安徽省安慶市賽口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省安慶市賽口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，“塹堵”指的是底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.如圖，網(wǎng)絡(luò)圖中小正方形的邊長為1，圖中粗實線畫出的是某塹堵的正視圖與俯視圖，則該塹堵的表面積為（ ）A B6 C. D10參考答案：C2. 按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為 （ ）A B C D參考答案：A略3. 若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，則球的表面積為 （ ）A B C D參考答案：B略4. 已知變量x，y滿足，

2、若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）取到最大值6，則a的值為（）A2BC或2D2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，由z=ax+y得：y=ax+z，結(jié)合函數(shù)的圖象顯然直線y=ax+z過A，B時，z最大，求出a的值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：，由z=ax+y得：y=ax+z，當(dāng)直線y=ax+z過A（1，4）時，B（4，1），z最大，此時，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，當(dāng)a=2時，z可在（4，1）取到最大值9，不符合題意故選：B【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題5. 已知不等式

3、組（a0）表示的平面區(qū)域的面積為，則a=（）AB3CD2參考答案：A【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】畫出約束條件表示的可行域，如圖求出交點坐標(biāo)，然后求出兩個三角形面積，列出關(guān)于a的方程，再求出a即可【解答】解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分，由題意B（2，0），A（x，y）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為： =y=，x=代入直線方程x+ay=2，a=故選A6. 等差數(shù)列an，a1，a2025是的極值點，則=( )A2B3C4D5參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

4、，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1013，代入，由對數(shù)的運算性質(zhì)得答案【解答】解：由，得f（x）=x28x+6，由f（x）=x28x+6=0，且a1，a2025是的極值點，得a1+a2025=2a1013=8，a1013=4，則=log24=2故選：A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)運算，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題7. 對于函數(shù)若則( ) 參考答案：D略8. 若的大小關(guān)系是（ ）ABCD參考答案：C略9. （文科）三個數(shù)的大小關(guān)系是 A BC D 參考答案：B10. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若則”的逆否命題為真命題.B函數(shù)的定義域為.C命題“使得”的否定是：

5、“均有” . D“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點的概率為 參考答案：【考點】CF：幾何概型；J8：直線與圓相交的性質(zhì)【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0）圓心到直線y=k（x+2）的距離為要使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點則1解得k在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=

6、1有公共點的概率為=故答案為：12. 若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 參考答案：2因為為純虛數(shù)，所以，解得。13. 三棱錐S- ABC中，SA平面ABC，ABBC，SA=2，AB=BC =1，則三棱錐S- ABC的外接球的表面積等于 參考答案：略14. 若等差數(shù)列an的前5項和為25，則_參考答案：由等差數(shù)列前項和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，15. 等差數(shù)列中，前項和為,，則的值為_.參考答案：2014略16. 平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，BAD=120，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，且AP=1，若，則3x+2y的最大值為參考答案：2【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義

7、【分析】根據(jù)，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值【解答】解：，=9x2+4y2+2xy32（）=（3x+2y）23?3x?2y（3x+2y）2（3x+2y）2=（3x+2y）2；又=1，即（3x+2y）21，所以3x+2y2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=，y=時，3x+2y取得最大值2故答案為：217. 如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為 ，則的方差為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（，0），B（，0），直線MA，MB相交于點M，它們的斜率之積為常數(shù)m（m0），且MAB的面積最大值為，設(shè)動點M的軌跡

8、為曲線E（）求曲線E的方程；（）過曲線E外一點Q作E的兩條切線l1，l2，若它們的斜率之積為1，那么是否為定值？若是，請求出該值；若不是，請說明理由參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）設(shè)M（x，y），由題意和斜率公式列出方程并化簡，根據(jù)題意求出曲線E的方程；（）設(shè)Q（x0，y0），由曲線E的方程和題意畫出圖象，由圓的切線的性質(zhì)求出OQ，由兩點之間的距離公式列出式子，由向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積運算化簡，即可求出為定值【解答】解：（）設(shè)M（x，y），且A（，0），B（，0），由題意得kMA?kMB=m，即（），化簡得，y2=m（x23）（m0），則mx2y2=3m（），M

9、AB的面積最大值為，當(dāng)m=1時，方程為x2+y2=3滿足條件，則曲線E的方程是x2+y2=3（）；（）是定值，設(shè)Q（x0，y0），由（）知曲線E：原點為圓心，為半徑的圓（除A，B點），過E外一點Q作E的兩條切線l1，l2，且它們的斜率之積為1，l1l2，切點分別是M和N，即QNQM，如圖所示：連接OM、ON、OQ，由圓的切線的性質(zhì)得，ONNQ，OMMQ，ONQOMQ，則ONQ是等腰直角三角形，0N=，OQ=3，即，=（x0，y0）?（x0，0y0）=，是定值為619. （本題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為 （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）

10、若直線與橢圓相交于，兩點（不是左，右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)參考答案：解:（I） 4分 （II）設(shè)，由得， 5分 6分以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點， 7分，9分解得，且滿足 10分當(dāng)時，直線過定點與已知矛盾； 11分當(dāng)時，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標(biāo)為 12分20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線l：（，）與曲線C相交于M，N兩點，以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點為P，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）曲線的參數(shù)方

11、程為（為參數(shù)），所求方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時，取最大值，故實數(shù)的取值范圍為21. 定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：f（x）是偶函數(shù)；對任意非負(fù)實數(shù)x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；當(dāng)x0時，恒有（1）求f（0）的值；（2）證明：f（x）在0，+）上是單調(diào)增函數(shù)；（3）若f（3）=2，解關(guān)于a的不等式f（a22a9）8參考答案：解：（1）解：令x=0，y=1，則f（1）=2f（0）?f（1），（4分）（2）當(dāng)x0時，恒有，又f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，又，f（x）0恒成立（6分）設(shè)0 x1x2，則x2x10，f（x2）=2f（x1）f

12、（x2x1）f（x1），（9分）f（x）在0，+）上是單調(diào)增函數(shù)（10分）（3）令x=y=3，則f（6）=2f2（3）=8，（12分）f（a22a9）=f（|a22a9|）f（6），由f（x）在0，+）上是單調(diào)增函數(shù)，得|a22a9|6，（14分）即，解得，3a1或3a5略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1，記f（x）1的解集為M，g（x）4的解集為N（）求M；（）當(dāng)xMN時，求函數(shù)h（x）=x2f（x）+xf（x）2的最大值參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義；不等式的證明專題： 計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： （）由所給的不等式可得 ，或 分別求得、的解集，再取并集，即得所求；（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，當(dāng)xMN時，f（x）=1x，h（x）=（x）2，顯然它小于或等于，最大值即可得到解答： 解：（）由