高中數(shù)學人教A版高中必修3第三章概率-《幾何概型教學設計》涂曉蕾

1、編號： 組別： 教師組 2023年（首屆）高中統(tǒng)計與概率教學設計案例大賽所在單位（蓋章）四川省成都市新都一中 作者1. 涂曉蕾 2. 3. 指導教師 填 表 時 間 2023 年 9 月18 日 中國統(tǒng)計教育學會基礎教育分會目 錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc24473 1.教學內(nèi)容解析 PAGEREF _Toc24473 3 HYPERLINK l _Toc12031 2.教學目標設置 PAGEREF _Toc12031 3 HYPERLINK l _Toc3180 3.學生學情分析 PAGEREF _Toc3180 3 HYPERLINK l _Toc2777

2、3 4.教學策略分析 PAGEREF _Toc27773 4 HYPERLINK l _Toc4526 5.教學媒體支持 PAGEREF _Toc4526 4 HYPERLINK l _Toc1690 6.教學過程設計 PAGEREF _Toc1690 4 HYPERLINK l _Toc7239 參考文獻 PAGEREF _Toc7239 8幾何概型（1）教學設計案例1. 教學內(nèi)容解析在人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修3）中，概率模型作為新課程新增的內(nèi)容出現(xiàn)。概率模型源自于實際生活中事件發(fā)生的概率計算模型，基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的事實、以頻率近似代替概率，抽象出最基本的兩種類型古典概型和幾

3、何概型。幾何概型是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修3）（人教A版）第三章第三節(jié)的知識內(nèi)容，出現(xiàn)在古典概型之后，它是在古典概型的基礎上進一步發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸，進一步體現(xiàn)了數(shù)學知識的連續(xù)性、層次性以及嚴密性。學生學習了這部分內(nèi)容，開闊了對于概率模型的視野，解決了對于生活中常見的無限個等可能事件的概率模型求解問題，學生的知識網(wǎng)絡結構也更加完整。幾何概型的主要知識內(nèi)容是它的概念、特征、概率計算公式和約會模型。在學習了古典概型的基礎上，我們將初次學習幾何概型，知識內(nèi)容共安排2個課時，因此本教學設計案例研究設計幾何概型的第1節(jié)課時，重點是從實際生活生產(chǎn)中的幾何概型案列出發(fā)，與

4、古典概型比較，發(fā)現(xiàn)異同，認識幾何概型的概念和特征。例題的選擇采用了長度、面積、體積的三維梯度設計，使得學生對于幾何概型有更加全面和系統(tǒng)的認知。2.教學目標設置概率是隨機事件發(fā)生的可能性的度量，是無法感知卻又十分確定的，和上一章節(jié)統(tǒng)計中的頻率具有不確定性有了聯(lián)系和區(qū)別。這一章中，幾何概型是在學習了古典概型之后，進一步完善知識體系的建構。學生了解幾何概型的概念和基本特征，初步體會幾何概型的意義；學生能夠區(qū)分幾何概型和古典概型的異同；學生會使用幾何概型計算公式解決實際生活、生產(chǎn)中的概率問題。（3）學生通過經(jīng)歷提出問題、收集資料、處理數(shù)據(jù)和預測結果的過程，能夠?qū)嶋H生活、生產(chǎn)中的概率模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識

5、來解決問題。通過觀察、轉(zhuǎn)化、聯(lián)想、建模等思想方法的運用，培養(yǎng)學生的探索能力和邏輯思維能力，增強學生的應用能力。（4）設計教學活動，使學生積極參與，在動手和實踐中進一步感知統(tǒng)計知識，培養(yǎng)數(shù)據(jù)處理能力和團隊合作能力，獲得成功的體驗，建立學生的自信心；學生通過對例題和習題的學習，體驗數(shù)學的奧秘，感受數(shù)學的嚴謹性。3學生學情分析高二是高中階段最重要的一年，通過高一一學年數(shù)學知識和數(shù)學思維的儲備，學生已經(jīng)具備一定的數(shù)學推理能力和邏輯判斷能力，心理上也有積極學習探究的渴望，但由于個體認知水平差異，每個學生的接受新知識的能力也不盡相同。前期通過學習了古典概型的概念、特征和概率計算公式，學生基本解決可以“數(shù)”

6、的概率問題，當所涉及問題不能“數(shù)數(shù)”時，學生便會遇到障礙，思維上難以突破和理解，對于“幾何”本質(zhì)上的把握可能會有所欠缺，對一般意義的概率問題沒有形成統(tǒng)一的解決思想。因此本節(jié)課的教學難點是對幾何概型中基本事件概型分析，以及如何判斷一個試驗是否是幾何概型，如何將實際背景轉(zhuǎn)化為幾何度量，即學生對實際問題建模的能力的提升。現(xiàn)在的學生反感傳統(tǒng)的說教和灌輸式教學模式。因此在教學過程中，充分發(fā)揮學生的積極性、自主性、創(chuàng)造性，引導學生從具體例子出發(fā)，通過觀察、分析、歸納、類比等過程體驗，采用合作式、探究式學習方法，充分調(diào)動學生的主觀能動性。4教學策略分析學習任何知識最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。根據(jù)上述的教學內(nèi)容、

7、教學目標和學生的認知水平，本節(jié)課采用“問題、活動、反思”的教學方式，教師在教法上突出設計與引導，在情境創(chuàng)設、認知策略上給予適當?shù)狞c撥，并為學生自主探究、合作交流搭建平臺，學生的學法突出自主探究、小組合作，使每個人都有機會經(jīng)歷知識的學習過程，最終形成方法，培養(yǎng)能力。為了更好的兼顧各個層次的學生群體，在本節(jié)課的教學過程中，可通過學生展示環(huán)節(jié)來調(diào)動優(yōu)生的學習積極性，也可向?qū)W困生起到示范作用，對于學困生教師在課堂上可適當點撥，亦可同桌交流，及時解決問題。5教學媒體支持使用電腦、PPT、投影儀來輔助教學，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識。教學過程設計(1)創(chuàng)設情境，引出課題基于學生

8、的認知水平，結合學生熟悉的轉(zhuǎn)盤游戲，引出實際生活中我們思考機率問題的結果，適時提出：為什么可以這樣思考？與古典概型的計算方法是否相同？(問題1)從而得出本節(jié)課的主題幾何概型。設計意圖：通過學生熟悉的話題引入，便于學生快速進入情境。轉(zhuǎn)盤游戲的起點較低，易于全體學生進行討論，以我們前面所學的概率知識和古典概型的思考方式與計算方法進行分析。適當?shù)奶釂柵c追問，引發(fā)學生思考，對比發(fā)現(xiàn)，結論是可以解釋的，但是不能“數(shù)”，即不能通過古典概型計算公式來完成。因此，還需要進一步學習新的計算方法：幾何概型。引入課題，利用情境的展示，滲透數(shù)學的實用性，體會生活中的數(shù)學美，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學實際問題的解決能力以及從

9、實際問題到數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化能力，自然感受數(shù)學建模的過程。(2)探究幾何概型的概念、特征和公式提問：學習古典概型時，通過事件A發(fā)生的個數(shù)與總事件的個數(shù)之比來表示事件A的概率，那幾何概型不能“數(shù)”，怎么辦？活動1：給出一維形式下的幾何概型實例：轉(zhuǎn)盤游戲。請學生思考：既然這里不能“數(shù)”，那我們怎么度量事件發(fā)生的多少？設計意圖：對比思想的滲透，讓學生自然的發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，體驗成功。引出對于幾何圖形“個數(shù)”的認識，從而類比古典概型，得到幾何概型的概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.進一步分析幾何概型的概念，理解幾何圖形的

10、度量：長度、面積和體積，感受幾何上的“個數(shù)”的意義，從而更加準確的理解轉(zhuǎn)盤游戲中的份數(shù)。結合以上分析，得到幾何概型的兩個特征：試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.幾何概型的公式：（2）探究活動，合作交流問題2：一個人練習射箭，箭靶形狀如圖中的正方形.假設箭被射到正方形區(qū)域內(nèi)的每一點都是等可能的（不脫靶），那么箭射到圓形區(qū)域內(nèi)的概率是多大？（結合討論問題1的經(jīng)驗，讓學生通過合作完成分析和求解，然后展示分析與求解過程中遇到的困難，以及最后解決的方案）解決問題的方案的實質(zhì)： 設計意圖：為加深學生對此類問題的理解，也使學生的思維在廣度和深度上產(chǎn)生從一維到二維，

11、從二維到三維的飛躍問題3：一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率. SHAPE * MERGEFORMAT （讓學生通過合作交流，獨立完成解答.然后展示成果，讓學生對解答過程進行評價，最后教師做總結性評價.）解決問題的方案的實質(zhì)：設計意圖：問題2和問題3讓學生意識到試驗的結果均勻分布在幾何區(qū)域內(nèi)的任意一點，事件A的概率只與事件A構成的區(qū)域的面積或體積有關，與所在區(qū)域的位置、形狀無關.讓學生明確具有無限性基本事件集合,二維時用面積度量,三維時用體積度量.提問：問題2和問題3的共同特征是什么？事件A的概率是怎樣確定的？概率如何計算？引導學生明

12、確上述問題中的概型就是幾何概型.師生共同總結幾何概型的概念、特征與計算公式.設計意圖：有層次、有目標、有效的的解決了各個難點，符合學生的認知規(guī)律。為盡可能的揭示知識生成的全貌，使學生從整體上把握問題解決的方法。（3）概念形成，加深理解如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.幾何概型的特征： 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個基本事件具有無限性. 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等基本事件發(fā)生具有等可能性.在幾何概型中，事件A的概率計算公式：設計意圖：明確概念的內(nèi)涵和外延，抓住概念的本質(zhì)屬性，這是探究活動的重要環(huán)節(jié)，有助

13、于培養(yǎng)學生的語言表達能力、歸納概括能力與辯證思維能力.例題精講，典例剖析例1：某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率. SHAPE * MERGEFORMAT 如何判斷這一試驗為幾何概型？如何找到等待的時間不多于10分鐘這個事件A所在的區(qū)域？如何計算該事件A的概率？采取以學生自主學習的方式,學生獨立完成.讓學生板演，教師巡視學生的做題情況.教師對巡視時發(fā)現(xiàn)的問題通過實物投影儀進行點評.設計意圖：圍繞概念選擇典型例題,設置問題.學生完成后，教師組織學生進行點評，引導學生總結解題的方法步驟，以及應注意的問題，達到更好的掌握知識和數(shù)學思想方法的目的.

14、通過師生、生生互動點評，使學生逐步養(yǎng)成主動參與評價的意識,獲得了積極情感體驗.課堂練習，鞏固強化1已知4路公交車每5min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率.2. 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？3.向體積為的三棱錐內(nèi)任投一點，求三棱錐的體積小于的概率. 設計意圖：課堂練習讓學生嘗試自主解決,以達到鞏固概念，強化應用的目的。課堂梳理，總結歸納讓學生自己總結：我們這節(jié)課你學到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學習中可以借鑒的等. 設計意圖：課堂梳理，可以把課堂探究生成的知識盡快轉(zhuǎn)化為學生的素質(zhì)，鞏固深化這節(jié)課的內(nèi)容。布置作業(yè)，鞏固消化基礎題：教材P142 1,2拓展題：如圖,將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動.對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（ ）A一樣大 B. 黃、紅區(qū)域大 C. 藍、白區(qū)域大 D. 由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)確定設計意圖：設計了基礎題與拓展