中考數(shù)學(xué)隱形圓問(wèn)題-秒殺隱形圓六大技巧

1、中考數(shù)學(xué)”隱形圓”問(wèn)題秒殺隱形圓六大技巧一、圓的兩個(gè)定義:1、圓的描述性定義：如圖所示，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.其中固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.2、集合性定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的的圖形（形成的軌跡）叫做圓.二、利用圓的概念“找定點(diǎn)尋定長(zhǎng)現(xiàn)圓形”題目：（2018西工大附中七模14）例1.如圖1-3所示，在ABCD中，AB=6,BC=8,P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn).以直線AP為對(duì)稱軸將ABP翻折得到ABP,當(dāng)DB最小時(shí)，線段CP長(zhǎng)為.方法：找定點(diǎn)尋定長(zhǎng)現(xiàn)圓形.在翻轉(zhuǎn)中A點(diǎn)始終固定不變?yōu)槎c(diǎn)，而翻轉(zhuǎn)后AB的長(zhǎng)也固定不

2、變，所以AB為定長(zhǎng).則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心AB為半徑的圓，如圖1-3-1所示，當(dāng)點(diǎn)A、B、D在一條直線上時(shí)DB最小，最小值為DB.可計(jì)算得：DB的最小值為2二、共點(diǎn)的兩條線段為定長(zhǎng)問(wèn)題例2.如圖2-1所示，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=8，AB=5.（1）當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大，最大值為.（2）當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最小，最小值為.（3）當(dāng)線段BC和AB滿足什么位置關(guān)系時(shí)，SABC面積最大.方法總結(jié)：當(dāng)兩條線段定長(zhǎng)共點(diǎn)時(shí)，可固定其中一線段，然后以公共點(diǎn)為圓心，以另一定長(zhǎng)線段為半徑畫圓.簡(jiǎn)析：如圖2-1-1（1）線段AC最大時(shí)，點(diǎn)A在A點(diǎn)，為8+5=131（2）線段AC

3、最小時(shí)，點(diǎn)A在A點(diǎn)，為8-5=32（3）因?yàn)锽C固定，點(diǎn)A位于A時(shí)，點(diǎn)A到BC之間的距離最大，所以當(dāng)3ABBC時(shí)，SABC面積最大.鞏固練習(xí)：1.已知四邊形ABCD中，AD+DB+BC=16,則四邊形ABCD面積的最大值為.2.（1）發(fā)現(xiàn)如圖2-2，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b.當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大，最大值為（用含a，b的式子表示）；（2）應(yīng)用點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1.如圖2-3所示，分別以AB，AC為邊，作等邊ABD和等邊ACE,連接CD，BE.請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；直接寫出BE長(zhǎng)的最大值.（3）拓展如圖2-4，在平面直角坐

4、標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，BPM=90.請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).3.如圖2-5,如果四邊形ABCD中，AD=BC=6,點(diǎn)E、F、G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，那么EGF面積的最大值為.三、共點(diǎn)的三條線段為定長(zhǎng)問(wèn)題1、如圖3-1所示，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC,BAC=44o,則CAD的度數(shù)為.2、如圖3-2所示，在四邊形ABCD中，DC/AB,BC=1,AB=AC=AD=2,BD=.提示：如圖3-2-1所示.四、見(jiàn)直角找斜邊（定長(zhǎng)）想直徑定外心顯圓形知識(shí)聯(lián)想：直徑所對(duì)的圓周角等于90o

5、；反過(guò)來(lái)90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑.故取斜邊中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作圓.直角頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓.例1：（2018西工大附中六模14）如圖4-2，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且AFEF,則AE的最小值.對(duì)應(yīng)練習(xí)：1.如圖4-3，在等腰RtABC中，ACB=90o,AC=BC=4,點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CHBD于點(diǎn)H，連接AH，則AH的最小值為.五、定角定邊模型構(gòu)造圓問(wèn)題：如圖5-1所示，已知定線段AB，在平面上找到所有的點(diǎn)C，使ACB=60o.（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留痕跡）作圖方法：1、作AB的垂直平分線2、再作ABD=30o,連接AO

6、.（其實(shí)質(zhì)是作圓心角AOB=120o）3、以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓,除過(guò)A、B兩點(diǎn)外圓上任意一點(diǎn)即為C點(diǎn).即ACB=60o.例：（2018交大附中七模14）如圖5-2,已知四邊形ABCD中，AD=2,B=D=60o，對(duì)角線ACAD，則BD的最大值為.對(duì)應(yīng)練習(xí)：1.如圖,在四邊形ABCD中，AB=BC,ABC=60o,ADC=75o,對(duì)角線BD=2,則四邊形ABCD的面積的最小值為.（此題為旋轉(zhuǎn)+定邊定角）六、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形構(gòu)造圓若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對(duì)角互補(bǔ)則這四點(diǎn)共圓.例：1（2018西工大附中四模14）如圖6-2，在邊長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BAO=60O,點(diǎn)E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EPAD于點(diǎn)P，EQ/AC交BD于點(diǎn)Q，連接