高中數(shù)學人教A版高中必修1第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-指數(shù)及指數(shù)冪的運算教案

1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算一、學習目標1.能理解n次方根，n次根式的概念；2.通過分數(shù)指數(shù)冪概念的形過程，掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化；3.能正確運用根式運算性質(zhì)進行化簡、求值。二、重點、難點重點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化、利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)將根式化簡；難點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。三、教具板書、ppt、教材四、教學過程引入：計算：(1)50= （2）25= (3) -53= (4) -42= (5) 6-2= (6) 252-3=(7) 324=復習回顧： 1.整數(shù)指數(shù)冪的概念： an=aaaaa(nN*) 規(guī)定： a0=1(a0) a-n=1an (a0,nN*) 2.運算性質(zhì)：am an

2、= am+n （m,nZ）， （am)n = amn (m,nZ）（ab)n=an bn (nZ） 3.注意（1） am an 可看作am a-n（2） （ab)n可看作an b-n思考：以上的指數(shù)對于m,nZ成立，若m,nR又是否成立？根式:若x2=a，則x叫做a的平方根，記作x=a;若x3=a，則x叫做a的立方根，記作x=3a;定義：如果xn=a，（n1，且n N*)則x叫做a的n次方根，記作： x=na（n為奇數(shù)），或x=na（ a0,n為偶數(shù)）其中式子 na 叫根式 開方數(shù)根指數(shù) na新知引入: 若x2=9，則x是9的平方根，且x=3;若x3=64，則x是64的平方根，且x=4;若x4

3、=81，則x是81的平方根，且x=3;若x5=-32，則x是32的平方根，且x=-2;問題1.負數(shù)有偶次方根？問題2. n0 =？0的任何次方根都是0，記作n0 =0問：（nan）=a ，與（na）n=a 成立？根據(jù)根式的意義：（na）n=a成立， （nan）=a不一定成立當n為奇數(shù)時，nan=a 當n為偶數(shù)時，nan=|a|= 歸納小結(jié)：正數(shù)的奇次方根是個正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是個負數(shù)。正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是0.練習:求下列各式的值：（1) 3（-8）3； （2) (-10)2；（3) 4(3-）4 （4) (a-b)2分數(shù)指數(shù)冪:觀察下列例

4、子，（1）5a10= 5（a2）5= a2= a105， （ a0）（2） 4a12= 4（a3）4= a3= a124， （ a0）總結(jié)：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式能表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式。思考：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也能表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式？分數(shù)指數(shù)冪：規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 amn= nam （ a0,m, nN*,且n1 ）規(guī)定：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿 a-mn= 1amn （ a0,m, nN*,且n1 ）例如： 5-43= 1543 = 13540的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。歸納

5、：有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)： 整數(shù)指數(shù) 有理數(shù)指數(shù) (1) ar as = ar+s （a0，r,sQ），(2) (ar)s = ars （a0，r,sQ）， (3) (ab)r=ar br (a0，b0，rQ） .求值:（1） 823 （2)25-12 (3)（12）-5 (4)（1681）-34用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列格式（其中a0）；（1）a3 a （2） a2 3a2 （3） a3a無理數(shù)指數(shù)冪： 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aa（a0， a是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運算同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。指數(shù)冪運算性質(zhì)： 整數(shù)指數(shù) 實數(shù)指數(shù) (1) ar as = ar+s （a0，r,sR），(2) (ar)s = ars （a0，r,sR）， (3) (ab)r=ar br (a0，b0，rR） .求值：例.（52）2+ 21-3 23備