2021年鄭州高三一模文科數(shù)學(xué)

1、3 2018 年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào) 123456789101112答案ADCDBBACABCD二、填空題13. 6; 14. 3; 15.100; 16. y 三、解答題：33x.a b c17(1) .sin A sin B sin C2 分由已知可得，2sin C cos B 2sin A sin B,則有2sin C cos B 2sin（B C) sin B.2sin B cos C sin B 0,4 分 B 為三角形的內(nèi)角sin B 0.1 cos C .2又C為三角形的內(nèi)角,C 23.6 分1 1（2） S ab sin C c, c ab.

2、8 分22 2又c2 a2 b2 2ab cos C a2 b2 ab,a2b2 42 2 a b ab 3ab.10 分ab 12.11 分故 ab 的最小值為 12. 12 分18（1）按分層抽樣男生應(yīng)抽取80 名，女生應(yīng)抽取 20 名. x 80 (5 10 15 47) 3，y 20 (2 3 10 2) 3.抽取的 100 名且測(cè)試等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中有三位男生，設(shè)為A，B，C；兩位女生設(shè)為 a ， b .從 5 名任意選 2 名，總的基本事件有(A, B) ，(A, C) ，(A, a) ，(A, b) (B, C) ，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b) ，(a,

3、 b)，共 10 個(gè).12 , 設(shè)“選出的兩名學(xué)生恰好是一男一女為事件A”.則事件包含的基本事件有(A, a) ， (A, b) ， (B, a)， (B, b) ， (C, a)， (C, b) 共 6 個(gè).6 P(A) 3.6 分10 5（2） 2 2 列聯(lián)表如下表：男生女生總計(jì)體育達(dá)人 非體育達(dá)人 總計(jì)503080515205545100則 k n (ad bc)2 100(50 15 30 5)(a b)(c d)(a c)(bd) 80 20 554529.091.9.091 6.635且P(k2 6.635) 0.010.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.010 的前提下可以認(rèn)為“ 是

4、否為體育達(dá)人與性別無關(guān)”. .12 分19（1）證明：連接CD，據(jù)題知AD 4, BD 2. AC 2BC 2AB 2 ,ACB 90 , cos ABC 2 33,63CD22212 222 3 cosABC 8 CD 2 2.CD2 AD 2 AC2,則CD AB, .4 分又因?yàn)槠矫鍼AB 平面ABC ，所以CD 平面PAB,CD PD,.6 分因?yàn)镻D AC，AC,CD都在平面ABC內(nèi)，所以PD 平面ABC；.8 分（2）PAB PD AD 4, PA 4 2,4在RtPCD中，PC PD2 CD2 2 6,PAC是等腰三角形 可求得SPAC=8 2.10分設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距離為d

5、 ,由VV1 Sd 1SPD, d SABCPD=3.BPACP ABC3PAC3ABCSPAC故點(diǎn)B到平面PAC的距離為3.12分2 當(dāng) 20（1）C : x2 y 22x 2 y 1 0可化為 ( x 1)2( y 1)21，則圓心C為（-1,1）. Fp2,0 , CF p( 1)2 (0 1) 2217, 解得p 6.拋物線的方程為y2 12x.4 分（2）設(shè)直線l為：x my t (t 0), A(x , y ), B( x , y ).1 1 2 2聯(lián)立可得y212my 12t 0. y y 12m, y y12t,5 分OA OB, x x y y 0,1 2 1 21 2 1

6、26 分即（ m21) y y mt ( y y ) t 1 21220.整理可得t 2 12 t 0 t 0,t 12. ，8 分直線l的方程為：x my 12, 故直線l過定P(12, 0).9 分當(dāng)CN l時(shí)，即動(dòng)點(diǎn)M 經(jīng)過圓心C(1,1)時(shí)到動(dòng)直線l的距離取得最大值.CP ll時(shí)，即動(dòng)點(diǎn) M 經(jīng)過圓心 C(-1,1)時(shí)到動(dòng)直線 的距離取得最大值. 10 1 1k k MP CP112 , m , 13 1311 分此時(shí)直線l的方程為：x 113y 12,即為13x y 156 0.12 分21（1）由已知可得f ( x )的定義域?yàn)?0, ). f (x) 1a, f(1) 1 a 0

7、, a 1. f(x) 11 1 x,x x x令f(x) 0得0 x 1, 令f(x) 0得x 1, f ( x )的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）.（1） 不等式f ( x ) x22x 1k ( x 1)可化為ln x x2x 1k ( x 1)，2 2 2 2令g( x) ln x x 2 1x k ( x 1),( x 1), 2 21x2(1 k ) x 1令 g ( x ) xx 1 k x,32 y t x 1,令h(x) x2 (1k)x 1,h(x)的對(duì)稱軸為x 1 k,21當(dāng)1 k1時(shí)，即k 1,易知h(x )在（1，x )上單調(diào)遞減,2h ( x)

8、h(1) 1 k ,若k 1,則h(x) 0, g ( x) 0,0g ( x)在（1，x )上單調(diào)遞減,0 g( x) g(1) 0，不適合題意.若-1 k 1,則h(1) 0,必存在x 使得x （1，x)時(shí)g (x) 0, 0 0g ( x)在（1，x )上單調(diào)遞增, g ( x ) g (1) 0恒成立,適合題意.02當(dāng)1 k1時(shí)，即k 1,易知必存在x 使得h(x)在（1，x )上單調(diào)遞增,2 h( x ) h (1) 1k 0, g(x) 0,0 0g ( x)在（1，x )上單調(diào)遞增,0 g(x) g(1) 0恒成立,適合題意.綜上， k 的取值范圍是(,1).22.(1)直線l的

9、參數(shù)方程為：x 1 t cos, y t sin(t為參數(shù)）.2 分8cos，sin2 sin2 8cos,2sin2 8cos,即y28x.5 分（2）當(dāng)4時(shí)，直線l的參數(shù)方程為： 2 x 1 t, 2 2(t為參數(shù)）,6 分代入y28x 可得 t28 2t 16 0,設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t , t , 則 t t 8 2, t1 2 1 1 1t216 AB t t 1 2(t t )2 1 24t t1 28 3.8 分又點(diǎn)O到直線AB的距離d 1sin 2,4 242 2 3 1 x 30 x max a 3 0 4 恒成立. a 1 S1AB d 18 3 22 6.AOB2 2 210 分23.（本小題滿分 10 分）(1)由已知，可得 x 3 2 x 1 ,即 x 3 2x 1 .1 分則有：3x210 x 8 0,2 x 或x 4.3 分2故所求不等式的解集為：(,) (4, ).34 分4x5, x 3, 1(2)由已知，設(shè) h ( x ) 2 f ( x ) g ( x) 2 x 3 2 x 1 7,3 x ,24x 5, x .當(dāng)x 3時(shí)，只需 4 x 5 ax 4恒成立 , 即ax 4x 9,4x 9 9 a 4 恒成立.x x9 a (4 ) , a 1,7 分1當(dāng)3 x 時(shí)，