信息論基礎(chǔ)信道容量的計算

1、信息論基礎(chǔ)信道容量的計算第1頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一對稱離散信道的信道容量I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X) 而H(Y/X=x)是對矩陣的行求和，是與x無關(guān)的一個常數(shù)，即因此當(dāng)輸出等概分布時，即H(Y)=logs時信道容量才能達(dá)到。離散無記憶信道和信道容量第2頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一2那么，在什么樣的信源輸出情況下，信道輸出能等概分布呢？可以證明，輸入等概分布時，輸出也等概分布離散無記憶信道和信道容量第3頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一3Eg. 求信道容量離散無記憶信道和信道容量第4頁，共40頁，2022

2、年，5月20日，1點19分，星期一4我們首先從一個例子開始例：二元無記憶對稱信道得二次擴展信道。 二元記憶對稱信道為 離散無記憶信道和信道容量第5頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一5 可以將信道的擴展和信源的擴展聯(lián)系起來看，當(dāng)信源擴展以后，信道也就稱為了擴展信道。則它的二次擴展信道為：離散無記憶信道和信道容量第6頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一6因此，如果信源、信道都是無記憶的 這就是離散無記憶信道序列的信道容量，該信道容量在信源是無記憶信源且每一個輸入變量Xi 達(dá)到最大入口分布時達(dá)到。離散無記憶信道和信道容量第7頁，共40頁，2022年，5月20

3、日，1點19分，星期一7數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼4.1 離散無記憶信道和信道容量 4.2 信道容量的計算 4.3 信道編碼理論 4.4 帶反饋的信道模型4.5 聯(lián)合信源-信道編碼定理4.6 線性分組碼習(xí)題四 第8頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一8第9頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一9接入信道容量的分析與尋呼信道不一樣，尋呼信道用于前向鏈路，容量的分析主要在于對尋呼信道占用率的計算，而接入信道用于反向鏈路，對 CDMA 系統(tǒng)來說，反向鏈路容量主要用于干擾的分析。即使采用時隙化的隨機接入?yún)f(xié)議，接入信道也可能有較高的通過量，大量的接入業(yè)務(wù)會在反向鏈路中產(chǎn)

4、生無法接受的干擾。如前所述，第一個接入試探失敗后，下一個接入試探將增加一定量的功率，最終的結(jié)果將導(dǎo)致小區(qū)接收功率的增加以及反向鏈路容量的減少。為了保證話音業(yè)務(wù)信道的容量，應(yīng)設(shè)計一個合適的接入信道，以限制接入對反向鏈路容量的干擾。一般情況下，我們保持接入信道干擾余量在業(yè)務(wù)信道負(fù)載的 10% 以下,業(yè)務(wù)信道負(fù)載定義如下：對某個用戶來說，CDMA 系統(tǒng)中的其他用戶都是干擾，這種干擾提高了接收機的噪聲基底，降低了接收機的靈敏度。第10頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一10CDMA是碼分多址的英文縮寫(Code Division Multiple Access)，它是在數(shù)字技術(shù)的分

5、支-擴頻通信技術(shù)上發(fā)展起來的一種嶄新而成熟的無線通信技術(shù)。CDMA技術(shù)的原理是基于擴頻技術(shù)，即將需傳送的具有一定信號帶寬信息數(shù)據(jù)，用一個帶寬遠(yuǎn)大于信號帶寬的高速偽隨機碼進行調(diào)制，使原數(shù)據(jù)信號的帶寬被擴展，再經(jīng)載波調(diào)制并發(fā)送出去。接收端使用完全相同的偽隨機碼，與接收的帶寬信號作相關(guān)處理，把寬帶信號換成原信息數(shù)據(jù)的窄帶信號即解擴，以實現(xiàn)信息通信。第11頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一11移動通訊技術(shù)的分類移動通信系統(tǒng)有多種分類方法。例如按信號性質(zhì)分，可分為模擬、數(shù)字；按調(diào)制方式分，可分為調(diào)頻、調(diào)相、調(diào)幅；按多址連接方式分，可分為頻分多址(FDMA)、時分多址(TDMA)、碼

6、分多址(CDMA)。目前中國聯(lián)通、中國移動所使用的GSM移動電話網(wǎng)采用的便是FDMA和TDMA兩種方式的結(jié)合。GSM比模擬移動電話有很大的優(yōu)勢，但是，在頻譜效率上僅是模擬系統(tǒng)的3倍，容量有限；在話音質(zhì)量上也很難達(dá)到有線電話水平；TDMA終端接入速率最高也只能達(dá)到9.6kbit/s；TDMA系統(tǒng)無軟切換功能，因而容易掉話，影響服務(wù)質(zhì)量。因此，TDMA并不是現(xiàn)代蜂窩移動通信的最佳無線接入，而CDMA多址技術(shù)完全適合現(xiàn)代移動通信網(wǎng)所要求的大容量、高質(zhì)量、綜合業(yè)務(wù)、軟切換等，正受到越來越多的運營商和用戶的青睞。 第12頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一12CDMA的機理相關(guān)。CD

7、MA是一個自擾系統(tǒng)，所有移動用戶都占用相同帶寬和頻率，打個比方，將帶寬想像成一個大房子，所有的人將進入惟一的大房子。如果他們使用完全不同的語言，他們就可以清楚地聽到同伴的聲音而只受到一些來自別人談話的干擾。在這里，屋里的空氣可以被想像成寬帶的載波，而不同的語言即被當(dāng)作編碼，我們可以不斷地增加用戶直到整個背景噪音限制住了我們。如果能控制住用戶的信號強度，在保持高質(zhì)量通話的同時，我們就可以容納更多的用戶。 數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼第13頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一13互信息 I(X；Y）是輸入信源的概率分布p(x)的上凸函數(shù)；每個固定信道都有一個最大的信息傳輸率，即信道容

8、量C.信道容量的計算知識回顧第14頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一14最佳入口分布不一定是唯一的，但是最佳輸出分布是唯一的；單位時間內(nèi)信道的最大信息傳輸率，即信道容量的計算第15頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一15常見信道的信道容量C：無噪信道信道容量的計算第16頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一16常見信道的信道容量C：離散對稱信道信道容量的計算第17頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一171 信道容量的計算原理C是選擇不同的輸入概率分布p(x),在滿足p(x)=1條件下，求互信息的極大值：信道容量的計

9、算Lagrange乘子法第18頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一18例1、設(shè)某二進制數(shù)字傳輸系統(tǒng)接收判決器的輸入信號電平、噪聲密度分布及判決電平如下圖所示. 試求：(1)信道模型；(2)平均互信息；(3)信道容量.信道容量的計算第19頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一19解2）令 ，則Y的概率分布為信道容量的計算所以，第20頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一203）為求信道容量，對平均互信息求駐點：信道容量的計算令 ，解得p=3/5，這時互信息達(dá)最大值. 將p=3/5代入（2），得到信道容為:C=0.32bit/sym.第21頁

10、，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一212 達(dá)到信道容量輸入分布的充要條件信道容量的計算令定理 一般離散信道的互信息I(X；Y)達(dá)到極大值（即等于信道容量）的充要條件是輸入概率分布p(x)滿足第22頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一22結(jié)論：當(dāng)信道互信息達(dá)到信道容量時，輸入信源符號集中每一個信源符號對輸出端y提供相同的互信息，只是概率為零的符號除外.這個結(jié)論和直觀概念是一致的：在某給定的輸入分布下，若有一個輸入符號xi對輸出y所提供的互信息比其他輸入符號所提供的互信息大，那么，我們就可以更多地使用這一符號來增大互信息.但是，這就會改變輸入符號的概率分布，

11、必然使這個符號的互信息減小，而其他符號對應(yīng)的互信息增加。所以，經(jīng)過不斷調(diào)整輸入符號的概率分布，就可使每個概率不為零的輸入符號對輸出Y提供相同的互信息.信道容量的計算第23頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一23例2 一個信道的信道矩陣為信道容量的計算求信道容量.第24頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一24解：由x0和x2時信道的對稱性以及x1時的不可靠傳輸，可以假定最佳輸入概率分布為信道容量的計算這時，因為能夠滿足信道容量定理：第25頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一25所以假定的輸入分布確實是最佳輸入分布，這時信道容量為信道容量

12、的計算第26頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一26習(xí)題1：求下述信道的信道容量.信道容量的計算C=1p(0)=p(2)=1/2, p(1)=0第27頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一27習(xí)題2：求下述信道的信道容量.信道容量的計算分析：由于a3到b1、b2是等概的，可略；a1、a2均到b1 ，a4、a5均到b2，所以可只取a1、a5.設(shè)輸入分布：p(a1)=p(a5)=1/2，p(ai)=0p(a1)= p(a2)= p(a4)= p(a5)= 1/4，p(ai)=0C=1第28頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一28Z信道Z信道

13、的信道矩陣：設(shè)入口概率分布為：則，輸出符號的概率分布：從而，第29頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一29可得：注：這時要找某個 使得I(U;V)達(dá)到最大值，困難!定理求法Z信道第30頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一30定理 一般離散信道達(dá)到信道容量的充要條件是入口概率分布滿足 該定理表明，當(dāng)信道平均互信息達(dá)到信道容量時，輸入信源符號集中每一個符號對輸出端提供相同的互信息；只是概率為零的符號除外.第31頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一31可得：注：這時要找某個 使得I(U;V)達(dá)到最大值，困難!定理求法即第32頁，共40頁，2

14、022年，5月20日，1點19分，星期一32可整理為：從而 ，即，解得：Z信道第33頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一33解方程組，求信道容量由定理可得：即令第34頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一34可得 （*）由于兩邊求和，得從而，對應(yīng)的輸出概率分布為：從而可得最大入口分布！解方程組，求信道容量第35頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一35例：可列方程組：解方程組，求信道容量第36頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一36解之得：解方程組，求信道容量信道容量最佳入口分布第37頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一37信源與信道的匹配 信道的信道容量是固定的，如果某一信源通過該信道傳輸時，信息傳輸率達(dá)到了信道容量，我們認(rèn)為信源與信道達(dá)到匹配，否則，我們認(rèn)為有剩余. 定義：信道剩余度C-I(X;Y) 信道的相對剩余度第38頁，共40頁，2022年，5月20日，1點19分，星期一38 如何才能做到匹配呢？ 一般通信系統(tǒng)中，把信源發(fā)出的符號變成能在信道中傳輸?shù)姆?，在傳輸時，要能夠盡量用較少的符號表示相同的信息，這樣就可以提高信息的傳輸率，從而提高信道的利用率. 這就是香農(nóng)無失真信源編碼理論，也就是無失真數(shù)據(jù)壓縮理論. 無失真信源編碼就是將信源輸出的消息變換成適合信道傳輸?shù)男滦旁?/p>