《勾股定理與旋轉(zhuǎn)》專題

1、勾股定理與旋轉(zhuǎn)專題例1、如圖1 , P是正三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 PA=6 PB=8, PC=10求/ APB的度數(shù)。C練習(xí)：設(shè)P是等邊 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3, PB=4, PC=5貝U APB的度數(shù)是例2 .如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C的距離分別為 PA=1,PB=2, PC=3求此正方形 ABCD面積。練習(xí)1:正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)P,使得PA PB: PC=1: 2: 3,求/ APB的度數(shù)。.2、如圖、 ABC 中，ACB 900 , AC=BC , PA=6,PB=2,PC=4,求/ CPB的度數(shù)。例3、如圖， ABC為等腰直角三角形，/

2、BAC=90 , E、F是BCh的點(diǎn)，且/ EAF=45 ,試探究BE2、CF2、EF 2間的關(guān)系，并說明理由【問題探究】1、閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題： 如圖1，在ABC其中/BAC是一個(gè)可以變化的角 中，AB=2 ,小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將 ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 得至 A BC,連接aa，當(dāng)點(diǎn)A落在AC上時(shí)，此題可解如圖2丨.請(qǐng)你答復(fù)：AP的最大值是參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決以下問題:如圖3，等腰Rt ABC .邊AB=4,P ABC內(nèi)部一點(diǎn),.結(jié)果可以不化簡(jiǎn)則AP+BP+CP的最小值是2、閱讀下面材料:小陽遇到這

3、樣一個(gè)問題：如圖1丨，O為等邊 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且圖圖圖小陽是這樣思考的：圖1中有一個(gè)等邊三角形，假設(shè)將圖形中一部分繞著等邊三角 形的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 60會(huì)得到新的等邊三角形，且能到達(dá)轉(zhuǎn)移線段的目的他的作法是： 如圖2，把厶ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到 ABO，連 結(jié)00 .則厶AOO是等邊三角形，故 00 OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段 0A、0B、 0C轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形 00 B中1請(qǐng)你答復(fù)：A0B .2參考小陽思考問題的方法，解決以下問題：已知：如圖3，四邊形 ABCD 中，AB=AD，/ DAB=60 / DCB=30 AC=5, CD=4. 求四邊形ABCD的面積3、

4、閱讀以下材料：?jiǎn)栴}：如圖1 , P為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA : PB : PC=1 : 2 : 3，求/APB的度數(shù). 小娜同學(xué)的想法是：不妨設(shè) PA=1, PB=2, PC=3,設(shè)法把FA、PB、PC相對(duì)集中, 于是他將 BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 BAE如圖2然后連結(jié) PE，問題得以 解決.請(qǐng)你答復(fù)：圖 2中/ APB的度數(shù)為 .請(qǐng)你參考小娜同學(xué)的思路，解決以下問題：如圖3, P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知/ APB=115,/ BPC=125.1在圖3中畫出并指明以 PA、PB、PC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形保留畫圖痕跡；2求出以 PA、PB、PC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的

5、各內(nèi)角的度數(shù)分別等A穩(wěn)固】1、閱讀以下材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在正方形 ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P, PA= 5 , PB= .2 , PC=1，求/ BPC的度數(shù).小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起， 于是他將厶BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到了 BP A如圖2，然后連結(jié)PP.請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，解決以下問題：圖2中/ BPC勺度數(shù)為;(2)如圖3，假設(shè)在正六邊形 ABCDE內(nèi)有一點(diǎn) P,且PA=2 13 , PB=4, PC=2，則/ BPC的度數(shù)為，正六邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為.2、在 ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為.5、10、13，求這個(gè)三角形

6、的面積.小寶同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) ABC即 ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖1所 示這樣不需求 ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積. TOC o 1-5 h z 1請(qǐng)你將 ABC的面積直接填寫在橫線上 ;思維拓展：2我們把上述求 ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法假設(shè) ABC三邊的長(zhǎng)分別為 J2a、胡3a、J17a a 0，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a畫出相應(yīng)的 ABC，并求出它的面積填寫在橫線上 ；探索創(chuàng)新：3假設(shè) ABC中有兩邊的長(zhǎng)分別為.2a、10a a 0，且 ABC的面積為2a2,試運(yùn)用構(gòu).圖法 在圖

7、3的正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a丨中畫出所有符合題意的 ABC （全等的三角形視為同一種情況 ），并求出它的第三條邊長(zhǎng)填寫在橫線上圖】圖2圖33、閱讀下面 材料：?jiǎn)栴}：如圖，在 ABC中， D是BC邊上的一點(diǎn)，假設(shè)/ BAD = Z C=2 / DAC=45 DC=2.求BD的長(zhǎng).小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱，把ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過推理、計(jì)算使問題得到解決.1請(qǐng)你答復(fù)：圖中 BD的長(zhǎng)為;2參考小明的思路，探究并解答問題：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn),假設(shè)/ BAD= / C=2 / DAC=30 , DC=2，求 BD 和 AB 的長(zhǎng).圖圖4、已知/ ABC=90,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)點(diǎn) P與點(diǎn)B不重合，分別以AB、AP 為邊在/ ABC的內(nèi)部作等邊 ABE和厶APQ,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F.1如圖1，假設(shè)AB=2 3，點(diǎn)A、E、P恰好在一條直線上時(shí)，求此