高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修2第三章直線與方程-1直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計

1、3.1.1 傾斜角與斜率（第一課時） 巴中龍泉外國語學(xué)校 劉歡 教材分析在本章中，學(xué)生將在平面直角坐標系中建立直線的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想。而本節(jié)內(nèi)容是平面解析幾何的第一節(jié)，需要在直角坐標系中，探索確定直線位置的幾何要素，感受用代數(shù)方法刻畫直線的傾斜程度的過程。學(xué)情分析學(xué)生通過初中階段一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，了解了關(guān)于x,y的一元一次方程所表示的幾何圖形是一條直線，但并沒有接觸傾斜角、斜率等概念。在必修一中對函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)形成較好的數(shù)形結(jié)合的能力，同時，必修四中任意角的三角函數(shù)值也為本節(jié)課傾斜角與斜率的概念的提出奠定一定的基礎(chǔ)。從學(xué)生的

2、認知特點來看，高一學(xué)生的抽象邏輯思維能力已經(jīng)明顯占優(yōu)，但對數(shù)學(xué)問題抽象化的能力還欠缺，初步接觸解析幾何，對其中蘊含的思想方法還沒有切實的體會，因此在教學(xué)過程中注重發(fā)揮學(xué)生的主動性，盡量讓不同層次的學(xué)生都經(jīng)歷概念的發(fā)生，發(fā)展過程。教學(xué)目標1.知識與技能（1）理解傾斜角與斜率的概念；（2）理解傾斜角與斜率的聯(lián)系。2.過程與方法（1）培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力、應(yīng)用能力、轉(zhuǎn)化能力；（2）使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、類比、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法。3.情感、態(tài)度與價值觀（1）通過對直線傾斜角、斜率的學(xué)習(xí)，體驗用代數(shù)方法刻畫直線傾斜程度的過程；（2）通過生活實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探

3、索、善于發(fā)現(xiàn)的精神；（3）通過坐標法的引入，培養(yǎng)學(xué)生“聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化”等辨證思維。教學(xué)重點難點1.重點：直線傾斜角與斜率的概念；用代數(shù)方法刻畫直線傾斜程度的過程。 2.難點：直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系。教學(xué)策略與方法啟發(fā)講授式與問題探究式教學(xué)中以學(xué)生為中心，通過課堂討論的教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生勤思善問，以問促思，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。教學(xué)過程數(shù)學(xué)史：笛卡爾與解析幾何笛卡爾是法國的一位數(shù)學(xué)家，他有一個大膽的設(shè)想：“任何問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題求解方程得到結(jié)論”。在這個過程中，怎樣用代數(shù)方法解決幾何問題是他遇到的一大障礙。據(jù)說有一天，當?shù)芽柼芍菹r，看見一只蟲子正在墻上爬，突然蟲子爬過的地方留

4、下一個小黑點，笛卡爾靈光一現(xiàn)，蟲子爬過的痕跡不就是自己研究的（點的軌跡）直線與曲線問題嗎？這就引導(dǎo)他得到了解析幾何學(xué)，從而有了直角坐標系，點就可以用坐標表示，從而使得用代數(shù)方法來研究幾何問題有了可能。設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解解析幾何的由來，對今后學(xué)習(xí)解析幾何產(chǎn)生濃厚的興趣，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，懂得細心觀察生活細節(jié)。情境導(dǎo)入從南京長江大橋上的斜拉索抽象出合理化的數(shù)學(xué)模型，進一步探究刻畫直線傾斜程度的數(shù)學(xué)量，初步建立傾斜角的概念。思考：大橋的斜拉索的傾斜程度不一，我們?nèi)绾谓⑶‘數(shù)臄?shù)學(xué)模型來描述斜索的傾斜程度呢？如何把生活實際轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？數(shù)學(xué)建模：如何建立直角坐標系比較合理？斜拉索近似可

5、以抽象為什么？學(xué)生：討論，參與把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。思考：這些直線有什么共同點和不同點？學(xué)生：易觀察出直線都交于同一個點，不同之處在于每條直線的方向（傾斜的程度）不一樣。探究新知探究一：傾斜角概念的形成問題1:我們知道，經(jīng)過兩點有且只有一條直線，那么，經(jīng)過一個定點P的直線 的位置能確定嗎？傾斜角的定義當直線與x軸相交時，取x軸為基準，x軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。問題2:在直線的傾斜角定義中含有哪些關(guān)鍵條件？學(xué)生：一個前提（直線與x軸要相交），兩個方向（x軸正向與直線向上方向）問題3:如果從運動變化觀點看，直線的傾斜角還可以如何定義？討論：x軸非負半軸按逆時針

6、方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所經(jīng)過的最小正角。傾斜角的范圍 問題4：如果一條直線繞著一點旋轉(zhuǎn)，則它的傾斜角有什么變化？ 質(zhì)疑：學(xué)生容易忽略與x軸平行或重合的直線，補出圖形，對定義作補充。規(guī)定：當直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角為。結(jié)論：學(xué)生很自然的得出傾斜角的范圍：通過幾何畫板展示直線的傾斜角。讓學(xué)生更加直觀的觀察傾斜角的范圍，并且體會平面直角坐標系中每條直線都有一個確定的傾斜角。傾斜角的意義問題5：我們已經(jīng)知道，只有一個定點不能確定一條直線，那么，已知直線的傾斜角 ，能惟一確定一條直線嗎？問題6：確定平面直角坐標系中一條直線的幾何要素是什么？學(xué)生活動：通過討論分析，得到確定一條直線的兩種方式，方

7、式一，直線上的兩個點；方式二，直線上的一個定點及它的傾斜角以上分析，可以讓學(xué)生感受到，傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等。所以，可以用傾斜角從“形”的角度來描述平面直角坐標系內(nèi)一條直線相對x軸正半軸的傾斜程度。探究二：直線的斜率思考：傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何量，那么在生活中有沒有描述傾斜程度的量呢？ 生活中，對于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來反映？ 思考：如果把坡角看作數(shù)學(xué)中的傾斜角，那么類似的，坡度應(yīng)該看作？坡度能夠反映傾斜程度，遷移到數(shù)學(xué)中，坡角相當于直線的傾斜角，而坡度則對應(yīng)于傾斜角的正切值。體現(xiàn)了類比思想。1、傾斜角的定義傾斜角不是的直線，其傾斜

8、角的正切值叫做這條直線的斜率。常用小寫字母k表示，即問題7：當直線與x軸垂直時，直線的傾斜角是多少？斜率呢？學(xué)生：此時傾斜角是，但斜率不存在。小練習(xí)：1.已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率. 問題8、當在內(nèi)變化時，斜率k如何變化？學(xué)生：容易聯(lián)想到三角函數(shù)的有關(guān)知識，借助正切函數(shù)的圖像進行研究。體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想。斜率不存在單調(diào)性 oxyl2l3l1遞增遞增直線l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3,則（ ）A k1k2k3 B k3k1k2 C k3k2k1 D k1k3k2典例精講分析：借助正切函數(shù)圖像。也可啟發(fā)學(xué)生利用單位圓中的三角函數(shù)線求解。2、已知直線的斜率k的變化范圍為（ 1，1，求直線的傾斜角的取值范圍。分析：因為直線的斜率正負不同，直線的傾斜角范圍也不同，因此，應(yīng)分斜率為負值和非負值兩種情況討論。體現(xiàn)了分類討論思想。課堂小結(jié)思考：本節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)生討論：1直線的傾斜角的概念直線的斜率k與傾斜角之間的