有限個(gè)物體具有環(huán)、樹(shù)和開(kāi)環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為15-20。研究?jī)?nèi)容包括建模理論和數(shù)值模擬方法。核心內(nèi)容是選擇系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系（基）、推導(dǎo)控制方程、建立約束方程和數(shù)值計(jì)算格式。多剛體系統(tǒng)所提出的動(dòng)力學(xué)建模包括拉格朗日法和笛卡爾法兩大類(lèi)型，其主要差別

35、在于多體系統(tǒng)中對(duì)剛體構(gòu)形的描述。拉格朗日法采用廣義坐標(biāo)，動(dòng)力學(xué)方程為拉格朗日坐標(biāo)陣的二階微分方程組，優(yōu)點(diǎn)是方程個(gè)數(shù)最少，但非線性性質(zhì)嚴(yán)重。笛卡爾法建立一個(gè)固結(jié)在剛體上的坐標(biāo)系，剛體構(gòu)形均相對(duì)于一個(gè)公共參考系進(jìn)行定義，得到的控制方程是微分-代數(shù)方程組，方程數(shù)較多。推導(dǎo)控制方程采用非變分原理的Newton-Euler方法及其發(fā)展的Roberson-Wittenberg法，也可以采用基于變分原理的Lagrange方法，包括DAlembert-Lagrange原理、Lagrange方程、Jourdan原理，及由D-L原理發(fā)展的Kane方法、Hamilton方法。這些方法在理論上等價(jià)，差別在于控制方程的

36、形式。最早處理柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法是KED（Kineto-Elastio Dynamic Analysis），本質(zhì)上是將柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄤傮w動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)單疊加，未考慮剛體運(yùn)動(dòng)與彈性變形的耦合。為考慮彈性變形對(duì)剛體大范圍運(yùn)動(dòng)的影響，后采用混合坐標(biāo)法（Hybrid-Coordinate Formulation）和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法48,49（Absolate Nodal Coordinate Formulation）描述柔性體位形，得到剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的零次近似耦合理論，后改進(jìn)發(fā)展成為一次近似理論，核心進(jìn)展是考慮彈性梁應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的二次非線性項(xiàng)和縱向變形與伸長(zhǎng)的二次

37、耦合關(guān)系，適應(yīng)大變形的柔性體21,22。與剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模理論對(duì)應(yīng)發(fā)展的是這類(lèi)控制方程的數(shù)值求解方法，已形成了新的學(xué)科分支計(jì)算多體動(dòng)力學(xué)，其主要任務(wù)是針對(duì)不同的控制方程研究高效與穩(wěn)定的計(jì)算格式23-25，如多剛體的代數(shù)微分方程解法。剛-柔多體系統(tǒng)的數(shù)值方法的關(guān)鍵技術(shù)是處理剛體運(yùn)動(dòng)和彈性變形這兩類(lèi)不同性質(zhì)的變量，避免離散方程的病態(tài)。潘振寬、洪嘉振、劉延柱提出的“單向遞推組集建模方法”，在實(shí)現(xiàn)剛-柔多體系統(tǒng)數(shù)值模擬方面具有精度高、效率高和穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。計(jì)算軟件方面已有通用的多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件面世，比較著名的有ADAMS、CADAMB等分析系統(tǒng)。采用有限單元法是實(shí)現(xiàn)剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬

38、的手段之一，ABAQUS非線性有限元系統(tǒng)亦具備一定分析剛-柔多體問(wèn)題的能力。剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用背景方面，公開(kāi)文獻(xiàn)報(bào)道的成果針對(duì)機(jī)械與航天工程領(lǐng)域的平面連桿機(jī)構(gòu)、衛(wèi)星太陽(yáng)能電池帆板展開(kāi)、高速旋轉(zhuǎn)動(dòng)力和車(chē)輛牽引問(wèn)題居多26。最近，洪嘉振等21,27建立了三維柔性大運(yùn)動(dòng)梁的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)方程，算例報(bào)道了單個(gè)梁的動(dòng)力響應(yīng)?；谶B續(xù)介質(zhì)模型，針對(duì)海底電纜放線和輸電導(dǎo)線舞動(dòng)問(wèn)題研究成果較多28-33，可預(yù)測(cè)柔性系統(tǒng)在風(fēng)浪流作用下的響應(yīng)。在海洋工程中，有關(guān)風(fēng)浪流對(duì)泊系船體影響研究34-41，也有較多的模擬與試驗(yàn)成果。作為浮箱式結(jié)構(gòu)體系，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與浮箱式防波堤有類(lèi)似之處，已有單一尺寸浮體進(jìn)行物理試

39、驗(yàn)與數(shù)值模擬的研究報(bào)道，但對(duì)多個(gè)浮體柔性串聯(lián)后的水動(dòng)力特性及響應(yīng)的研究還不多。陳徐均等35-37開(kāi)展了“口”字型內(nèi)部剛性連接、外部柔性連接的浮體系統(tǒng)的理論研究與數(shù)值模擬。1.4 本文主要研究?jī)?nèi)容本文從浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)自身的特點(diǎn)出發(fā)，針對(duì)攔污排的工作環(huán)境以及受力情況，深入研究了剛-柔多體系統(tǒng)的建模策略、攔污排結(jié)構(gòu)的約束行為、波浪及波浪力理論。具體來(lái)說(shuō)，主要完成了以下幾個(gè)方面的工作：（1）針對(duì)剛-柔耦合的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)做出適當(dāng)而必要的簡(jiǎn)化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，探討這類(lèi)非線性系統(tǒng)的特征參數(shù)與內(nèi)在規(guī)律性，分析參數(shù)的敏感性，以獲得完整的模擬理論或預(yù)測(cè)與控制途徑。（2）通過(guò)閱讀大量國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，

40、得出剛-柔多體系統(tǒng)的三種參考坐標(biāo)系的主要特點(diǎn)和應(yīng)用范圍，剛-柔多體系統(tǒng)各種約束行為的定義和比較，以及波浪理論中線性波和非線性波的適用范圍。（3）進(jìn)行理論方法分析比較，研究影響浮箱式攔污排受力、構(gòu)形和約束的主要因素，借鑒和參考水流、風(fēng)、波浪等作用力的論文文獻(xiàn)、研究成果和計(jì)算理論方法，概化各種荷載作用效應(yīng)；將浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)抽象為剛-柔多體系統(tǒng)模型，改進(jìn)已有的開(kāi)環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)建模策略，建立浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型和約束行為，提出拉桿之間、拉桿與浮箱之間的約束、導(dǎo)槽處的約束，使系統(tǒng)滿足封閉性而不產(chǎn)生過(guò)約束。（4）采用ABAQUS軟件，根據(jù)某水電站攔污排建立有限元模型，選取多種荷載工況進(jìn)行分析

41、比較，得出攔污排在各種靜力工況下的張拉線形狀、最大弧垂、兩端支座的反力、短浮箱與支座連線的夾角、浮箱軸力、拉桿與拉桿之間鉸節(jié)點(diǎn)反力大小及方向等結(jié)構(gòu)特征性參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行不穩(wěn)定性研究。建立浮箱式攔污排結(jié)構(gòu)的剛體連續(xù)模型、多剛體系統(tǒng)模型、剛-柔多體系統(tǒng)模型進(jìn)行動(dòng)力分析，得出攔污排結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及受一脈沖波浪荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)情況。2 剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是一般力學(xué)的一個(gè)重要分支，并且有了30年以上的發(fā)展歷程，以經(jīng)典力學(xué)為依托的分析方法已不能適應(yīng)大量大變形大幅運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)組成的復(fù)雜工程對(duì)象這一力學(xué)問(wèn)題42。計(jì)算多體系統(tǒng)的早期研究對(duì)象是多剛體系統(tǒng)，這部分研究?jī)?nèi)容已經(jīng)日趨完備

42、，進(jìn)一步的研究對(duì)象將是向柔性體方向發(fā)展。盡管在理論建模方面并不是特別困難，但是在數(shù)值計(jì)算方面，由于慢變大幅度變量（剛體運(yùn)動(dòng)）與快變微幅變量（彈性變形）的耦合而導(dǎo)致了嚴(yán)重的非線性和方程病態(tài)問(wèn)題。因此柔性多體系統(tǒng)的發(fā)展必然與計(jì)算方法和軟件工程相聯(lián)系，并依托于數(shù)值方法和分析技術(shù)的改進(jìn)而得到進(jìn)一步的發(fā)展。2.1 剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)多體系統(tǒng)是對(duì)一般機(jī)械系統(tǒng)的完整抽象和有效描述，是分析和研究機(jī)械系統(tǒng)的最優(yōu)模型形式。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)則是基于上述需要，綜合了剛體力學(xué)、分析力學(xué)、計(jì)算力學(xué)、材料力學(xué)和生物力學(xué)等學(xué)科的成就，逐步發(fā)展起來(lái)的一門(mén)高新的學(xué)科。20 世紀(jì)50 年代以來(lái)，科學(xué)技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)飛躍發(fā)展。先進(jìn)制造

43、技術(shù)中的機(jī)器人、航天工業(yè)的太陽(yáng)帆板和機(jī)械臂以及新型空間機(jī)構(gòu)等都是典型的多剛體系統(tǒng)。對(duì)于多剛體系統(tǒng)，經(jīng)典剛體力學(xué)很難解決這類(lèi)系統(tǒng)的分析計(jì)算問(wèn)題，多個(gè)體之間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述問(wèn)題，多個(gè)動(dòng)坐標(biāo)耦合造成計(jì)算量迅猛上升等問(wèn)題42。電子計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展為解決上述問(wèn)題提供了可能，面向計(jì)算機(jī)的算法和程序不斷被開(kāi)發(fā)和改進(jìn)，基本上能滿足多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的要求。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，從各自研究對(duì)象的特征出發(fā)，航天與機(jī)械兩大工程領(lǐng)域分別提出了不同的建模策略，主要區(qū)別是對(duì)剛體位形的描述43。航天領(lǐng)域以系統(tǒng)每個(gè)鉸所連接的一對(duì)剛體作為基本單元，以一個(gè)剛體為參考系，另一個(gè)相對(duì)該剛體的位形由鉸的廣義坐標(biāo)（拉格朗日坐標(biāo)）來(lái)確定

44、描述。這樣系統(tǒng)的位形就完全可以由所有鉸的拉格朗日坐標(biāo)矩陣來(lái)確定。其動(dòng)力學(xué)方程的形式為拉格朗日坐標(biāo)矩陣的二階微分方程組，即： （2.1）這種形式首先在解決拓?fù)錇闃?shù)系統(tǒng)的航天器問(wèn)題時(shí)提出。其優(yōu)點(diǎn)是方程個(gè)數(shù)最少，但方程的非線性非常嚴(yán)重，矩陣和的形式相當(dāng)復(fù)雜。為使方程具有程式化與通用性，在矩陣和中包含描述系統(tǒng)拓?fù)涞男畔?，包含?shù)系統(tǒng)、非樹(shù)系統(tǒng)、派生樹(shù)系統(tǒng)中路和關(guān)聯(lián)信息44。機(jī)械領(lǐng)域是以系統(tǒng)每個(gè)物體為單元，建立固結(jié)在剛體的坐標(biāo)系，剛體的位形均相當(dāng)于一個(gè)公共參考系進(jìn)行定義，其位形坐標(biāo)統(tǒng)一為剛體坐標(biāo)系基點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)與坐標(biāo)系的姿態(tài)坐標(biāo)，一般情況下為6個(gè)。對(duì)于N個(gè)剛體的系統(tǒng)，位形坐標(biāo)矩陣中的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為6N，由于

45、鉸的存在，這些位形坐標(biāo)不獨(dú)立。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的一般表達(dá)式為： （2.2）式（2.2）中第二項(xiàng)為位形坐標(biāo)矩陣的約束方程，為約束方程對(duì)位形坐標(biāo)矩陣的雅克比矩陣，為拉格朗日乘子陣，這類(lèi)數(shù)學(xué)模型是個(gè)規(guī)模相當(dāng)大的微分方程組。根據(jù)不同的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型形成了兩種完全不同的數(shù)值計(jì)算方法，在軟件的實(shí)現(xiàn)上也各不相同。因此，就多剛體系統(tǒng)而言，并存兩種相互獨(dú)立的計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流派，現(xiàn)在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域里，一般稱(chēng)之為多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的拉格朗日方法和笛卡爾方法?？紤]剛?cè)狁詈闲?yīng)的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)被稱(chēng)為剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究由剛體和柔性體組成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)在經(jīng)歷大范圍空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)

46、力學(xué)行為，是多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的自然延伸和發(fā)展。它主要研究柔性體的變形與其大范圍空間運(yùn)動(dòng)之間的相互作用或相互耦合，以及這種耦合所導(dǎo)致的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。實(shí)際上，應(yīng)將太陽(yáng)帆板、航天機(jī)械臂等考慮為柔性體。柔性體應(yīng)對(duì)若干階模態(tài)進(jìn)行描述，即使做必要的近似處理，也會(huì)使系統(tǒng)自由度大大增加。隨之而來(lái)的動(dòng)力學(xué)方程復(fù)雜化和計(jì)算量增大等問(wèn)題有待解決。柔性體的大范圍整體運(yùn)動(dòng)與高速小范圍振動(dòng)之間的剛?cè)狁詈鲜怯忠魂P(guān)鍵問(wèn)題。另外，動(dòng)坐標(biāo)系的選取、動(dòng)力學(xué)反解的多值性等問(wèn)題皆有待解決。鑒于應(yīng)用領(lǐng)域的重要性和解決問(wèn)題的可能性，多柔體動(dòng)力學(xué)仍是當(dāng)前最具挑戰(zhàn)性的前沿課題45。柔性體的變形運(yùn)動(dòng)與柔性體大范圍空間運(yùn)動(dòng)同時(shí)出現(xiàn)在柔性體與剛性體之

47、間及其相互之間耦合是柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的本質(zhì)特征，這個(gè)特征使其動(dòng)力學(xué)模型不僅區(qū)別于多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，也區(qū)別于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，是兩者的結(jié)合與推廣。柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是與經(jīng)典動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、控制理論及計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密相聯(lián)的一門(mén)新興交叉學(xué)科，在航空航天、機(jī)器人、高速機(jī)構(gòu)及車(chē)輛等各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，成為目前理論和應(yīng)用力學(xué)最活躍的分支之一。雖然柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的模型可分別退化為多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，但并非二者的簡(jiǎn)單結(jié)合。柔性體大范圍空間運(yùn)動(dòng)與其彈性變形之間耦合的機(jī)理仍需深入研究，且這種耦合動(dòng)力學(xué)建模及數(shù)值計(jì)算帶來(lái)了許多困難，使柔性多體系統(tǒng)與上述兩種系統(tǒng)有本質(zhì)不同的動(dòng)力學(xué)特性。如何更為

48、準(zhǔn)確、高效地建立柔性多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，如何對(duì)柔性體進(jìn)行模態(tài)選取與模態(tài)綜合，如何處理柔性體經(jīng)歷大范圍空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力剛化問(wèn)題，以及針對(duì)柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的數(shù)值方法的研究是柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究熱點(diǎn)。對(duì)于柔性多體系統(tǒng)，自20世紀(jì)80年代后在建模方法上漸趨成熟。從計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)角度看，柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型首先應(yīng)該和多剛體系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)力學(xué)有一定的兼容性。當(dāng)系統(tǒng)中的柔性體變形可以忽略不計(jì)時(shí)，即退化成為多剛體系統(tǒng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的大范圍運(yùn)動(dòng)不存在時(shí)，即退化為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。其次，由于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)已發(fā)展的相當(dāng)完善，導(dǎo)出的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中應(yīng)該充分利用該領(lǐng)域內(nèi)的成果和軟件計(jì)算的輸出信息，可

49、以相輔相成，互為佐證。柔性多體系統(tǒng)不存在固定的連體基，通常選定一個(gè)浮動(dòng)坐標(biāo)系描述物體的大范圍運(yùn)動(dòng)，物體的彈性變形將以相對(duì)坐標(biāo)系坐標(biāo)矩陣定義。根據(jù)上述觀點(diǎn)，彈性體相對(duì)于浮動(dòng)坐標(biāo)系的離散將采用有限單元法與現(xiàn)代模態(tài)綜合法。在用集中質(zhì)量有限單元法或一致質(zhì)量有限單元法時(shí)，用結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)描述彈性變形。在用正則模態(tài)或動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)等模態(tài)分析方法處理彈性體時(shí)，用模態(tài)坐標(biāo)描述彈性變形。這就是賴(lài)肯斯提出的描述柔性多體系統(tǒng)的混合坐標(biāo)方法19。即用坐標(biāo)矩陣描述系統(tǒng)的位形，其中為浮動(dòng)坐標(biāo)系的位形坐標(biāo)，為變形坐標(biāo)。考慮到多體系統(tǒng)的兩種分析方法，在柔性體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中也相應(yīng)有兩種混合坐標(biāo)，即浮動(dòng)坐標(biāo)系的拉格朗日坐標(biāo)加彈性坐標(biāo)，與

50、浮動(dòng)坐標(biāo)系的笛卡爾坐標(biāo)加彈性坐標(biāo)。將多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的方法拓展到柔性多體系統(tǒng)。根據(jù)動(dòng)力學(xué)基本原理，推導(dǎo)相應(yīng)的柔性體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，混合坐標(biāo)中描述浮動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的剛體坐標(biāo)通常是慢變大幅值的變量，而描述相對(duì)于浮動(dòng)坐標(biāo)系彈性變形的坐標(biāo)卻是快變微幅的變量。兩類(lèi)變量出現(xiàn)嚴(yán)重的非線性與時(shí)變的耦合動(dòng)力學(xué)方程，其數(shù)值計(jì)算將呈現(xiàn)病態(tài)44。根據(jù)力學(xué)基本原理得到的形式不同的動(dòng)力學(xué)方程，盡管在理論上兩種方程等價(jià)，但是其數(shù)值形態(tài)的優(yōu)劣不盡相同。如果說(shuō)這種情況在多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算中表現(xiàn)不夠明顯的話，那么在處理柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)就成為主要的矛盾。2.2 變形參考系在多體動(dòng)力學(xué)中，慣性系作為描述多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的

51、整體參照系。此外，常常用到固定在每個(gè)柔性構(gòu)件上且隨著平均局部剛體運(yùn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)和平動(dòng)）的中間參照系。近似地看，構(gòu)件相對(duì)于中間參照系的運(yùn)動(dòng)只與構(gòu)件的變形有關(guān)。由于Cauchy應(yīng)力張量和小應(yīng)變張量等應(yīng)力和應(yīng)變的度量在剛體運(yùn)動(dòng)下是不變的，因此可以在中間參考系下計(jì)算內(nèi)力，從而簡(jiǎn)化了內(nèi)力的計(jì)算，采用的中間參照系主要有兩種：浮動(dòng)標(biāo)架和旋轉(zhuǎn)標(biāo)架。浮動(dòng)標(biāo)架隨著整個(gè)柔性構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的平均剛體運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)標(biāo)架隨著柔性構(gòu)件內(nèi)的一個(gè)有限元的平均剛體運(yùn)動(dòng)，都是相對(duì)于整體慣性坐標(biāo)系而言的相對(duì)坐標(biāo)系46。一部分文獻(xiàn)47中沒(méi)有使用中間坐標(biāo)系，而是直接應(yīng)用整體慣性坐標(biāo)系度量變形。這種研究方法中，一個(gè)運(yùn)動(dòng)單元所包含的剛體運(yùn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng)沒(méi)

52、有分離開(kāi)，非線性有限應(yīng)變和對(duì)應(yīng)的能量共扼應(yīng)力這些在剛體運(yùn)動(dòng)下不變的量，被用于在整體慣性標(biāo)架下計(jì)算內(nèi)力48,49。浮動(dòng)標(biāo)架、旋轉(zhuǎn)標(biāo)架和慣性標(biāo)架等3種標(biāo)架的主要特點(diǎn)的比較在表2.1表2.4中給出，示意圖如下所示：（1）浮動(dòng)標(biāo)架 （2）旋轉(zhuǎn)標(biāo)架（3）慣性標(biāo)架圖2.1 浮動(dòng)標(biāo)架、旋轉(zhuǎn)標(biāo)架和慣性標(biāo)架示意圖（1）浮動(dòng)標(biāo)架方法浮動(dòng)標(biāo)架方法（如圖2.1（1）所示）在20世紀(jì)60年代在多剛體動(dòng)力學(xué)的研究中開(kāi)始采用，它用于把剛體動(dòng)力學(xué)的方法擴(kuò)展到柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中，這一點(diǎn)是通過(guò)把小彈性變形疊加在應(yīng)用多剛體動(dòng)力學(xué)方法得到的剛體大幅運(yùn)動(dòng)上得到的。浮動(dòng)坐標(biāo)系的早期應(yīng)用包括：旋轉(zhuǎn)柔性梁（開(kāi)始應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)）的幾何剛度硬

53、化效應(yīng)50，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)和柔性機(jī)械手。浮動(dòng)標(biāo)架方法也用于把模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)識(shí)別的技巧推廣到柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，這一點(diǎn)通過(guò)采用數(shù)值或?qū)嶒?yàn)的方法辨識(shí)每一個(gè)柔性構(gòu)件的模態(tài)形狀和頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)。前n個(gè)模態(tài)（這里n由問(wèn)題的物理性質(zhì)和精度決定）疊加在由浮動(dòng)標(biāo)架的運(yùn)動(dòng)表示的構(gòu)件的剛體運(yùn)動(dòng)中。（2）旋轉(zhuǎn)標(biāo)架方法旋轉(zhuǎn)標(biāo)架方法（如圖2.1（2）所示）最早是由Argyris等提出的自然模態(tài)方法的一個(gè)組成部分給出的。在這一方法中，一個(gè)有限元的運(yùn)動(dòng)被分成剛體運(yùn)動(dòng)和自然變形模態(tài)。這一方法被用于大位移小變形結(jié)構(gòu)的靜態(tài)建模。在此之后，Belytschko和Hsieh利用總位移的顯式解，引入了針對(duì)平面連續(xù)體和梁?jiǎn)卧膭?dòng)力

54、學(xué)建模的單元?jiǎng)傂噪S體坐標(biāo)系或旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，這一方法已被用于空間梁、彎曲梁51-53。通過(guò)采用基于速度的增量求解方法將旋轉(zhuǎn)標(biāo)架方法推廣到殼的動(dòng)力學(xué)建模。（3）慣性標(biāo)架方法慣性標(biāo)架方法（如圖2.1（3）所示）起源于非線性有限元方法和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，早在20世紀(jì)70年代，這些技巧已經(jīng)用于大變形和大幅轉(zhuǎn)動(dòng)（包括大應(yīng)變和大變形）的連續(xù)體的動(dòng)力學(xué)分析48,49。表2.1 三種標(biāo)架的特點(diǎn)比較浮動(dòng)標(biāo)架旋轉(zhuǎn)標(biāo)架慣性標(biāo)架標(biāo)架定義浮動(dòng)標(biāo)架對(duì)每個(gè)柔性構(gòu)件定義，構(gòu)件的浮動(dòng)標(biāo)架隨著構(gòu)件的平均剛體運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)標(biāo)架對(duì)每個(gè)單元定義，單元的旋轉(zhuǎn)標(biāo)架隨著單元的平均剛體運(yùn)動(dòng)整體慣性系用作所有運(yùn)動(dòng)的參照系變形對(duì)每個(gè)柔性構(gòu)件對(duì)每個(gè)有限單元整

55、體慣性坐標(biāo)系內(nèi)力浮動(dòng)標(biāo)架在某些處理過(guò)程中，內(nèi)力分量是從浮動(dòng)標(biāo)架轉(zhuǎn)換到整體慣性標(biāo)架的旋轉(zhuǎn)標(biāo)架或整體慣性坐標(biāo)系元素的內(nèi)力分量首先相對(duì)于旋轉(zhuǎn)標(biāo)架計(jì)算，然后利用旋轉(zhuǎn)標(biāo)架計(jì)算，最后利用旋轉(zhuǎn)標(biāo)架的旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換到整體慣性系中整體慣性坐標(biāo)系利用在剛體運(yùn)動(dòng)中不變的有限應(yīng)變法計(jì)算內(nèi)力慣性力浮動(dòng)標(biāo)架在某些處理過(guò)程中，柔性運(yùn)動(dòng)慣性力分量首先在整體慣性系中計(jì)算，然后轉(zhuǎn)換到浮動(dòng)標(biāo)架整體慣性坐標(biāo)系在某些處理過(guò)程中，慣性力分量首先相對(duì)于旋轉(zhuǎn)標(biāo)架計(jì)算，然后轉(zhuǎn)換到慣性系；在空間問(wèn)題中，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的旋轉(zhuǎn)部分，內(nèi)動(dòng)量和慣性動(dòng)量常常相對(duì)于運(yùn)動(dòng)物質(zhì)坐標(biāo)系計(jì)算整體慣性坐標(biāo)系在空間問(wèn)題中，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程性的旋轉(zhuǎn)部分，內(nèi)動(dòng)量和慣性動(dòng)量常常相對(duì)于運(yùn)

56、動(dòng)物質(zhì)坐標(biāo)系計(jì)算表2.2 三種標(biāo)架模型分析的比較模型分析浮動(dòng)標(biāo)架旋轉(zhuǎn)標(biāo)架慣性標(biāo)架柔性影響浮動(dòng)標(biāo)架方法自然地把多剛體動(dòng)力學(xué)擴(kuò)展到柔性多體系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)標(biāo)架變換消去單元?jiǎng)傮w運(yùn)動(dòng)，使得線性變形理論可用于元素內(nèi)力使用在疊加剛體運(yùn)動(dòng)下不變的一般有限應(yīng)變法角速度角速度大小沒(méi)有限制。但采用線性模態(tài)簡(jiǎn)化時(shí)，由于離心增強(qiáng)作用，物體的剛性隨角速度變化，因此，角速度應(yīng)為低速或常量角速度大小沒(méi)有限制。在小彈性變形和大角速度的情況一下，在求解時(shí)（選擇時(shí)間步長(zhǎng)，穩(wěn)定迭代次數(shù)等）特別注意避免出現(xiàn)剛體運(yùn)動(dòng)的數(shù)值誤差階等于響應(yīng)的彈性部分的階的情況大撓度適度的撓度可以利用二次應(yīng)變項(xiàng)建模，但大應(yīng)變的情況不能建模，除非物體分成子結(jié)構(gòu)；如果

57、沒(méi)有小應(yīng)變和小撓度的假設(shè)，柔剛慣性耦合項(xiàng)的高階項(xiàng)不能忽略，公式變得非常復(fù)雜。可以處理大撓度和大應(yīng)變離心剛度離心增強(qiáng)可以通過(guò)加入由向心力作用產(chǎn)生的應(yīng)力和軸向彎曲應(yīng)變耦合項(xiàng)建模自然包含剛?cè)峄旌象w由于浮動(dòng)標(biāo)架下的公式基于多剛體分析方法，剛體和柔性體可以毫無(wú)困難地置于任何結(jié)構(gòu)中的同一模型中多數(shù)處理對(duì)剛體的結(jié)構(gòu)加以某些限制，如一個(gè)閉環(huán)中至少要有一個(gè)柔性體鉸鏈約束在絕對(duì)坐標(biāo)公式中，鉸鏈連結(jié)需要添加代數(shù)約束方程鉸鏈連結(jié)（平面問(wèn)題中的旋轉(zhuǎn)鉸接和空間問(wèn)題中的球面鉸接）不需要增加代數(shù)方程，可以通過(guò)取兩體公共頂點(diǎn)建模一般約束由鉸接、限定的運(yùn)動(dòng)和閉環(huán)形成的約束用代數(shù)方程描述。這些方程可以和運(yùn)動(dòng)控制微分方程同時(shí)求解，發(fā)

58、展這種微分一代數(shù)方程組的一般、高效和穩(wěn)定的解法仍然是活躍的研究領(lǐng)域由鉸接和限定的運(yùn)動(dòng)形成的約束用代數(shù)方程描述.如果使用隱式方法，則必須求解一個(gè)微分-代數(shù)方程組。如果用顯式方法，則不需要求解微分代數(shù)方程組的專(zhuān)門(mén)方法表2.3 三種標(biāo)架半離散運(yùn)動(dòng)方程特性比較浮動(dòng)標(biāo)架旋轉(zhuǎn)標(biāo)架慣性標(biāo)架半離散運(yùn)動(dòng)方程特性在運(yùn)動(dòng)方程中，柔性體坐標(biāo)用浮動(dòng)標(biāo)架描述而剛體坐標(biāo)用慣性架描述運(yùn)動(dòng)方程建立在整體慣性系下在帶有旋轉(zhuǎn)自由度的空間問(wèn)題中，運(yùn)動(dòng)方程的旋轉(zhuǎn)部分可以用固定在物體上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系（物質(zhì)坐標(biāo)系）或整體慣性系（空間坐標(biāo)系）慣性力由于加速度在旋轉(zhuǎn)標(biāo)架（浮動(dòng)標(biāo)架）下度量，慣性力包括非線性離心力，科里奧利力和切向力質(zhì)量矩陣包含非

59、線性剛?cè)峄旌象w的運(yùn)動(dòng)耦合項(xiàng)，當(dāng)柔性慣性力相對(duì)于剛體慣性力不可忽略時(shí)，這些混合項(xiàng)對(duì)于精確預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是必要的求解過(guò)程包括時(shí)變慣性矩陣的求逆和LU分解慣性力是整體慣性系下質(zhì)量矩陣和節(jié)點(diǎn)加速度向量的積在帶有旋轉(zhuǎn)自由度的空間問(wèn)題中，旋轉(zhuǎn)方程（Euler方程）包含角速度的二次項(xiàng)（在平面問(wèn)題中，這些項(xiàng)為0）質(zhì)量矩陣的平動(dòng)部分是常數(shù)，由于慣性力是在慣性系下度量的，柔性體和剛體的耦合運(yùn)動(dòng)，離心力和科里奧利加速度的影響都不存在內(nèi)力小應(yīng)變和低速旋轉(zhuǎn)條件下內(nèi)力是線性的，剛度矩陣的線性部分和經(jīng)典線性FEM中的相同。剛度矩陣的非線性部分與幾何非線性和軸向與彎曲變形的耦合（離心剛度效應(yīng)）有關(guān)對(duì)小應(yīng)變，內(nèi)力在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下

60、是線性的。利用非線性旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換把結(jié)構(gòu)力變換到整體慣性系中由于內(nèi)力用非線性有限應(yīng)力和應(yīng)變表示，即使在小應(yīng)變條件下它們也是非線性的表2.4 三種標(biāo)架應(yīng)用范圍的比較浮動(dòng)標(biāo)架旋轉(zhuǎn)標(biāo)架慣性標(biāo)架線性模態(tài)的簡(jiǎn)化可用于線性模態(tài)簡(jiǎn)化可顯著減少計(jì)算時(shí)間變形分量模式的適當(dāng)選擇需要經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)業(yè)的判斷力從精度考慮，線性模態(tài)簡(jiǎn)化應(yīng)限制在各體低速旋轉(zhuǎn)或角速度一致的條件下非線性模態(tài)簡(jiǎn)化適用于由離心剛度效應(yīng)而具有快速非一致角速度的情況，但此時(shí)計(jì)算的每一步都要進(jìn)行模態(tài)簡(jiǎn)化不用于線性模態(tài)簡(jiǎn)化由于包含旋轉(zhuǎn)矩陣，在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)下內(nèi)力的單元向量是非線性的，線性模態(tài)簡(jiǎn)化不實(shí)際不用于線性模態(tài)簡(jiǎn)化由于包含非線性有限應(yīng)變，內(nèi)力單元向量在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)下非