啟東市江海中學(xué)高二數(shù)學(xué)教學(xué)案53

1、啟東市江海中學(xué)高二數(shù)學(xué)教學(xué)案53 課題：矩陣乘法與逆矩陣 主備人 蔣紅蕾 授課時(shí)間： 月 日教學(xué)目標(biāo)1. 理解二階矩陣的乘法；理解矩陣乘法的簡(jiǎn)單性質(zhì)；2理解逆矩陣的意義；理解二階矩陣存在逆矩陣的條件。理解逆矩陣的唯一性和 (AB)-1B-1A-1 等簡(jiǎn)單性質(zhì)，并了解其在變換中的意義。會(huì)從幾何變換的角度求出AB的逆矩陣。3會(huì)用二階行列式求逆矩陣，會(huì)用系數(shù)矩陣的逆矩陣解二元線性方程組二重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 理解矩陣乘法的簡(jiǎn)單性質(zhì)2. 會(huì)求逆矩陣3. 會(huì)用二階行列式求逆矩陣。會(huì)用系數(shù)矩陣的逆矩陣解二元線性方程組教學(xué)過(guò)程展示交流：.基礎(chǔ)熱身1. 變換的復(fù)合、矩陣的乘法以及矩陣乘法的簡(jiǎn)單性質(zhì)（1）數(shù)乘平面向量

2、：由矩陣的乘法可以看出，矩陣的乘法對(duì)應(yīng)于變換的復(fù)合，一一對(duì)應(yīng)的平面變換都可以看作這三種初等變換的一次或的 復(fù)合.（2）矩陣的乘法：一般地，對(duì)于矩陣，規(guī)定乘法法則為.(3)性質(zhì)：設(shè)A、B、C為三個(gè)不相等的非零矩陣，則ABBA（即矩陣不滿足交換律）.A（BC）=（AB）C（即矩陣滿足結(jié)合律）.若AB=AC，但BC（即矩陣不滿足消去律）.2. 二階行列式與逆矩陣、逆矩陣與二元一次方程組（1）逆矩陣的定義：對(duì)于二階矩陣A，B，若有AB=BA= ，則稱A是可逆的，B稱為A的 .逆矩陣是唯一的.（2）性質(zhì)：若二階矩陣A，B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且= .已知A，B，C為二階矩陣，且AB=AC，若

3、矩陣A存在逆矩陣，則 .（3）行列式定義：我們把稱為 ，它的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè) ，記為det(A)=.3. 矩陣A可逆的充要條件是 . 基礎(chǔ)訓(xùn)練1A ，B ，求AB= 2.，則23.若 3= ，試求x的值。4.向量經(jīng)過(guò)和兩次變換后得到的向量為5. 設(shè)矩陣A，B，則從矩陣乘法幾何意義直接寫出= 6.可逆矩陣,則它的逆矩陣 7. 設(shè)矩陣A，B，根據(jù)矩陣的幾何意義計(jì)算 8.已知方程AX=B，其中A=,B=，則X= . (二) 訓(xùn)練提升：例1：將坐標(biāo)平面上的一個(gè)圖形先將其橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后對(duì)它做關(guān)于y軸對(duì)稱的變換，再將它做關(guān)于直線y=x對(duì)稱的變換，求此平面變換所對(duì)應(yīng)的二階變換矩陣變式：求函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的伸縮變換，和的反射變換后的函數(shù)解析式例2：已知矩陣M=,N=，則= . 若N，則N= .例3. 按要求解方程組.（1）用行列式求解；（2）用逆矩陣求解.例4.若關(guān)于x,y的二元一次方程組有非零解，求m的值。 變式：設(shè)二元一次方程組沒(méi)有非零解，則m所有值的集合為 （三）小結(jié)反思：（四）當(dāng)堂反饋1. .已知，且，求矩陣。2.ABC的頂點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果將三角形先后經(jīng)過(guò)和兩次變換變成ABC,求ABC的面積。3. A，