線面面面的關(guān)系第五章

1、第五章 直線與平面、平面與平面的相互關(guān)系 平行關(guān)系 一、直線與平面平行 .若直線平行于平面內(nèi)某一直線，則直線與該平面平行。LKLABDC .若直線平行于平面內(nèi)某一直線，則直線與該平面平行 c a c b a b m m 例：過點(diǎn)作直線與已知三角形平面平行 c a c b a b d d 例：判別直線與平面是否平行。 e e 直線與平面不平行。 一、平面與平面平行 .若一平面內(nèi)的相交兩直線對應(yīng)地平行于另一平面內(nèi)相交兩直線，則該兩平面相互平行。 兩平面平行的幾何條件 c a c b a b d 例3：過點(diǎn)作已知平面的平行面。 e e df f c a c b a b d d 例4：判別平行直線與所

2、確定的平面與平行直線和所決定的平面是否相互平行。 e e f kgg k f兩平面不平行 相交關(guān)系 直線與平面、平面與平面若不平行，則一定相交。直線與平面的交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)；兩平面相交的交線直線，是兩平面的共有線。 c a b 一、直線與特殊位置平面的交點(diǎn)三角形是鉛垂面；直線是一般位置直線。 e f k K c a c b a b例5-：直線與特殊位置平面的交點(diǎn) e ef f k k c a b e f k K 二、一般位置平面與特殊位置平面相交三角形ABC是鉛垂面gGMm c a c b a b e ef f k k m mg g例5-9：求三角形ABC和四邊形P的交線，并判別可見性

3、(只在VH投影面內(nèi)求)。題解：例5-10：求三角形ABC和三角形EFG的交線MN，并判別可見性(只在VH投影面內(nèi)求)。題解：例5-12：求三角形和三角形兩平面的交線。 分析：在三角形中，邊線為側(cè)垂線，故三角形為側(cè)垂面。（ ）題解三、特殊位置直線與一般位置平面相交 例5-6：求投影圖中直線EF與三角形ABC的交點(diǎn)K，并判別可見性。題解：從正面投影中開始解題，因正垂線在正面投影中積聚為一點(diǎn)，三角形平面與直線的交點(diǎn)也積聚在直線的正面投影上。 四、一般位置直線與一般位置平面相交 由于一般位置直線和一般位置平面的投影都沒有 積聚性，因此，在投影圖上不能直接確定交點(diǎn)的投影，需要通過作輔助平面來解決。PH一

4、般位置直線與一般位置平面的交點(diǎn) 例5-7：求投影圖中直線MN與四邊形ABCD的交點(diǎn)K，并判別可見性。題解：kk五、兩個(gè)一般位置平面相交 .用一般位置線面交點(diǎn)的方法作兩平面的交線。(同名投影重合) .用三面共點(diǎn)法作兩平面的交線。 (同名投影不重合)兩一般位置平面的交線例5-11：求三角形和三角形兩一般位置平面的交線 求三角形和三角形兩一般位置平面的交線三面共點(diǎn)法作兩平面的交線 垂直關(guān)系 若直線垂直于某一平面，則該直線必垂直于平面內(nèi)的一切直線。 abc b ca A B CkkLK直線與平面垂直正平線水平線kkabcacb PV直線與平面垂直水平線正平線 綜合作圖問題 解決綜合作圖問題的一般步驟如下： .空間分析 .投影作