高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-1第一章常用邏輯用語-1命題教學(xué)設(shè)計

1、課題：1.1.1 命題授課教師:向茂勇 學(xué)校 四川省廣元市寶輪中學(xué)（628003）教材： 人教版 必修2-1 P 2-P 4 一：教學(xué)目標(biāo)1知識與技能: 通過一些例子了解“命題”的定義。會判斷一些語句是不是命題以及命題的真假。認(rèn)識命題的結(jié)構(gòu)，會將一個命題改寫成”若P,則q”的形式。2.過程與方法: 學(xué)生通過對一些語句是不是命題的判定,總結(jié)命題的概念的核心要點，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究知識的能力。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會判斷命題的真假.既可以復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)習(xí)的一些知識，又可以提高學(xué)生掌握知識的熟練程度.教會學(xué)生改寫命題,能從新的角度認(rèn)識命題以及學(xué)習(xí)一些知識,由此提高學(xué)生對命題知識的理解.3.情感態(tài)度與價值觀:

2、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣,深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會數(shù)學(xué)概念的科學(xué)價值丶應(yīng)用價值和文化價值.通過探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成良好的思維品和鍥而不舍的鉆研精神.二 學(xué)情分析：學(xué)生在初中階段已學(xué)習(xí)過命題丶命題的條件和結(jié)論等初步知識。經(jīng)過高中一年多的學(xué)習(xí)，又學(xué)習(xí)過一些新的命題?，F(xiàn)在繼續(xù)學(xué)習(xí)研究命題及真命題丶假命題等知識。時間跨度長，沒有時間集中研究命題，或者整理命題的一些知識。所以，在知識上，以初中或者最近學(xué)習(xí)的知識為起點引入。在教學(xué)方法上，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生知識。三 教材分析1.本節(jié)的地位和作用：“命題”是 “命題及其關(guān)系”的 第一節(jié) ，也

3、是本章“常用邏輯用語”知識的起點?！懊}”是邏輯學(xué)的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)學(xué)科包含大量的命題 ?！懊}”是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分,在整個數(shù)學(xué)知識體系中的地位是其他知識不能替代的。數(shù)學(xué)命題有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力與語言表達能力,而且還有利于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展. 2.本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)首先學(xué)習(xí)命題及真命題丶假命題的概念，能夠判斷給定的語句是否為命題，進一步判斷命題的真假。認(rèn)識命題的結(jié)構(gòu)，分清命題的條件和結(jié)論，對一些命題可以寫成 “若P,則q”的形式來判斷命題的真假，為下節(jié)學(xué)習(xí)四種命題打下基礎(chǔ)。3.重點難點分析：學(xué)生在初中階段已學(xué)習(xí)過命題丶命題的條件和結(jié)論等初

4、步知識，但什么是命題?命題是怎么表達的，以及命題的結(jié)構(gòu)是怎樣的？又如何判斷命題的真假？因此，我認(rèn)為：教學(xué)重點：了解命題的概念,認(rèn)識命題的結(jié)構(gòu).教學(xué)難點：能夠判斷命題的真假,分清命題的條件和結(jié)論，并能夠把命題改寫成“若P，則q ”的形式。4教學(xué)課時：1課時四 教學(xué)策略：用學(xué)生比較熟悉的知識起點引入課題。以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生逐層研究知識，逐步認(rèn)識學(xué)習(xí)探究知識的方法。既學(xué)習(xí)知識，又學(xué)習(xí)探究知識的方法，讓不同知識水平的學(xué)生各有所獲各有所得。應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)。五 教學(xué)過程（一）: 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課下列語句的表達形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?若直線a2+4=7垂直于同一條直線的

5、兩個平面平行.若X=1,則x=1.兩個全等的三角形面積相等.3能被2整除.活動設(shè)計:先讓學(xué)生根據(jù)以前所學(xué)習(xí)的知識進行思考,然后交流討論.從已學(xué)習(xí)過的知識中引導(dǎo)新課題,教師同時板書課題.然后巡視,并注意與學(xué)生的交流和指導(dǎo).學(xué)情預(yù)測:學(xué)生可能認(rèn)為這些知識比較簡單,能比較輕松地完成判斷.教師提問:這些語句的表達形式有什么特點?它們的正確性又如何? 學(xué)生活動結(jié)果:這些語句都是陳述句,（1）是用文字語言和符號來表述的。（2）是用等式來表述的。（3）是用文字語言來表述的。（4）是用文字語言，符號和等式來表述的。（5）（6）是用文字語言來表述的。其中語句(1),(3),(5)為正確的,語句(2),(4),(

6、6)為不正確的.設(shè)計意圖:通過以前所學(xué)習(xí)過知識,自然合理的提出問題,讓學(xué)生消除對新知識的陌生感,能夠更快的理解和接受新知識.讓新知識成為有源之水,有本之木.同時,也可以從問題中突破本節(jié)課的難點-命題概念.（二）:探究新知 建構(gòu)概念 1 通過學(xué)生對上述問題的探究,自行總結(jié)命題的概念提出問題:你認(rèn)為什么是命題? (學(xué)生自由發(fā)言)活動設(shè)計:先讓學(xué)生根據(jù)以前所學(xué)習(xí)的知識進行思考,然后學(xué)生自由發(fā)言,教師根據(jù)回答情況及時加以正確的引導(dǎo).學(xué)情預(yù)測:學(xué)生的回答可能多種多樣,不一定是用嚴(yán)格規(guī)范的語言來敘述的,還有一些學(xué)生感到問題雖然很簡單,但不一定能夠準(zhǔn)確地表達出自己的見解.學(xué)生活動結(jié)果:在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下,

7、學(xué)生逐步認(rèn)識到,要給命題下定義需要從兩個方面入手,一方面是表達形式有什么特點,另一方面是它的正確性如何.設(shè)計意圖:在這一教學(xué)過程中,逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力以及用語言準(zhǔn)確表達陳述的能力.2 師生互動 形成概念命題的概念:一般地, 在數(shù)學(xué)中,我們把用語言,符號或式子表達的可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.注意:命題是一個陳述句,其次可以判斷真假.只有同時滿足這兩個條件才是我們今天學(xué)習(xí)的命題. 命題陳述了我們所思考的對象具有某種屬性,或者不具有某種屬性.它總是肯定什么,或者否定什么.如果這種肯定(或否定)與客觀事實相符合,那么命題為真命題,否則命題為

8、假命題.如“這是一棵大樹”，就不是命題。因為“大樹”沒有界定標(biāo)準(zhǔn)，所以不能判斷“這是一棵大樹”的真假；又如“3x7”也不是命題，因為x是未知數(shù)，所以不能判斷“3x7”是真還是假。3 辨析概念 例題互動問題1:看下面幾個語句,判斷是否為命題,若是命題,判斷真假( 1) 312嗎? (2) 3是24的約數(shù)。 (3)老師寫的字真漂亮! (4)菱形是對角線互相垂直且平分。 活動設(shè)計:通過以上四個語句的判定,讓學(xué)生對命題概念中的關(guān)鍵詞能夠透切理解.師：命題既可以用語言表達，又可以用符號或者式子表達，而且，命題一定是陳述句，同時還一定能夠判斷真假。疑問句,祈使句和感嘆句以及無法判斷真假的陳述句都不是命題.

9、師：判斷一個語句是不是命題，一般把握住兩點：一是看是否為陳述句，二是能不能判斷真假，兩者同時成立才是命題。注意假命題也是命題。要判斷一個命題是真命題，一般要有嚴(yán)格的證明或者有事實依據(jù)；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可。學(xué)情預(yù)測:學(xué)生可以看出語句(2),(4)是命題,而(1),(3)不是命題. 師;(4)是命題，而且是真命題。它含有一個字“且”，“且”叫邏輯聯(lián)結(jié)詞，像這樣的命題，叫做復(fù)合命題。邏輯聯(lián)結(jié)詞-且，或，非。不含邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”“或”“非”的命題是簡單命題，如（2）；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命題，如（4）.問題2 根據(jù)你的判斷,你讓為命題概念中應(yīng)該注意哪些條

10、件?學(xué)情預(yù)測:學(xué)生不一定把這兩個條件說的簡練,但可以說出大體意思.活動成果:判斷一個語句是否為命題需要滿足兩個條件: 一是陳述句,二是可以判斷真假.另一個需要注意的是:假命題也是命題.設(shè)計意圖:通過對這四個語句的判斷,加強學(xué)生對命題概念的理解,并能掌握定義中的關(guān)鍵詞,從而糾正對命題定義理解的偏差.并不是任何語句都是命題,只有那些可以判斷真假的語句才是命題.一般來說,陳述句和反意疑問句可以表述命題.疑問句,祈使句和感嘆句都不是命題.4 逐步探究 深入理解教師舉例:奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.提出問題1:上述語句是不是命題？若不是命題，說明理由？若是命題，它的的條件和結(jié)論分別是什么?學(xué)情預(yù)測;學(xué)生可

11、以把這個命題的條件和結(jié)論很輕松地說出.活動成果: 也就是說,我們可以把此命題寫成 “若條件，則結(jié)論”的形式.即為: 若一個函數(shù)是奇函數(shù),則它的圖像關(guān)于原點對稱.(板書).我們可以用P表示條件,用q表示結(jié)論.所以命題可以寫成 “若P,則q ”的形式.問題2 把下列命題改寫成“若P,則q ”的形式,并判斷真假.等腰三角形兩腰上的中線相等.垂直于同一平面的兩個平面平行.矩形的對角線相等.活動設(shè)計:先讓學(xué)生以小組為單位集體討論這三個命題,然后分別請三位學(xué)生到黑板上書寫,并請其他小組成員對這三位學(xué)生的結(jié)果進行評價.學(xué)情預(yù)測:學(xué)生雖然容易找到每個命題的條件和結(jié)論,但是語言敘述并不太流暢, “若P,則q ”

12、的形式可能比較生硬.教師及時點評糾正.活動成果: (1)若一個三角形是等腰三角形,則這個三角形兩腰上的中線相等. 真命題.(2)若兩個平面垂直于同一個平面,則這兩個平面平行.假命題.(3)若一個四邊形是矩形,則它的對角線相等. 真命題教師點評: “若P,則q ”的形式,也可以寫成 “ 如果P,那么q” , “只要p,就有q”的形式.要注意條件和結(jié)論的完整性，將條件寫在前面，結(jié)論寫在后面?！叭鬚,則q ”是原來命題的另一種敘述形式，它的真假性等同于原來的命題。不要認(rèn)為假命題沒有條件和結(jié)論，對于一個命題無論是真命題還是假命題，它必須由條件和結(jié)論兩部分組成，只是有些命題的條件和結(jié)論不十分明顯。任何命

13、題都有條件和結(jié)論，在數(shù)學(xué)中，一些命題表面上看不具有“若P,則q”的形式。如“對頂角相等”，但是適當(dāng)改變敘述方式，就可以寫成“若P,則q”的形式。即“若兩個角是對頂角，則這兩個角相等”。這樣，命題的條件和結(jié)論就十分清楚了。 一般地，在命題中，已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結(jié)論”。設(shè)計意圖:盡可能最大限度的讓學(xué)生成為課堂的主人,從被動學(xué)習(xí)知識向主動學(xué)習(xí)知識轉(zhuǎn)變,愉快地接受新知識,體會新知識與舊知識的關(guān)系.在共同的學(xué)習(xí)中更深入地理解所學(xué)習(xí)的新知識,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識中表現(xiàn)的缺點和不足給予及時糾正.5 活動體驗 提升認(rèn)識1 判斷下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?(1) 空集是任何集

14、合的子集.(2) 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(3) 大邊所對的角大于小邊所對的角 .(4) x-x+70思路分析:判斷一個語句是不是命題,就是要看它是否符合 “是陳述句”和 “ 可以判斷真假”這兩個條件.解: (1)是陳述句可以判斷真假.是命題,而且是真命題.(2) 不是陳述句,它不是命題.(3)是陳述句可以判斷真假.是命題.是假命題.因為沒有考慮到:在一個三角形中這個條件.(4) 是陳述句，可以判斷真假.因為“x-x+7=0中，它的判別式=1-280”.所以“x-x+70”是真的，是真命題.2 指出下列命題的條件p和結(jié)論q,并寫成“若P,則q ”的形式,然后判斷真假.(1) 垂直于同一條直線的兩條

15、直線平行.(2) 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).(3) 對頂角相等.思路分析: 按照題目要求解答.(1) 條件p:垂直與同一條直線的兩條直線. 結(jié)論q :平行.若兩條直線垂直與同一條直線,則這兩條直線平行.是假命題.(2) 條件P:負(fù)數(shù)的立方. 結(jié)論q: 負(fù)數(shù) 若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則這個數(shù)的立方是負(fù)數(shù). 是真命題.(3) 條件P: 對頂角. 結(jié)論q:相等 若兩個角是對頂角,則這兩個角相等. 是真命題.（三） 小結(jié) 本節(jié)課,我們通過一些例子了解“命題”的概念,知道數(shù)學(xué)“命題”的一般表達形式-陳述句，而且是可以判斷真假的陳述句。初步分析了命題的結(jié)構(gòu)-條件和結(jié)論,還可以把命題寫成 “若P,則q”的形式來判斷命題的真假.（四） 作業(yè)與預(yù)習(xí) （1）作業(yè)：教材P4 練習(xí)2 （1）-（4）練習(xí) 3 （1）-（3）（2）預(yù)習(xí)：1.1.2 四種命題（五） 教學(xué)設(shè)計說明（1）本節(jié)課，由學(xué)生比較熟悉的一些簡