高中數(shù)學人教A版高中必修4第一章三角函數(shù)-任意角三角函數(shù)的概念（譚娟）-導學案

1、 任意角的三角函數(shù)一、教學目標1、理解任意角的三角函數(shù)的定義方法，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；2、會運用任意角的正弦、余弦、正切的定義求值，提升數(shù)學的運算素養(yǎng)；3、在借助單位圓認識任意角三角函數(shù)概念的過程中，體會數(shù)形結合思想，并利用這一思想解決有關定義應用的問題。二、教學重點、難點重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義。難點：用角的終邊上的點的坐標來刻畫三角函數(shù)；三角函數(shù)的符號。三、教學過程情境引入：觀察下列四個動畫圖片，這些自然現(xiàn)象具有什么樣的共同點？用什么樣的函數(shù)模型來描述現(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象呢？1.復習銳角三角函數(shù)的定義問題：在初中，我們已經學習過銳角三角函數(shù)，還記得是怎樣定義的嗎

2、？問題:在銳角三角函數(shù)的定義中，自變量是什么，函數(shù)值是什么？終邊上點坐標表示的銳角三角函數(shù)探究1:根據初中所學習的三角函數(shù)的知識，你能求出以外的角的三角函數(shù)值嗎？還能用三角形邊長的比值表示嗎？回答是肯定的，不能。那我們就要尋求其他的辦法來解決這個問題。問題：我們不妨把一個銳角放在坐標系內，看看根據初中所學，你能不能找到解決問題的途徑？學生可能還用邊長的比值來表示三角函數(shù)值，那么需進一步設問啟發(fā)學生思考：我們把角放在坐標系內來進行研究，目的是什么呢？這時學生能意識到用坐標表示三角函數(shù)值了。這里滲透了數(shù)形結合的思想。問題：請大家思考一個問題：如果在銳角的終邊上另取一點，那這個銳角的三角函數(shù)值發(fā)生變

3、化嗎？再取另外一個點試試看，有變化嗎？不變的原因是什么呢?問題：通過以上探究你有什么發(fā)現(xiàn)？銳角的三角函數(shù)值與誰有關？與誰無關？探究2：通過以上探究，同學們能否在角的終邊上找到一個合適的點P使三角函數(shù)的表達式更簡潔呢？3、單位圓上的點坐標表示的銳角三角函數(shù)由上一環(huán)節(jié)得到單位圓上的點坐標表示的銳角三角函數(shù)：探究3：同學們想一想：這組定義式中的變量分別是什么呢？設計意圖：引導學生分析三角函數(shù)的自變量和因變量，從而體會函數(shù)中自變量和函數(shù)值之間的依存關系，體會函數(shù)的概念。4、推廣至任意角三角函數(shù)的概念探究4：在之前的探究中我們已經掌握了銳角三角函數(shù)的定義了，那么，對任意角的三角函數(shù)還能沿用此定義嗎？同學

4、們可以大膽地去猜想，進行開放式的討論。任意角的三角函數(shù)的定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么（1）y叫做的正弦,記作sin,即sin=y；（2）x叫做的余弦,記作cos,即cos=x；（3）叫做的正切,記作tan,即。正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。5、三角函數(shù)的定義域探究5：你能根據三角函數(shù)的定義，給出正弦、余弦和正切在弧度制下的定義域嗎？(學生求出定義域)三角函數(shù)定 義 域6、三角函數(shù)在各個象限內的符號探究：你還能根據定義確定三角函數(shù)在各個象限內的符號嗎？ 變式探究：當時，角的終邊落在坐標平面的那些區(qū)域？ 當時，又如何呢？例題講解已知角的終邊經過點P，求角的正弦、余弦和正切值變式1求的正弦、余弦和正切值。 已知角的終邊經過點，求角的正弦、余弦和正切。 定義推廣當堂檢測已知角 的終邊過點 ，求 的正弦值是（ ）. A、 B、 C、 D、求( ) A、 B、 C、 D、課堂總結教師提問：這節(jié)課，同