2021-2022學(xué)年廣東省湛江市草潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市草潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，則動點M的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)P（acos，bsin），由F1（c，0），知線段PF1的中點M（，），由此求出線段PF1的中點M的軌跡是橢圓【解答】解：由題意的參數(shù)方程可設(shè)P（acos，bsin），F(xiàn)1（c，0），線段PF1的中點M（，），x=，y=，cos=，sin=，點P的軌跡方程

2、為+=1，線段PF1的中點M的軌跡是橢圓故選：B2. 拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是 ( ) A B C D參考答案：C3. 如果，且，則是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點：三角函數(shù)值的符號4. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是（）ABCD參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】利用組合、乘法原理及古典概型的概率計算公式即可得出【解答】解：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，共有

3、=6種方法；其中恰有一個紅球的方法為=4因此恰有一個紅球的概率P=故選C【點評】熟練掌握組合、乘法原理及古典概型的概率計算公式是解題的關(guān)鍵5. 若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a5(x-1)5，則a0=A-1 B 1 C 32 D -32參考答案：C6. 設(shè)實數(shù)都大于0，則3個數(shù)：，的值A(chǔ)都大于2 B至少有一個不大于2 C都小于2 D至少有一個不小于2參考答案：D略7. 已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：A略8. 在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點E，則點E滿足AE2的概率為 A. B. C. D. 參考答案：A9. 在等

4、差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A12B16C20D24參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】由等差數(shù)列通項公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果【解答】解：在等差數(shù)列an中，a4+a8=16，a4+a8=2a6=16，解得a6=8，a2+a6+a10=3a6=24故選：D10. 已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A. B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)到直線y=2x4的距離最遠(yuǎn)的點的坐標(biāo)

5、為參考答案：（1，0）考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x4，由圖象可知距離直線y=2x4最遠(yuǎn)的點為A，其中A點的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12. 在 (x1)11的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為 _(結(jié)果用數(shù)值表示)。 參考答案：46213. 已知數(shù)列an的通項公式an=112n，Sn=|a1|+|a2|+|an|，則S10= 參考答案：50【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由數(shù)列的通

6、項公式得到數(shù)列的首項和公差，再由通項大于等于0解出數(shù)列的前5項為正數(shù)，從第6項起為負(fù)數(shù)，則Sn=|a1|+|a2|+|an|可求【解答】解：由an=112n0，得，數(shù)列an的前5項為正數(shù)，從第6項起為負(fù)數(shù)，又由an=112n，得a1=9，an+1an=112（n+1）11+2n=2，數(shù)列an是首項為9，公差為2的等差數(shù)列則Sn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a5）（a6+a7+a10）=（a1+a2+a10）+2（a1+a2+a5）=S10+2S5=（10990）+2（5920）=50故答案為：5014. 觀察下列不等式：（1）（2）（3）照此規(guī)律，第五個不等式為_。參考答案：【

7、分析】由已知中不等式，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，歸納可得：第個不等式為：，當(dāng)時，第五個不等式：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真觀察各個式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個式子寫出，再將對應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.15. 關(guān)于二項式，有下列命題：該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；該二項展開式中第六項為；該二 項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；當(dāng)時，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號是 。參考答案：16. 已知復(fù)數(shù)z1=cos+isin，z2=cos+isin，則復(fù)數(shù)z1?z2的實部是參考答案：

8、cos（+）【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用多項式乘多項式展開，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡得答案【解答】解：z1=cos+isin，z2=cos+isin，z1?z2=（cos+isin）（cos+isin）=coscossinsin+（cossin+sincos）i=cos（+）+sin（+）iz1?z2的實部為cos（+）故答案為：cos（+）17. 設(shè)集合數(shù)列單調(diào)遞增，集合函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的最小值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為

9、Sn，并且對于所有的n N+，都有。（1）寫出數(shù)列an的前3項；（2）求數(shù)列an的通項公式(寫出推證過程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）設(shè)，是數(shù)列bn的前n項和，求使得對所有n N+都成立的最小正整數(shù)的值。參考答案：解析：1) n=1時 n=2時 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m n=3時 (2) 兩式相減得: 即也即 即是首項為2,公差為4的等差數(shù)列 (3) 對所有都成立 即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故m的最小值是10 。19. 已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列b

10、n的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和【分析】（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，（d0），依題意，解方程組可求得，從而可得數(shù)列an的通項公式；（）由于bn=，于是Tn=+，利用錯位相減法即可求得數(shù)列bn的前n項和Tn【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，（d0），由已知得：，即，解之得：，an=2n5，（nN*）（）bn=，n1Tn=+，Tn=+，得： Tn=+2（+）=+，Tn=1（nN*）【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式與錯位相減法求和，考查方程思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，考查運算能力，屬于中檔題20. （本題滿分12分） 如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點

11、，且（1）求證：平面；（2）求二面角的大小參考答案：法一：證明：（1）四邊形是正方形，平面平面，又，平面 平面，平面 5分過作于，連結(jié)（2）平面，平面是二面角的平面角 平面平面，平面在中， ，有設(shè)可得， 二面角等于 12分法二：向量法（略）21. （本小題滿分13分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（I）求年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（II）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，并求出最大值。參考答案：（1）

12、當(dāng)時， 1分當(dāng)時， 2分 5分（2）當(dāng)時，由，得. 6分當(dāng)時，；時，.所以當(dāng)時，取得最大值，即. 7分當(dāng)時， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值38. 11分綜合知：當(dāng)時，取得最大值為38.6萬元. 12分答：故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大. 13分22. 某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？ （參考公式：，）參考答案：解：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23