安徽省宣城市下寺中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、安徽省宣城市下寺中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=lnx的零點所在的大致區(qū)間是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間【解答】解：函數(shù)，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C2. 若方程所表示的曲線關于直線對

2、稱，必有 （ ） A B C D兩兩不相等參考答案：C3. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則（ ）A27 B36 C.45 D66參考答案：D4. 已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是A BC D參考答案：A5. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上所有點 A向右平移個單位長度，再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變B向左平移個單位長度，再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變C向右平移個單位長度，再將所得圖象上的點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變D向左平移個單位長度，再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A6. 已知集合M=x|

3、1x3，N=x|2x1，則MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，則MN=x|1x1，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎7. （3分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（2）=（）A0B3C1D3參考答案：C考點：函數(shù)的值 專題：計算題分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求解答：f（x）=g（x）+2，f（2）=3，f（2）=g（2）+2

4、=3g（2）=1g（x）為奇函數(shù)則f（2）=g（2）+2=g（2）+2=1故選：C點評：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎試題8. 已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，則?UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9參考答案：D【考點】補集及其運算【分析】從U中去掉A中的元素就可【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA故選D【點評】集合補集就是從全集中去掉集合本身含有的元素后所構(gòu)成的集合9. 設函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是( )A. 當時， B. 當時，C. 當時， D. 當時， 參考答案：D略10

5、. 若集合中的元素是的三邊長，則一定不是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知tan=2，則= 參考答案：1【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，則=1，故答案為：1【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題12. 地震震級（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數(shù)是“標準地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級為9級，則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍. 參考答

6、案：10000略13. 若向量，若，則k= 。參考答案：14. ks5u如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是 。參考答案：或或等選一即可15. 化簡=參考答案：3【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題【分析】根據(jù)公式化簡即可【解答】解： =|3|=3故答案為：3【點評】本題考查公式的應用，要注意被開方數(shù)的底數(shù)的正負號屬簡單題16. 參考答案：4略17. 如圖，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?= 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進行數(shù)量積運算，求出的值法二：由余弦

7、定理得可得分別求得，又夾角大小為ADB，所以=【解答】解：法一：選定基向量，由圖及題意得， =（）（）=+=法二：由題意可得BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.(本小題滿分12分) 設向量，其中.（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的大小參考答案：21解：（1），3分，。6分（2），12分略19. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最大值和最小值； （2）求證：對任意，總有；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)C的取值范圍.參考答案：解：（1）圖象的對稱

8、軸為.1分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)2分4分.6分（2）對任意，總有，即.9分（3）因為函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，函數(shù)在上有零點時，則 即.12分解得.13分所以所求實數(shù)的取值范圍是.14分略20. 證明函數(shù)=在區(qū)間上是減函數(shù). 參考答案：證明：任取，則所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略21. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x（，0）時，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）運用奇

9、函數(shù)的定義，設x0，則x0，結(jié)合f（x）=f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x0）的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，運用判別式和韋達定理，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）設x0，則x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）為奇函數(shù)，即f（x）=f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（8分）（2）由方程f（x）=0有五個不相等的實數(shù)解，得y=f（x）的圖象與x軸有五個不同的交點，（9分）因為f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點對稱，又f（0）=0，所以f（x）=x2

10、+mx+1（x0）的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，（10分）即，方程x2+mx+1=0有兩個不等正根，記兩根分別為x1，x2（12分），（15分）所以，所求實數(shù)m的取值范圍是m2（16分）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求解析式，考查方程思想和函數(shù)思想轉(zhuǎn)化，注意運用韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題22. 對于數(shù)列an，如果存在正整數(shù)k，使得ank+an+k=2an，對于一切nN*，nk都成立，則稱數(shù)列an為k等差數(shù)列（1）若數(shù)列an為2等差數(shù)列，且前四項分別為2，1，4，3，求a8+a9的值；（2）若an是3等差數(shù)列，且an=n+sinn（為常數(shù)），求的值，并求當取最小正值時數(shù)列an

11、的前3n項和S3n；（3）若an既是2等差數(shù)列，又是3等差數(shù)列，證明an是等差數(shù)列參考答案：考點：數(shù)列遞推式 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：（1）由新定義結(jié)合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=n+sinn，且an是3等差數(shù)列，列式求出的最小正值后求出，然后利用分組求和求得S3n；（3）根據(jù)2等差數(shù)列和3等差數(shù)列的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進行證明解答：（1）解：由數(shù)列an為2等差數(shù)列，且前四項分別為2，1，4，3，a8=a2+3（a4a2）=1+3（2）=7，a9=a1+4（a3a1）=2+42=10，a8+a9=7+10=3；（2）an是3等差數(shù)列，an+3+a

12、n3=2an，an=n+sinn，（n3）+sin（n3）（n+3）+sin（n+3）=2（n+sinn），（nN*），即2sinn=sin（n+3）+sin（n3）=2sinncos3（nN*），sinn=0，或cos3=1由sinn=0對nN*恒成立時，=k（kZ）由cos3=1時，3=2k（kZ），即=，kZ，這是的值為=k或，kZ，最小正值等于，此時an=n+sin，sin+sin+sin=0，（nN*），a3n2+a3n1+a3n=3（3n1）（nN*）S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a3n2+a3n1+a3n）=（3）證明：若an為2等差數(shù)列，即an+2+an2=2an，則a2n1，a2n均成等差數(shù)列，設等差數(shù)列a2n1，a2n的公差分別為d1，d2an為3等差數(shù)列，即an+3+an3=2an，則a3n2成等差數(shù)列，設公差為D，a1，a7既是a2n1中的項，也是a3n2中的項，a7a1=3d1=2Da4，a10既是中a2n的項，也是a3n2中的項，a10a4=3d2=2D3d1=3d2=2D設d1=d2=2