信用風(fēng)險和信用衍生工具

1、信用風(fēng)險和信用衍生工具CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University第1頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University信用風(fēng)險和信用衍生工具在存在違約風(fēng)險的情況下，如何對金融資產(chǎn)進行估值是本章的重點。估值的方法可以分為兩類：一類是圍繞著發(fā)行公司(或國家)的價值問題展開的建模；另一類是圍繞違約風(fēng)險的建模。稍后我們還將討論像標準普爾和穆迪等信用評級公司提供的

2、服務(wù)。這些信用評級為人們提供了一種對公司相對資信的公開評估。本章還將介紹在業(yè)界廣泛使用的信用度量術(shù)和崩盤度量術(shù)。之后我們將討論考慮違約風(fēng)險后的衍生工具定價問題、信用衍生工具及其定價問題。 第2頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University公司價值為隨機變量的模型 假定發(fā)行債券的公司具有價值A(chǔ),而且A是隨機的并服從隨機微分方程： 違約通過破產(chǎn)的概念來加以建模。我們將假定一旦公司的價值低于某一臨界水平時公司將宣布破產(chǎn)。 第3頁，共55頁，2022年，

3、5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University確定利率的情況 (1)假定利率是固定已知的。由于債券價值V是公司價值A(chǔ)和時間的函數(shù)，運用伊騰引理（6.10）我們有： 第4頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University確定利率的情況 (2)由于風(fēng)險源相互抵消,我們就可得到V遵循的偏微分方程：邊界條件 第5頁，共55頁，2022年

4、，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University隨機利率的情況 (1)現(xiàn)在假定債務(wù)的價值 V 是一個三個變量的函數(shù)，則我們有 V(A, r, t)。 為了得到 V 應(yīng)滿足的方程，我們將一單位風(fēng)險債券多頭，加上 單位價格為P(r,t)的無風(fēng)險零息票債券空頭和 單位的空頭A組成對沖組合: 第6頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Unive

5、rsity隨機利率的情況 (2)消除 dr 項和dA,我們就可得到V遵循的偏微分方程:第7頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University隨機利率的情況 (3)在公司價值和利率之間的相關(guān)關(guān)系為零時的這種特殊情況下，上述偏微分方程的解可寫作如下形式：H(A,t)滿足: 第8頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Un

6、iversity用可測的參數(shù)和變量建模(1) 我們將對一個經(jīng)營程序非常簡單的公司的債務(wù)進行定價: 它出售自己的產(chǎn)品, 支付成本并將所有的利潤存入銀行。在這個模型中的關(guān)鍵量是公司的收入。這些收入被認為是公司從產(chǎn)品銷售中獲得的總收入。利潤就是經(jīng)營總收入扣除成本。假定公司的年總收入 E 是隨機的 第9頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University用可測的參數(shù)和變量建模(2)我們假定公司的年固定成本為 E* ?？勺兂杀緸?kE 。利潤E - E* - k

7、E = (1 - k)E - E* 存入銀行賺取一個固定利率 r 。如果我們用 C 表示在銀行賬戶中的現(xiàn)金，那么有： 第10頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University用可測的參數(shù)和變量建模(2)C 應(yīng)滿足的隨機微分方程: 仍然通過伊藤引理和無套利定價法，我們可以求出dV遵循的偏微分方程： 第11頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Fin

8、ance, Xiamen University用可測的參數(shù)和變量建模(3)（一）有限責(zé)任公司 如果公司沒有負債，當時間 T0 公司在銀行中具有一個負的金額時，則 V(E,C,T0) = max(C, 0) （二）合伙企業(yè) 如果企業(yè)所有者對公司的負債負有無限償還責(zé)任，則當CT）收到的本金為D，則從本章第二節(jié)的（12.3）可知， 第48頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University交換期權(quán)(2)假定在債券到期日TB （TBT）收到的本金為D，則從本章

9、第二節(jié)的（12.3）可知，在利率是常數(shù)的情況下，我們從本章第二節(jié)的分析可以得到風(fēng)險債券價值遵循的偏微分方程是： 第49頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University交換期權(quán)(3)同時 現(xiàn)在我們的交換期權(quán)回報的價值f(p,t)等于：假設(shè)利率和風(fēng)險率兩者都是隨機的。從（12.9）可知V滿足方程： 第50頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Fin

10、ance, Xiamen University交換期權(quán)(4)首先，我們運用下面式子求解基本標的債券：然后,求解交換期權(quán),它同樣滿足(12.15)式。同時， 第51頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University信用評級變動的支付(1) 假如一個債券發(fā)行者現(xiàn)在的信用評級是AAA級，而合約規(guī)定如果在某一確定日期發(fā)行者的信用評級降為AA級，則合約的持有人將獲得一筆固定金額的支付。假設(shè)利率是不變的。用來解的方程為 第52頁，共55頁，2022年，5月20日

11、，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University信用評級變動的支付(2)合約中如果信用等級是 AA就必須支付的規(guī)定必須被結(jié)合在邊界條件中。由于除非發(fā)行者被評級為AA級,否則不存在支付，故邊界條件是簡單的 第53頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University信用評級變動的支付(3)如果將這個合約看成類似于一個“敲入”障礙期權(quán)，顯然這將有助于對其進行定價。在敲入障礙期權(quán)中，支付是由基本標的變量達到某一給定水平而觸發(fā)的。我們的信用衍生證券也具有類似的情況，其中信用等級水平扮演了基本標的變量的角色。同樣，我們必須求解：第54頁，共55頁，2022年，5月20日，1點31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance,